2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）如果x＞y，那么下列正確的是（）A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y2．（4分）函數(shù)的定義域是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠33．（4分）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝04．（4分）科學(xué)家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類5．（4分）四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線BD的垂線，過B、D作對角線AC的垂線．如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．（4分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點P在ABC內(nèi)，分別以ABP為圓心畫圓，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．（4分）計算：（4x2）3＝．8．（4分）計算：（a+b）（b﹣a）＝．9．（4分）已知，則x＝．10．（4分）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）11．（4分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（7，﹣13），則y的值隨x的增大而.（選填“增大”或“減小”）12．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝°．13．（4分）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時銷售量5000萬元．則投入80萬元時，銷售量為萬元．14．（4分）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上一點，設(shè)，若AE＝2EC，則（結(jié)果用含，的式子表示）．16．（4分）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有人．17．（4分）在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對應(yīng)點分別為C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，則cos∠ABC＝．18．（4分）對于一個二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一點P（x′，y′），使得x′﹣m＝y(tǒng)′﹣k≠0，則稱2|x′﹣m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、簡答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k≠0）上有一點A（﹣3，m），且與直線y＝﹣2x+4交于另一點B（n，6）．（1）求k與m的值；（2）過點A作直線l∥x軸與直線y＝﹣2x+4交于點C，求sin∠OCA的值．22．（10分）同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）；（2）請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．23．（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點，且AE⊥BD．（1）求證：AD2＝DE?DC；（2）F為線段AE延長線上一點，且滿足，求證：CE＝AD．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和B（5，0）．（1）求平移后新拋物線的表達式；（2）直線x＝m（m＞0）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q；①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應(yīng)點為P′，如果四邊形P′BPQ有一組對邊平行，求點P的坐標(biāo)．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF，求證：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上，求△ADE的外接圓的半徑長；②如圖3所示，如果點M在邊BC上，聯(lián)結(jié)EM、DM、EC，DM與EC交于N．如果BC＝4，且CD2＝DM?DN，求邊CD的長．

2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）如果x＞y，那么下列正確的是（）A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y【答案】C【解答】解：如果x＞y，兩邊同時加上5得x+5＞y+5，則A不符合題意；如果x＞y，兩邊同時減去5得x﹣5＞y﹣5，則B不符合題意；如果x＞y，兩邊同時乘5得5x＞5y，則C符合題意；如果x＞y，兩邊同時乘﹣5得﹣5x＜﹣5y，則D不符合題意；故選：C．2．（4分）函數(shù)的定義域是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠3【答案】D【解答】解：由題意得x﹣3≠0，解得：x≠3，故選：D．3．（4分）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝0【答案】D【解答】解：x2﹣6x＝0的根為x＝0或x＝6，∴x2﹣6x＝0有兩個不等實數(shù)根，故A不符合題意；x2﹣9＝0的根為x＝3或x＝﹣3，∴x2﹣9＝0有兩個不等實數(shù)根，故B不符合題意；由x2﹣6x+6＝0知Δ＝36﹣24＝12＞0，∴x2﹣6x+6＝0有兩個不等實數(shù)根，故C不符合題意；由x2﹣6x+9＝0知Δ＝36﹣36＝0，∴x2﹣6x+9＝0有兩個相等實數(shù)根，故D符合題意；故選：D．4．（4分）科學(xué)家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類【答案】B【解答】解：∵甲種類和乙種類開花時間最短，∴從甲種類和乙種類進行選，∵甲的方差大于乙的方差，∴開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是乙種類．