2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．02．（4分）古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達19.4%．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×106 C．6.2×105 D．62×1054．（4分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a）4＝﹣a4 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣95．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（4分）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A．36° B．40° C．45° D．60°7．（4分）分式方程1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣28．（4分）工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請計算出淤泥橫截面的面積（）A． B． C． D．9．（4分）如圖1，△ABC與△A1B1C1滿足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在線段BC上，且BE＝CD，則圖中共有“偽全等三角形”（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝．12．（4分）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點（k，﹣3）在第象限．13．（4分）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選參加比賽．甲88798乙6979914．（4分）在等邊△ABC三邊上分別取點D、E、F，使得AD＝BE＝CF，連結(jié)三點得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1﹣3S△ADF．如圖①當時，S△DEF＝1﹣3；如圖②當時，S△DEF＝1﹣3；如圖③當時，S△DEF＝1﹣3；…直接寫出，當時，S△DEF＝．15．（4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點，將正方形紙片沿EC折疊，點B落在點P處，延長CP交AD于點Q，連結(jié)AP并延長交CD于點F．給出以下結(jié)論：①△AEP為等腰三角形；②F為CD的中點；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ．其中正確結(jié)論是（填序號）．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：sin45°+|1|（）﹣1．17．（7分）先化簡：（1），再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．（8分）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點記為O；②以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形ABCD．于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該則定定理是：．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD．求證：四邊形ABCD是矩形．19．（8分）小明的書桌上有一個L型臺燈，燈柱AB高40cm，他發(fā)現(xiàn)當燈帶BC與水平線BM夾角為9°時（圖1），燈帶的直射寬DE（BD⊥BC，CE⊥BC）為35cm，但此時燈的直射寬度不夠，當他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點C到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）20．（9分）某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元．（1）求A、B兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有一個房間空閑；當A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？21．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2＝9，求m的值．22．（10分）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分呢，請完善報告：××小組關(guān)于××學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，扇形統(tǒng)計圖中，m＝，“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為1800人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從A、B、C、D四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m≠0）的圖象相交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍；（3）過點B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點C，連結(jié)AC，求△ABC的面積．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點D是的中點，DN⊥AB于點E，交AC于點F，連結(jié)DB交AC于點C．（1）求證：AF＝DF；（2）延長GD至點M，使DM＝DG，連結(jié)AM．①求證：AM是⊙O的切線；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑．25．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），P、Q為拋物線上的兩點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當P、C兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，△OPQ是以點P為直角頂點的直角三角形時，求點Q的坐標；（3）設(shè)P的橫坐標為m，Q的橫坐標為m+1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．0【答案】C【解答】解：﹣2，，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．2．（4分）古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：A．3．（4分）中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達19.4%．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.62×106 B．6.2×106 C．6.2×105 D．62×105【答案】C【解答】解：62萬＝620000＝6.2×105．故選：C．4．（4分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a）4＝﹣a4 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【答案】D【解答】解：3a﹣2a＝a，故A選項錯誤；a2?a3＝a5，故B選項錯誤；（﹣a）4＝a4，故C選項錯誤；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D選項正確；故選：D．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：B．6．（4分）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】C【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝1080°，解得：n＝8，則360°÷8＝45°，即這個正多邊形的每個外角為45°，故選：C．7．（4分）分式方程1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2【答案】B【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解為正數(shù)，得到m+3＞0，且m+3≠1，則m的范圍為m＞﹣3且m≠﹣2．故選：B．8．（4分）工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請計算出淤泥橫截面的面積（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，由題意OA＝OB＝1，AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴S陰＝S扇形OAB﹣S△OAB12．故選：A．9．（4分）如圖1，△ABC與△A1B1C1滿足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在線段BC上，且BE＝CD，則圖中共有“偽全等三角形”（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一對“偽全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一對“偽全等三角形”．△ACD和△ACE是一對“偽全等三角形”．△ABE和△ACE是一對“偽全等三角形”．所以圖中的“偽全等三角形”共有4對．故選：D．10．