故選：B．5．（4分）四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線BD的垂線，過B、D作對角線AC的垂線．如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，S△ABC＝S△BCD＝S△ADC＝S△BAD，∵AE⊥BD，BF⊥AC，CG⊥BD，DH⊥AC，∴AE＝BF＝CG＝DH，∴四個垂線可以拼成一個菱形，故選：A．6．（4分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點P在ABC內(nèi)，分別以ABP為圓心畫圓，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B【解答】解：∵圓A半徑為1，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，∴圓A含在圓P內(nèi)，即PA＝3﹣1＝2，∴P在以A為圓心、2為半徑的圓與△ABC邊相交形成的弧上運動，如圖所示：∴當(dāng)?shù)絇'位置時，圓P與圓B圓心距離PB最大，為，∵，∴圓P與圓B相交，故選：B．二、填空題（每題4分，共48分）7．（4分）計算：（4x2）3＝64x6．【答案】64x6．【解答】解：（4x2）3＝64x6，故答案為：64x6．8．（4分）計算：（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2．【答案】b2﹣a2．【解答】解：（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2，故答案為：b2﹣a2．9．（4分）已知，則x＝1．【答案】1．【解答】解：∵，∴2x﹣1＝1，∴x＝1，故答案為：1．10．（4分）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍光唱片的容量是普通唱片的8×103倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】8×103．【解答】解：2×105＝200000，則200000÷25＝8000＝8×103，即藍光唱片的容量是普通唱片的8×103倍，故答案為：8×103．11．（4分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（7，﹣13），則y的值隨x的增大而減小.（選填“增大”或“減小”）【答案】減?。窘獯稹拷猓骸哒壤瘮?shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（7，﹣13），∴﹣13＝7k，解得：k．∵k0，∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．12．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝57°．【答案】57．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ABC＝66°，∴∠BAC（180°﹣66°）＝57°．故答案為：57．13．（4分）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時銷售量5000萬元．則投入80萬元時，銷售量為4500萬元．【答案】4500．【解答】解：設(shè)y＝ke+b，∵當(dāng)投入10萬元時銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時銷售量5000萬元，∴，解得，∴y＝50x+500，當(dāng)x＝80時，y＝50×80+500＝4500，故答案為：4500．14．（4分）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有3個綠球．【答案】3．【解答】解：∵一個袋子中有若干個白球和綠球，隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，∴袋子中至少有3個綠球，故答案為：3．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上一點，設(shè)，若AE＝2EC，則（結(jié)果用含，的式子表示）．【答案】．【解答】解：∵，AE＝2CE，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，故答案為：．16．（4分）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有2000人．【答案】2000．【解答】解：在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有200002000（人）．故答案為：2000．17．（4分）在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對應(yīng)點分別為C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，則cos∠ABC＝或．【答案】或．【解答】解：當(dāng)C′在AB之間時，如圖，根據(jù)AC'：AB：BC＝1：3：7，不妨設(shè)AC'＝1，AB＝3，BC＝7，由翻折的性質(zhì)知：∠FCD＝∠FC'D'，∵CD沿直線l翻折至AB所在直線，∴∠BC′F+∠FC′D′＝∠FCD+∠FBA，∴∠BC′F＝∠FBA，∴，過F作AB的垂線交于E，∴，∴，當(dāng)C′在BA的延長線上時，如圖，根據(jù)AC′：AB：BC＝1：3：7，不妨設(shè)AC'＝1，AB＝3，BC＝7，同理知：，過點F作AB的垂線交于E，∴，∴，故答案為：或．18．（4分）對于一個二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一點P（x′，y′），使得x′﹣m＝y(tǒng)′﹣k≠0，則稱2|x′﹣m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為4．【答案】4．【解答】解：∵拋物線（x）2，∴x′（x′）2，解得x′2，∴拋物線“開口大小”為2|x′|＝2×|﹣2|＝4，故答案為：4．三、簡答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）計算：．【答案】．【解答】解：．20．（10分）解方程組：．【答案】，．【解答】解：，由①，得（x﹣4y）（x+y）＝0，x﹣4y＝0或x+y＝0，x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，解得：y＝1，即x＝4×1＝4；把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，解得：y＝6，即x＝﹣6，所以方程組的解是，．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k≠0）上有一點A（﹣3，m），且與直線y＝﹣2x+4交于另一點B（n，6）．（1）求k與m的值；（2）過點A作直線l∥x軸與直線y＝﹣2x+4交于點C，求sin∠OCA的值．【答案】（1）k＝﹣6，m＝2．（2）sin∠OCA．【解答】解：（1）點B（n，6）在直線y＝﹣2x+4圖象上，∴﹣2n+4＝6，解得n＝﹣1，∴B（﹣1，6），∵B（﹣1，6）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y，∵點A（﹣3，m）在反比例函數(shù)圖象上，∴m2．∴m＝2．（2）在函數(shù)y＝﹣2x+4中，當(dāng)y＝2時，x＝1，∴C（1，2），∴OC，∴sin∠OCA．22．（10分）同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）；（2）請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．【答案】（1）①等腰直角三角板直角邊為，含30°的直角三角形板直角邊為2h和；②小平行四邊形的底為，高為，面積為；（2）見解析．【解答】解：（1）①如圖，△ABC為等腰直角三角板，∠ACB＝90°，則，如圖，△DEF為含30°的直角三角形板，∠DEF＝90°，∠F＝30°，D＝60°，則EF＝2h，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含30°的直角三角形板直角邊為2h和；②由題意可知∠MNG＝∠NGH＝∠GHM＝∠HMN＝90°，∴四邊形MNGH是矩形，由圖可得，，，∴，故小平行四邊形的底為，高為，面積為，（2）如圖，即為所作圖形．23．（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點，且AE⊥BD．（1）求證：AD2＝DE?DC；（2）F為線段AE延長線上一點，且滿足，求證：CE＝AD．【答案】見解析．【解答】證明：（1）∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，AB＝DC，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠DAE，∵∠BAD＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BAD，∴，∴AD2＝DE?BA，∵AB＝DC，∴AD2＝DE?DC；（2）連接AC，交BD于點O，∵矩形ABCD，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AED，∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADO＝∠FEC，∵矩形ABCD，∴，∴，∴OA＝OD＝EF＝CF，∴∠ADO＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，∵∠ADO＝∠FEC，∴∠ADO＝∠OAD＝∠FEC＝∠FCE，在△ODA和△FEC中，，∴△ODA≌△FEC（AAS），∴CE＝AD．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和B（5，0）．（1）求平移后新拋物線的表達式；（2）直線x＝m（m＞0）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q；①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應(yīng)點為P′，如果四邊形P′BPQ有一組對邊平行，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①0＜m＜1；②．【解答】解：（1）設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和B（3，0）代入，可得：，解得：，∴新拋物線為；（2）①如圖，設(shè)，則，∴，∵PQ小于3，∴，∴x＜1，∵x＝m（m＞0），∴0＜m＜1；②，∴平移方式為：向右平移2個單位，向下平移3個單位，由題意可得：P在B的右邊，當(dāng)BP′∥PQ時，∴BP′⊥x軸，∴xP′＝xB＝5，∴，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當(dāng)P′Q∥BP時，則∠P′QT＝∠BPT，過P′作P′S⊥QP于S，∴∠P'SQ＝∠BTP＝90°，∴△P'SQ∽△BTP，∴，設(shè)，則，，，∴，解得：x＝1（不符合題意舍去）；綜上：．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF，求證：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上，求△ADE的外接圓的半徑長；②如圖3所示，如果點M在邊BC上，聯(lián)結(jié)EM、DM、EC，DM與EC交于N．如果BC＝4，且CD2＝DM?DN，求邊CD的長．【答案】（1）證明過程見解析；（2）①；②．【解答】（1）證明：延長DE和CB交于點G，∵AD∥BC，∴，∵AEAB，DF∴，，∴，∴EF∥BC．（2）①記點O為△ADE外接圓圓心，過點O作OF⊥AE于點F，連接OA，OD，OE．∵點O為△ADE外接圓的圓心，∴OA＝OE＝OD，∴AF＝EFAE，∵AEAB，∴AB＝3AE＝3，∵AE＝AD，0E＝OD，OA＝OA，∴△AOE≌△AOD（SSS），∴∠EAO＝∠DAO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴2∠EAO+2∠ABO＝180°，即∠EAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵OF⊥AE，∴∠AFO＝∠AOB＝90°，∵∠FAO＝∠OAB，∴△FAO∽△OAB，∴，即AO2＝AF?AB，∴AO，∴△ADE外接圓半徑為．②延長BA，CD交于點P，過點E作EQ⊥BC，垂足為點Q．∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴，由①知AB＝3，∴，∴PA＝1，∵CD2＝DM?DN，∴，∵∠CDN＝∠MDC，∴△DCN∽△DMC，∴∠DCN＝∠CMD，∵∠DMC＝∠CEM，∴∠CEM＝∠DCN，∴EM∥CD，∴，由AB＝3，AE＝1得，BE＝2，∴，∴BM＝MC＝2，∴△BEM∽△BPC，∴，設(shè)ME＝2a，則PC＝4a，∵AD∥BC，∴，∴PD＝a，DC＝3a，∵EM∥CD，∴△ENM∽△CND，∴，設(shè)EN＝2b，則CN＝3b，∵∠DMC＝∠CEM，∠ECM＝∠MCN，∴△CNM∽△CME，∴，即CM2＝CN?CE，∴4＝3b?5b，解得b，∴CE，在Rt△BQE中，由勾股定理可得：BE2﹣BQ2＝CN2﹣CQ2，∴4﹣BQ2＝（）2﹣（4﹣BQ）2，解得BQ，∴EQ2＝BE2﹣BQ2，∵QM＝BM﹣BQ＝2，∴在Rt△EQM中，由勾股定理可得，EM，∵，∴DC．2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（4分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是（）A．（3x）2＝3x2 B．3x+3y＝6xy C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4）5．（4分）為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．53 B．55 C．58 D．646．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD7．（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買進，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買進石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（4分）在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F．若CD＝3，DE＝2，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若m，n為實數(shù)，且（m+4）20，則（m+n）2的值為．10．（4分）分式方程的解是．11．（4分）如圖，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，則的長為.12．（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），過點B作y軸的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO，PA，則PO+PA的最小值為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：2sin60°﹣（π﹣2024）0+|2|；（2）解不等式組：．15．（8分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動慢游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有人，表中x的值為；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．16．（8分）中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺．在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD．已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）17．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為斜邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O，交AC于E，F(xiàn)兩點，連接BE，BF，DF．（1）求證；BC?DF＝BF?CE；（2）若∠A＝∠CBF，tan∠BFC，AF＝4，求CF的長和⊙O的直徑．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+m與直線y＝2x相交于點A（2，a），與x軸交于點B（b，0），點C在反比例函數(shù)y（k＜0）圖象上．（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)和k的值；（3）過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，則∠DCE的度數(shù)為．20．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的兩個實數(shù)根，則m+（n﹣2）2的值為．21．（4分）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1～n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝2時，只有{1，2}一種取法，即k＝1；當(dāng)n＝3時，有{1，3}和{2，3}兩種取法，即k＝2；當(dāng)n＝4時，可得k＝4；……．若n＝6，則k的值為；若n＝24，則k的值為．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE．若BE＝BC，CD＝2，則BD＝．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1圖象上三點．若0＜x1＜1，x2＞4，則y1y2（填“＞”或“＜”）；若對于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，存在y1＜y3＜y2，則m的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg．（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點為C，D是拋物線第四象限上一點．（1）求線段AB的長；（2）當(dāng)a＝1時，若△ACD的面積與△ABD的面積相等，求tan∠ABD的值；（3）延長CD交x軸于點E，當(dāng)AD＝DE時，將△ADB沿DE方向平移得到△A′EB′．將拋物線L平移得到拋物線L′，使得點A′，B′都落在拋物線L′上．試判斷拋物線L′與L是否交于某個定點．若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．26．（12分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和ADE中，AB＝AD＝3，BC＝DE＝4，∠ABC＝∠ADE＝90°．【初步感知】（1）如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點D恰好落在△ABC的中線BM的延長線上時，延長ED交AC于點F，求CF的長．【拓展延伸】（3）在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C，D，E三點能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由．