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為x＝﹣1＜0，a、b同號，∴b＞0，∵與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之間，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正確；∵對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點A（1，0），∴與x軸交于另一點（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正確；由題意可得，方程ax2+bx+c＝0的兩個根為x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1?x2，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此a＜1，故③正確；若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則直線y＝x+1與拋物線的交點的橫坐標為m，n，∵直線y＝x+1過一、二、三象限，且過點（﹣1，0），∴直線y＝x+1與拋物線的交點在第一、第三象限，由圖象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有③④，故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【答案】a（b+4）．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案為：a（b+4）．12．（4分）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點（k，﹣3）在第四象限．【答案】四．【解答】解：因為反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以點（k，﹣3）在第四象限．故答案為：四．13．（4分）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選甲參加比賽．甲88798乙69799【答案】甲．【解答】解：甲的平均數(shù)是：8，甲的方差是：S2[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均數(shù)是：8，乙的方差是：S2[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老師應(yīng)該選甲．故答案為：甲．14．（4分）在等邊△ABC三邊上分別取點D、E、F，使得AD＝BE＝CF，連結(jié)三點得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1﹣3S△ADF．如圖①當時，S△DEF＝1﹣3；如圖②當時，S△DEF＝1﹣3；如圖③當時，S△DEF＝1﹣3；…直接寫出，當時，S△DEF＝．【答案】．【解答】解：如圖①當時，S△DEF＝1﹣31﹣3；如圖②當時，S△DEF＝1﹣31﹣3；如圖③當時，S△DEF＝1﹣31﹣3；…當時，S△DEF＝1﹣3；故當時，S△DEF＝1﹣3．15．（4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點，將正方形紙片沿EC折疊，點B落在點P處，延長CP交AD于點Q，連結(jié)AP并延長交CD于點F．給出以下結(jié)論：①△AEP為等腰三角形；②F為CD的中點；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ．其中正確結(jié)論是①②③（填序號）．【答案】①②③．【解答】解：∵E是AB邊的中點，∴EA＝EB，∵將正方形紙片沿EC折疊，點B落在點P處，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP為等腰三角形，故①正確；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵將正方形紙片沿EC折疊，點B落在點P處，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DFABCD，即F為CD的中點，故②正確；過點P作PM⊥BC于點M，過點E作EN⊥AF于點N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，設(shè)AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，則BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AFa，∵S△PECEC?PMPE?PC，∴PM，∴EN，∴PN，∴AP＝2PN，PF＝AF﹣AP，∴AP：PF：2：3，故③正確；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的邊長為2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQa，∴DQ＝2aaa，∴CQ＝2aaa，∴cos∠DCQ．故④不正確．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：sin45°+|1|（）﹣1．【答案】2024．【解答】解：原式12+2021＝2024．17．（7分）先化簡：（1），再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】x﹣1，原式＝2．【解答】解：（1）＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，當x＝3時，原式＝2．18．（8分）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點記為O；②以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形ABCD．于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該則定定理是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD．求證：四邊形ABCD是矩形．【答案】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）證明過程見解答．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．19．（8分）小明的書桌上有一個L型臺燈，燈柱AB高40cm，他發(fā)現(xiàn)當燈帶BC與水平線BM夾角為9°時（圖1），燈帶的直射寬DE（BD⊥BC，CE⊥BC）為35cm，但此時燈的直射寬度不夠，當他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點C到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【答案】57.3cm．【解答】解：如圖2中，過點C作CK⊥AE′于點K，交BM于點J．如圖1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四邊形BDEM是平行四邊形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM?cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如圖2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC?sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝30cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+30≈57.3（cm）．答：臺燈最高點C到桌面的距離約為57.3cm．20．（9分）某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元．（1）求A、B兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有一個房間空閑；當A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？【答案】（1）A、B兩種客房每間定價分別是200元、120元；（2）當A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840元．【解答】解：（1）設(shè)A種客房每間定價是x元，B種客房每間定價是y元，∴．∴．答：A、B兩種客房每間定價分別是200元、120元．（2）由題意，設(shè)A種客房每間定價為m元，∴W＝m（24）（m﹣220）2+4840．∵0，∴當m＝220時，W取最大值，最大值為4840．答：當A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為4840元．21．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2＝9，求m的值．【答案】（1）詳見解答；（2）m＝﹣2或m＝1．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，這里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值為﹣2或1．22．（10分）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分呢，請完善報告：××小組關(guān)于××學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，扇形統(tǒng)計圖中，m＝10，“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是72°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為1800人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從A、B、C、D四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．【答案】（1）100，10，72°；（2）見解答；（3）估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的有144人；（4）．