2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．故選：A．2．（4分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：A．3．（4分）下列計算正確的是（）A．（3x）2＝3x2 B．3x+3y＝6xy C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【答案】D【解答】解：A．∵（3x）2＝9x2，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵3x，3y不是同類項，不能合并，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：D．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4）【答案】B【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣1，4）．故選：B．5．（4分）為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．53 B．55 C．58 D．64【答案】B【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為50，51，55，55，61，64，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為55．故選：B．6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，，∴AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD不一定成立，AC＝BD，一定成立，AB＝AD一定不成立，故選：C．7．（4分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買進，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買進石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵每人出錢，會多出4錢，∴yx﹣4；∵每人出錢，會差3錢，∴yx+3．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：B．8．（4分）在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F．若CD＝3，DE＝2，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D．【答案】D【解答】解：由作法得BO平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，所以A選項不符合題意；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD，AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴AD＝AE+DE＝3+2＝5，∴BC＝5，所以B選項不符合題意；∵AB∥CD，∴∠F＝∠ABE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠F，∴DE＝DF＝2，所以C選項不符合題意；∵DE∥BC，∴，所以D選項符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若m，n為實數(shù)，且（m+4）20，則（m+n）2的值為1．【答案】1．【解答】解：∵m，n為實數(shù)，且（m+4）20，∴m+4＝0，n﹣5＝0，解得m＝﹣4，n＝5，∴（m+n）2＝（﹣4+5）2＝12＝1．故答案為：1．10．（4分）分式方程的解是x＝3．【答案】x＝3．【解答】解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括號得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解．故答案為：x＝3．11．（4分）如圖，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，則的長為4π.【答案】4π．【解答】解：的長為4π．故答案為：4π．12．（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．【答案】．【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）個棋，∵從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，∴可得關(guān)系式，∴8x＝3x+3y，即5x＝3y，∴．故答案為：．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），過點B作y軸的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO，PA，則PO+PA的最小值為5．【答案】5．【解答】解：取點O'（0，4），連接O'P，O'A，如圖，∵B（0，2），過點B作y軸的垂線l，∴點O'（0，4）與點O（0，0）關(guān)于直線l對稱，∴PO'＝PO，∴PO+PA＝PO'+PA≥O'A，即PO+PA的最小值為O'A的長，在Rt△O'AO中，∵OA＝3，OO'＝4，∴由勾股定理，得O'A5，∴PO+PA的最小值為5．故答案為：5．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：2sin60°﹣（π﹣2024）0+|2|；（2）解不等式組：．【答案】（1）5；（2）﹣2≤x＜9．【解答】解：（1）原式＝4+21+2＝41+2＝5；（2）解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜9，所以不等式組的解集是﹣2≤x＜9．15．