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100人；∵出游C景點的人數(shù)為：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m100＝10；∵360°＝72°，∴“B：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是72°，故答案為：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景點C的人數(shù)為10人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1800＝144（人），答：估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的有144人；（4）畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景點有4種可能的結(jié)果，∴P（選擇同一景點）．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m≠0）的圖象相交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍；（3）過點B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點C，連結(jié)AC，求△ABC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝x+2，反比例函數(shù)解析式為y；（2）﹣3＜x＜0或x＞1；（3）8．【解答】解：（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函數(shù)解析式為y．將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式得，n＝﹣3，所以點B的坐標為（﹣3，﹣1）．將A，B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x+2．（2）由函數(shù)圖象可知，當﹣3＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即y1＞y2，所以當y1＞y2，x的取值范圍是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）連接AO，令直線AB與x軸的交點為M，將y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以點M的坐標為（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM．因為正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都是中心對稱圖形，且坐標原點是對稱中心，所以點B和點C關(guān)于點O成中心對稱，所以BO＝CO，所以S△ABC＝2S△AOB＝8．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點D是的中點，DN⊥AB于點E，交AC于點F，連結(jié)DB交AC于點C．（1）求證：AF＝DF；（2）延長GD至點M，使DM＝DG，連結(jié)AM．①求證：AM是⊙O的切線；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解答；（2）①證明見解答；②⊙O的半徑長為．【解答】（1）證明：連接AD，設(shè)OD交AC于點I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵點D是的中點，∴OD⊥AC于點I，∵DN⊥AB于點E，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF．（2）①證明：∵AB是⊙O的直徑，DM＝DG，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD，∵，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AM⊥OA，∴AM是⊙O的切線．②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，∴∠FDG＝∠FGD，∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝2AF＝10，∵DG＝6，∴AD8，∵∠AID＝∠ADG＝90°，∴cos∠DAG，∴AI，∴DI，∵∠OIA＝90°，OI＝ODOA，∴OI2+AI2＝OA2，∴（OA）2+（）2＝OA2，解得OA，∴⊙O的半徑長為．25．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），P、Q為拋物線上的兩點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當P、C兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，△OPQ是以點P為直角頂點的直角三角形時，求點Q的坐標；（3）設(shè)P的橫坐標為m，Q的橫坐標為m+1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）Q（，）；（3）存在，S存在最小值為．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），則﹣3a＝﹣3，則拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以點P為直角頂點的直角三角形時，拋物線的對稱軸為直線x＝1，則點P、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則點P（2，﹣3），設(shè)Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝（0﹣m）2+（0﹣m2+2m+3）2，整理得：3m2﹣8m+4＝0，解得：m1，m2＝2（舍去），∴m，∴Q（，）；（3）存在，理由：設(shè)點P（m，m2﹣2m﹣3），則點Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），設(shè)直線PQ交x軸于點H，由點P、Q的坐標得，直線PQ的表達式為：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，令y＝0，則xm，則OHm，則S＝S△OHP﹣S△OHQOH×（yQ﹣yP）（m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]（m2+m+3）（m）2，即S存在最小值為．2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的.1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）計算（1﹣3）0的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)5÷a＝a45．（3分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（1，﹣1）向右平移2個單位后，得到的點P1關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）8．（3分）如圖，⊙O的周長為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）A．4 B． C．6 D．9．（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5 C．平均數(shù)是84 D．方差是1310．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．則＝（）A． B．1 C．2 D．311．（3分）在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是．14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．15．（3分）如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎綡＝．①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當AD∥BC時，∠BAE的度數(shù)是．17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F，若AB＝6，BC＝8，則cos∠ABF的值是．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.18．（12分）（1）計算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．19．（8分）某中學(xué)對八年級學(xué)生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學(xué)生有300人，試估計該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．20．（8分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當EF⊥BD時，DE＝15cm，分別連接BE，DF．求此時四邊形BEDF的周長．21．（9分）某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負責(zé)該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元．該公司原計劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M（，4），N（n，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）求△OMN的面積；（3）若點P是y軸上一動點，連接PM，PN．當PM+PN的值最小時，求點P的坐標．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，點P是BA延長線上的一點，連接AC，∠PCA＝∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若sin∠B＝，求證：AC＝AP；（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的長．24．