（8分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動慢游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有160人，表中x的值為40；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．【答案】（1）160，40；（2）99°；（3）385人．【解答】解：（1）本次調(diào)查的員工共有48÷30%＝160（人），表中x的值為16040；故答案為：160，40；（2）360°99°，答：在扇形統(tǒng)計圖中，“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為99°；（3）2200385（人），答：估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人．16．（8分）中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺．在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD．已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）【答案】春分和秋分時日影長度為9.2尺．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8尺，∠ACB＝73.4°，∴tan73.4°，∵tan73.4°≈3.35，∴BC2.4（尺）；在Rt△ABD中，AB＝8尺，∠ADB＝26.6°，∴tan26.6°，∵tan26.6°≈0.50，∴BD≈16.0（尺）；∴CD＝BD﹣BC＝16.0﹣2.4＝13.6（尺），觀察可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，∵2.49.2（尺），∴春分和秋分時日影長度為9.2尺．17．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為斜邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O，交AC于E，F(xiàn)兩點，連接BE，BF，DF．（1）求證；BC?DF＝BF?CE；（2）若∠A＝∠CBF，tan∠BFC，AF＝4，求CF的長和⊙O的直徑．【答案】（1）證明見解答過程；（2）CF的長為，⊙O的直徑為3．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BFD＝90°，∵∠C＝90°，∴∠BFD＝∠C，∵，∴∠BEC＝∠BDF，∴△BCE∽△BDF，∴，∴BC?DF＝BF?CE；（2）解：連接DE，過E作EH⊥BD于H，如圖：∵∠C＝90°，tan∠BFC，∴，∴BCCF，∵∠A＝∠CBF，∴90°﹣∠A＝90°﹣∠CBF，即∠ABC＝∠BFC，∴tan∠ABC＝tan∠BFC，∴，∴ACBC（CF）＝5CF，∵AC﹣CF＝AF＝4，∴5CF﹣CF＝4，∴CF，∴BCCF＝5，AC＝5CF＝5，∴AB5，由（1）知△BCE∽△BDF，∴∠CBE＝∠DBF，∴∠CBE﹣∠FBE＝∠DBF﹣∠FBE，即∠CBF＝∠EBA，∵∠A＝∠CBF，∴∠A＝∠EBA，∴AE＝BE，∴BH＝AHAB，∵∠BEH＝90°﹣∠EBA＝90°﹣∠CBF＝∠BFC，∴tan∠BEH＝tan∠BFC，∴，即，∴EH，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BED＝90°，∴∠EDH＝90°﹣∠DEH＝∠BEH，∴tan∠EDH＝tan∠BEH，∴，即，∴DH，∴BD＝DH+BH3，∴⊙O的直徑為3．答：CF的長為，⊙O的直徑為3．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+m與直線y＝2x相交于點A（2，a），與x軸交于點B（b，0），點C在反比例函數(shù)y（k＜0）圖象上．（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)和k的值；（3）過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值．【答案】（1）a的值為4，m的值為6，b的值為6；（2）C的坐標(biāo)為（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值為﹣16；（3）k的值為﹣1．【解答】解：（1）把A（2，a）代入y＝2x得：a＝2×2＝4，∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝﹣x+m得：4＝﹣2+m，∴m＝6；∴直線y＝﹣x+m為y＝﹣x+6，把B（b，0）代入y＝﹣x+6得：0＝﹣b+6，∴b＝6，∴a的值為4，m的值為6，b的值為6；（2）設(shè)C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），①當(dāng)AC，BO為對角線時，AC，BO的中點重合，∴，解得，經(jīng)檢驗，t＝4，k＝﹣16符合題意，此時點C的坐標(biāo)為（4，﹣4）；②當(dāng)CB，AO為對角線時，CB，AO的中點重合，∴，解得，經(jīng)檢驗，t＝﹣4，k＝﹣16符合題意，此時點C的坐標(biāo)為（﹣4，4）；③當(dāng)CO，AB為對角線時，CO，AB的中點重合，∴，解得，∵k＝32＞0，∴這種情況不符合題意；綜上所述，C的坐標(biāo)為（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值為﹣16；（3）如圖：設(shè)直線AC解析式為y＝px+q，把A（2，4）代入得：4＝2p+q，∴q＝4﹣2p，∴直線AC解析式為y＝px+4﹣2p，在y＝px+4﹣2p中，令y＝0得x，∴D（，0），∵E與點D關(guān)于y軸對稱，∴E（，0），∵B（6，0），∴BE＝6，BD＝6，∵△ABD與△ABE相似，∴E只能在B左側(cè)，∴∠ABE＝∠DBA，故△ABD與△ABE相似，只需即可，即BE?BD＝AB2，∵A（2，4），B（6，0），∴AB2＝32，∴32，解得p＝1，經(jīng)檢驗，p＝1滿足題意，∴直線AC的解析式為y＝x+2，∵有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，∴直線AC與反比例函數(shù)y（k＜0）圖象只有一個交點，∴x+2只有一個解，即x2+2x﹣k＝0有兩個相等實數(shù)根，∴Δ＝0，即22+4k＝0，解得k＝﹣1，∴k的值為﹣1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，則∠DCE的度數(shù)為100°．