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖①，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，當線段PQ的長度最大時，求點Q的坐標；（3）如圖②，在（2）的條件下，過點Q的直線與拋物線交于點D，且∠CQD＝2∠OCQ．在y軸上是否存在點E，使得△BDE為等腰三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的.1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）計算（1﹣3）0的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：原式＝（﹣2）0＝1．故選：C．【點評】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的特點解答即可．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，故此選項不符合題意；C、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條虛線，故此選項不符合題意；D、正方體的主視圖為正方形，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)5÷a＝a4【分析】根據(jù)同類項的定義，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘除法的計算方法逐項進行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)與3b不是同類項，不能合并運算，因此選項A不符合題意；B．（a2）3＝a6，因此選項B不符合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，因此選項C不符合題意；D．a(chǎn)5÷a＝a4，因此選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查同類項，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘除法，掌握同類項的定義，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘除法的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°【分析】已知OE⊥AB，∠1＝35°，可得∠AOC的度數(shù)，因為對頂角∠2＝∠AOC，即得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝55°，∴∠2＝∠AOC＝55°，故選：A．【點評】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣2≥4，得：x≥2，解不等式2x＜x+6，得：x＜6，則不等式組的解集為2≤x＜6，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（1，﹣1）向右平移2個單位后，得到的點P1關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標，再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵將點P（1，﹣1）向右平移2個單位后，∴平移后的坐標為（3，﹣1），∴得到的點P1關(guān)于x軸的對稱點坐標是（3，1）．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，⊙O的周長為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）A．4 B． C．6 D．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進行計算即可．【解答】解：設(shè)半徑為r，由題意得，2πr＝8π，解得r＝4，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴弦AB所對應(yīng)的弦心距為OA＝2，∴S△AOB＝×4×2＝4．故選：B．【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．9．（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5 C．平均數(shù)是84 D．方差是13【分析】找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)排列后找出最中間的兩個數(shù)求出平均數(shù)即為中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式求出方差，判斷即可．【解答】解：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；最中間的兩個數(shù)為83和85，平均數(shù)為84，即中位數(shù)為84；（81+82+82+83+85+86+89+92）÷8＝85，即平均數(shù)為85；×[（81﹣85）2+2（82﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（86﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2]＝×（16+18+4+1+16+49）＝13，即方差為13．故選：D．【點評】此題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的計算方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．則＝（）A． B．1 C．2 D．3【分析】由已知條件可得a+2b＝ab，將其代入中計算即可．【解答】解：∵+＝1（a+b≠0），∴＝1，∴a+2b＝ab，∴＝＝＝2，故選：C．【點評】本題考查分式的加減，分式的值，結(jié)合已知條件求得a+2b＝ab是解題的關(guān)鍵．11．（3分）在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米【分析】設(shè)DC＝x米，在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AC，在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BC，再由AC﹣BC＝AB＝50列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值即可．【解答】解：設(shè)DC＝x米，在Rt△ACD中，∠A＝30°，tanA＝，即tan30°＝＝，整理得：AC＝x米，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，tan∠DBC＝，即tan60°＝＝，整理得：BC＝x米，∵AB＝50米，∴AC﹣BC＝50，即x﹣x＝50，解得：x＝25，則這棟樓的高度為25米．故選：A．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據(jù)題意，由ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，可得，從而可得8a+4b＝0，即2a+b＝0，故可判斷①；又拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣＝1，進而拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（1，a+b+c），再結(jié)合a＝﹣，b＝﹣2a＝c，可得a+b+c＝c，故可判斷②；依據(jù)題意可得c＝﹣3a，又b＝﹣2a，abc＞0，進而可得abc＝a?（﹣2a）?（﹣3a）＝6a3＞0，從而可以判斷③；由m（am+b）＜4a+2b，故am2+bm+c＜4a+2b+c，即對于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當x＝m時的函數(shù)值小于當x＝2時的函數(shù)值，再結(jié)合a＞0，拋物線的對稱軸是直線x＝1，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：由題意，∵ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，∴．∴②﹣①得，8a+4b＝0．∴2a+b＝0，故①正確．∴b＝﹣2a．∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣＝1．∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（1，a+b+c）．又b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，即a＝﹣．∴b＝﹣2a＝c．∴a+b+c＝c．∴頂點坐標為（1，c），故②正確．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a．又b＝﹣2a，abc＞0，∴abc＝a?（﹣2a）?（﹣3a）＝6a3＞0．∴a＞0，故③錯誤．∵m（am+b）＜4a+2b，∴am2+bm+c＜4a+2b+c．∴對于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當x＝m時的函數(shù)值小于當x＝2時的函數(shù)值．∵a＞0，拋物線的對稱軸是直線x＝1，又此時拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，∴|m﹣1|＜2﹣1．∴﹣1＜m﹣1＜1．∴0＜m＜2，故④錯誤．綜上，正確的有①②共2個．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交點，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．【分析】找出6張卡片中有理數(shù)的個數(shù)，除以6即可確定出所求事件的概率．【解答】解：在﹣2，，π，0，，3.14這6個數(shù)中，有理數(shù)為：﹣2，，0，3.14，共4個數(shù)，則P（卡片上的數(shù)為有理數(shù)）＝＝．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式，實數(shù)，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題的關(guān)鍵是找到6個數(shù)中有理數(shù)的情況數(shù)．15．（3分）如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎綡＝h+an．①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【分析】如圖可知，紙杯疊放在一起后的總高度H＝杯子底部到杯沿底邊的高h+杯子數(shù)量n×杯沿高a，列式即可．【解答】解：如圖可知，紙杯疊放在一起后的總高度H＝杯子底部到杯沿底邊的高h+杯子數(shù)量n×杯沿高a，∴H＝h+an，故答案為：h+an．【點評】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，熟練找出題目中字母間的變量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當AD∥BC時，∠BAE的度數(shù)是30°或150°．【分析】當點D在點A的左側(cè)時，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC＝65°，由平行線的性質(zhì)可求出∠BAD＝70°，則可求出答案；當點D在點A的右側(cè)時，根據(jù)∠BAE＝∠BAC+∠DAC+∠DAE可求出答案．【解答】解：當點D在點A的左側(cè)時，如圖1所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝70°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝70°﹣40°＝30°．當點D在點A的右側(cè)時，如圖2所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝70°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAC+∠DAE＝40°+70°+40°＝150°．∴當AD∥BC時，∠BAE的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F，若AB＝6，BC＝8，則cos∠ABF的值是．【分析】折疊問題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，易證BF＝DF，再利用Rt△ABF求出邊長，從而求解即可．【解答】解：∵折疊，∴∠DBC＝∠DBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠DBF＝∠ADB，∴BF＝DF，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣BF，在Rt△ABF中，AB2+AF2＝BF2，∴62+（8﹣BF）2＝BF2，解得BF＝，∴cos∠ABF＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、折疊問題等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.18．（12分）（1）計算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．【分析】（1）先化簡二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；（2）先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+（﹣5）×＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝?＝?＝，當a＝2時，原式＝＝．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則和實數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．19．（8分）某中學(xué)對八年級學(xué)生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學(xué)生有300人，試估計該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而求出不合格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由樣本中成績不合格的百分比估計總體中成績不合格的百分比，乘以300即可得到結(jié)果；（3）列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)，即可求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：12÷40%＝30（人），∴不合格的為：30﹣（5+12+10）＝3（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：300×＝30（人），則該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)約為30人；（3）列表如下：ABCDEA﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)為2種，則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）＝＝．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，以及條形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當EF⊥BD時，DE＝15cm，分別連接BE，DF．求此時四邊形BEDF的周長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥CB，則∠OED＝∠OFB，而∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，即可根據(jù)“AAS”證明△ODE≌△OBF；（2）由△ODE≌△OBF，得DE＝BF，而DE∥BF，所以四邊形BEDF是平行四邊形，因為EF⊥BD，所以四邊形BEDF是菱形，則DF+BF+BE+DE＝4DE＝60cm，于是得到問題的答案．【解答】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵點O是?ABCD對角線的交點，∴OD＝OB，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS）．（2）解：連接BE，DF，由（1）得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），∴四邊形BEDF的周長為60cm．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識，推導(dǎo)出∠OED＝∠OFB，OD＝OB，進而證明△ODE≌△OBF是解題的關(guān)鍵．21．（9分）某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負責(zé)該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元．該公司原計劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【分析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則實際施工每天鋪設(shè)管道（1+25%）x，根據(jù)原計劃的時間＝實際的時間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該公司原計劃應(yīng)安排y名工人施工，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率計算出原計劃的工作天數(shù)，進而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則實際施工每天鋪設(shè)管道（1+25%）x＝1.25x米，根據(jù)題意得：+15＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗x＝40是分式方程的解，且符合題意，∴1.25x＝50，則原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；（2）設(shè)該公司原計劃應(yīng)安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），根據(jù)題意得：300×75y≤180000，解得：y≤8，∴不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計劃最多應(yīng)安排8名工人施工．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M（，4），N（n，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）求△OMN的面積；（3）若點P是y軸上一動點，連接PM，PN．當PM+PN的值最小時，求點P的坐標．【分析】（1）依據(jù)題意，由M（，4）在反比例函數(shù)y＝上，可得k的值，進而求出反比例函數(shù)，再將N代入求出N的坐標，最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意，設(shè)直線l交x軸于點A，交y軸于點B，由直線l為y＝﹣2x+5，可得A（，0），B（0，5），故OA＝，OB＝5，再由S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOM＝×AO×BO﹣×AO?yN﹣×BO×xM，進而計算可以得解；（3）依據(jù)題意，作點M關(guān)于y軸的對稱點M'，連接M'N交y軸于點P，則PM+PN的最小值等于M'N的長，結(jié)合M（，4）與M'關(guān)于y軸對稱，故M'為（﹣，4），又N（2，1），可得直線M′N為y＝﹣x+，再令x＝0，則y＝，進而可以得解．【解答】解：（1）由題意，∵M（，4）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝×4＝2．∴反比例函數(shù)表達式為y＝．又N（n，1）