【答案】100°．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠CED＝45°，∵∠D＝35°，∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣45°﹣35°＝100°，故答案為：100°．20．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的兩個實數(shù)根，則m+（n﹣2）2的值為7．【答案】7．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的兩個實數(shù)根，∴m2﹣5m+2＝0，m+n＝5，∴m2+5m＝﹣2，n＝5﹣m，∴m+（n﹣2）2＝m+（3﹣m）2＝m2﹣5m+9＝﹣2+9＝7．故答案為：7．21．（4分）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1～n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝2時，只有{1，2}一種取法，即k＝1；當(dāng)n＝3時，有{1，3}和{2，3}兩種取法，即k＝2；當(dāng)n＝4時，可得k＝4；……．若n＝6，則k的值為9；若n＝24，則k的值為144．【答案】9，144．【解答】解：當(dāng)n＝6時，從1，2，3，4，5，6中，取兩個數(shù)的和大于6，這兩個數(shù)分別是{6，1}，{6，2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{4，3}，∴k＝5+3+1＝9；當(dāng)n＝24時，從1，2，3......22，23，24中，取兩個數(shù)的和大于24，這兩個數(shù)分別是：{24，1}，{24，2}......{24，23}，{23，2}{23，3}......{23，22}，{22，3}，{22，4}......{22，21}，.....．{14，11}，{14，12}，{14，13}，{13，12}，∴k＝23+21+19+......+3+1＝144；故答案為：9，144．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE．若BE＝BC，CD＝2，則BD＝．【答案】．【解答】解：連接CE，過E作EF⊥BC于F，如圖：設(shè)BD＝x，則BC＝BD+CD＝x+2，∵∠ACB＝90°，E為AD中點，∴CE＝AE＝DEAD，∴∠CAE＝∠ACE，∠ECD＝∠EDC，∴∠CED＝2∠CAD，∵BE＝BC，∴∠ECD＝∠BEC，∴∠BEC＝∠EDC，∵∠ECD＝∠BCE，∴△ECD∽△BCE，∴，∠CED＝∠CBE，∴CE2＝CD?BC＝2（x+2）＝2x+4，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD，∴∠CAB＝∠CED，∴∠CAB＝∠CBE，∵∠ACB＝90°＝∠BFE，∴△ABC∽△BEF，∴，∵CE＝DE，EF⊥BC，∴CF＝DFCD＝1，∵E為AD中點，∴AC＝2EF，∴，∴2EF2＝（x+1）（x+2），∵EF2＝CE2﹣CF2，∴（2x+4）﹣12，解得x或x（小于0，舍去），∴BD．故答案為：．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1圖象上三點．若0＜x1＜1，x2＞4，則y1＞y2（填“＞”或“＜”）；若對于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，存在y1＜y3＜y2，則m的取值范圍是m＜1．【答案】＞，m＜1．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1圖象的對稱軸為直線x＝2，開口向下，∵0＜x1＜1，x2＞4，∴2﹣x1＜x2﹣2，即（x1，y1）比（x2，y2）離對稱軸直線的水平距離近，∴y1＞y2；∵m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，∴x1＜x2＜x3，∵對于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，存在y1＜y3＜y2，∴x1＜2，x3＞2，且A（x1，y1）離對稱軸最遠，B（x2，y2）離對稱軸最近，∴2﹣x1＞x3﹣2＞|x2﹣2|，∴x1+x3＜4，且x2+x3＞4，∵2m+2＜x1+x3＜2m+4，2m+3＜x2+x3＜2m+5，∴2m+2＜4，且2m+5＞4，解得m＜1，故答案為：＞，m＜1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg．（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價．【答案】（1）A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克；（2）A種水果的最低銷售單價為12.5元/千克．【解答】解：（1）設(shè)A種水果購進x千克，B種水果購進y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克；（2）設(shè)A種水果的銷售單價為m元/千克，根據(jù)題意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%，解得：m≥12.5，∴m的最小值為12.5．答：A種水果的最低銷售單價為12.5元/千克．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點為C，D是拋物線第四象限上一點．（1）求線段AB的長；（2）當(dāng)a＝1時，若△ACD的面積與△ABD的面積相等，求tan∠ABD的值；（3）延長CD交x軸于點E，當(dāng)AD＝DE時，將△ADB沿DE方向平移得到△A′EB′．將拋物線L平移得到拋物線L′，使得點A′，B′都落在拋物線L′上．試判斷拋物線L′與L是否交于某個定點．若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【答案】（1）AB＝4；（2）tan∠ABD的值為；（3）拋物線L′與L交于定點（3，0）．【解答】解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a中，令y＝0得0＝ax2﹣2ax﹣3a，∴a（x﹣3）（x+1）＝0，∵a＞0，∴x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴A