新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第05講 基本不等式及應(yīng)用（解析版）

第05講基本不等式及應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖】不等式的綜合應(yīng)用解不等式問(wèn)題不等式的綜合應(yīng)用解不等式問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題不等式中的含參問(wèn)題不等式證明【基礎(chǔ)知識(shí)全通關(guān)】知識(shí)點(diǎn)01：不等式問(wèn)題中相關(guān)方法1．解不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，互相轉(zhuǎn)化．在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一．通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰．2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對(duì)值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法．方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化和相互變用．3．在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰．通過(guò)復(fù)習(xí)，感悟到不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形，能否正確的得到不等式的解集，不等式同解變形的理論起了重要的作用．4．比較法是不等式證明中最基本、也是最常用的方法，比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(hào)(值)．5．證明不等式的方法靈活多樣，內(nèi)容豐富、技巧性較強(qiáng)，這對(duì)發(fā)展分析綜合能力、正逆思維等，將會(huì)起到很好的促進(jìn)作用．在證明不等式前，要依據(jù)題設(shè)和待證不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．通過(guò)等式或不等式的運(yùn)算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經(jīng)過(guò)一系列的運(yùn)算而導(dǎo)出待證的不等式，前者是“執(zhí)果索因”，后者是“由因?qū)Ч?，為溝通?lián)系的途徑，證明時(shí)往往聯(lián)合使用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達(dá)到欲證的目的．6．證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的基本方法．要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)02：不等式與相關(guān)知識(shí)的滲透1．不等式這部分知識(shí)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用．因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，這對(duì)同學(xué)們將所學(xué)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通，起到了很好的促進(jìn)作用．在解決問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明．不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中．諸如集合問(wèn)題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問(wèn)題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。2．不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性．這類問(wèn)題大致可以分為兩類：一類是建立不等式、解不等式；另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要特別注意“正數(shù)、定值和相等”三個(gè)條件缺一不可，有時(shí)需要適當(dāng)拼湊，使之符合這三個(gè)條件．利用不等式解應(yīng)用題的基本步驟：10審題，20建立不等式模型，30解數(shù)學(xué)問(wèn)題，40作答?！疽c(diǎn)詮釋】⑴解不等式的基本思想是轉(zhuǎn)化、化歸，一般都轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）來(lái)求解，。⑵解含參數(shù)不等式時(shí)，要特別注意數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，分類討論思想的錄活運(yùn)用。⑶不等式證明方法有多種，既要注意到各種證法的適用范圍，又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎(chǔ)上，選用一些特殊技巧。如運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)要注意調(diào)整放縮的度。⑷根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，執(zhí)果索因，往往是有效的思維方法?！究键c(diǎn)研習(xí)一點(diǎn)通】考點(diǎn)01：基本不等式應(yīng)用1.設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<0【證明】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立【變式1】已知SKIPIF1<0，求證:SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,等號(hào)成立）.2.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為.(2)求證：SKIPIF1<0【解析】(1)由題意可得SKIPIF1<0帶入計(jì)算可得SKIPIF1<0(2)由題意和基本不等式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式】已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0時(shí)，求7a+4b的最小值.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,SKIPIF1<0恒成立設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0則m不大于SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的最小值為4，SKIPIF1<0(2)由(1)知n=4SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0考點(diǎn)02：不等式與相關(guān)知識(shí)的融合3．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)|f(x)|≤1.(1)證明：|c|≤1；(2)證明：當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|g(x)|≤2；(3)設(shè)a＞0，有－1≤x≤1時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x).【思路點(diǎn)撥】關(guān)于函數(shù)不等式，需要對(duì)自變量靈活取值，湊出需要的函數(shù)值。(1)證明：由條件當(dāng)=1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1，取x=0得：|c|=|f(0)|≤1，即|c|≤1.(2)證法一：依題設(shè)|f(0)|≤1而f(0)=c，所以|c|≤1.當(dāng)a＞0時(shí)，g(x)=ax+b在［－1，1］上是增函數(shù)，于是g(－1)≤g(x)≤g(1)，(－1≤x≤1).∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)=a+b=f(1)－c≤|f(1)|+|c|=2，g(－1)=－a+b=－f(－1)+c≥－(|f(－2)|+|c|)≥－2，因此得|g(x)|≤2(－1≤x≤1)；當(dāng)a＜0時(shí)，g(x)=ax+b在［－1，1］上是減函數(shù)，于是g(－1)≥g(x)≥g(1)，(－1≤x≤1)，∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1∴|g(x)|=|f(1)－c|≤|f(1)|+|c|≤2.綜合以上結(jié)果，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，都有|g(x)|≤2.證法二：∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)∴|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，∵f(x)=ax2+bx+c，∴|a－b+c|≤1，|a+b+c|≤1，|c|≤1，因此，根據(jù)絕對(duì)值不等式性質(zhì)得：|a－b|=|(a－b+c)－c|≤|a－b+c|+|c|≤2，|a+b|=|(a+b+c)－c|≤|a+b+c|+|c|≤2，∵g(x)=ax+b，∴|g(±1)|=|±a+b|=|a±b|≤2，函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是一條直線，因此|g(x)|在［－1，1］上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)x=－1或x=1處取得，于是由|g(±1)|≤2得|g(x)|≤2，(－1＜x＜1SKIPIF1<0.SKIPIF1<0當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，有0≤SKIPIF1<0≤1，－1≤SKIPIF1<0≤0，∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，∴|fSKIPIF1<0|≤1，|f(SKIPIF1<0)|≤1；因此當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|g(x)|≤|fSKIPIF1<0|+|f(SKIPIF1<0)|≤2.(3)解：因?yàn)閍＞0，g(x)在［－1，1］上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2，即g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2. ①∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1.因?yàn)楫?dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直線x=0為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，由此得－SKIPIF1<0＜0，即b=0.由①得a=2，所以f(x)=2x2－1.【變式1】已知函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0(b＜0)的值域是［1，3］，(1)求b、c的值；(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)，當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若t∈R，求證：lgSKIPIF1<0≤F(|t－SKIPIF1<0|－|t+SKIPIF1<0|)≤lgSKIPIF1<0.【解析】設(shè)y=SKIPIF1<0，則(y－2)x2－bx+y－c=0 ①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4(y－2)(y－c)≥0，即4y2－4(2+c)y+8c+b2≤0 ②由條件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c+b2=0的兩根SKIPIF1<0∴c=2，b=－2，b=2(舍）(2)任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，則x2－x1＞0，且(x2－x1)(1－x1x2)＞0，∴f(x2)－f(x1)=－SKIPIF1<0＞0，∴f(x2)＞f(x1)，lgf(x2)＞lgf(x1)，即F(x2)＞F(x1)∴F(x)為增函數(shù).SKIPIF1<0即－SKIPIF1<0≤u≤SKIPIF1<0，根據(jù)F(x)的單調(diào)性知F(－SKIPIF1<0)≤F(u)≤F(SKIPIF1<0)，∴l(xiāng)gSKIPIF1<0≤F(|t－SKIPIF1<0|－|t+SKIPIF1<0|)≤lgSKIPIF1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)t成立.考點(diǎn)02：不等式證明4.已知a>0,b>0且a+b=1求證：SKIPIF1<0【思路點(diǎn)撥】利用不等式SKIPIF1<0【證明】若x>0,y>0,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以當(dāng)a>0，b>0，且a+b=1時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).【總結(jié)升華】本題考查不等式的證明，解題關(guān)鍵時(shí)要注意到基本不等式與均值不等式之間的關(guān)系，同時(shí)要考慮到不等式中等號(hào)成立的條件.【變式】(1)已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)y=f(x)圖像的一條對(duì)稱軸,求SKIPIF1<0的值.(2)已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)由題意SKIPIF1<0SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí),SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào))SKIPIF1<0考點(diǎn)03：基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用5.某農(nóng)場(chǎng)有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長(zhǎng)12m,現(xiàn)準(zhǔn)備在該地區(qū)重新建立一座豬圈，平面圖為矩形，面積為SKIPIF1<0，預(yù)計(jì)（1）修復(fù)SKIPIF1<0舊墻的費(fèi)用是建造SKIPIF1<0新墻費(fèi)用的SKIPIF1<0，（2）拆去SKIPIF1<0舊墻用以改造建成SKIPIF1<0新墻的費(fèi)用是建SKIPIF1<0新墻的SKIPIF1<0，（3）為安裝圈門，要在圍墻的適當(dāng)處留出SKIPIF1<0的空缺。試問(wèn)：這里建造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費(fèi)用最??？【解析】顯然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好。設(shè)修復(fù)成新墻的舊墻為SKIPIF1<0,則拆改成新墻的舊墻為SKIPIF1<0，于是還需要建造新墻的長(zhǎng)為SKIPIF1<0設(shè)建造SKIPIF1<0新墻需用SKIPIF1<0元，建造圍墻的總造價(jià)為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立）故拆除改造舊墻約為SKIPIF1<0米時(shí)，總造價(jià)最小.【變式】某游泳館出售冬季學(xué)生游泳卡，每張卡240元.并規(guī)定不記名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名學(xué)生，教師準(zhǔn)備組織學(xué)生集體冬泳，除需要購(gòu)買若干張游泳卡外，每次去游泳還要包一輛汽車，無(wú)論乘坐多少學(xué)生，每次的包車費(fèi)為40元.要使每個(gè)學(xué)生游8次，每人最少交多少錢？【解析】設(shè)購(gòu)買x張游泳卡，活動(dòng)開支為y元，則SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)取“=”）此時(shí)每人最少交80元.【考點(diǎn)易錯(cuò)】1．已知△ABC的三邊長(zhǎng)是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為正數(shù)，求證：SKIPIF1<0.【點(diǎn)撥】尋找各項(xiàng)的統(tǒng)一性，可以從函數(shù)單調(diào)性方面來(lái)考慮。證明：設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的遞增區(qū)間SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0【總結(jié)】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，很多問(wèn)題都可以從函數(shù)的角度來(lái)思考和分析。【變式1】設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，對(duì)任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1.(1)求證：f(0)=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1；(2)求證：f(x)在R上單調(diào)遞減；(3)設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=SKIPIF1<0，求a的取值范圍.證明：令m＞0，n=0得：f(m)=f(m)·f(0).∵f(m)≠0，∴f(0)=1取m=m，n=－m，(m＜0)，得f(0)=f(m)f(－m)∴f(m)=SKIPIF1<0，∵m＜0，∴－m＞0，∴0＜f(－m)＜1，∴f(m)＞1(2)證明：任取x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)=f(x1)－f［(x2－x1)+x1］=f(x1)－f(x2－x1)·f(x1)=f(x1)［1－f(x2－x1)］，∵f(x1)＞0，1－f(x2－x1)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).(3)SKIPIF1<0，由題意此不等式組無(wú)解，數(shù)形結(jié)合得：SKIPIF1<0≥1，解得a2≤3∴a∈［－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0］2.已知函數(shù)SKIPIF1<0(其中常數(shù)m>0)(1)當(dāng)m=2時(shí)，求SKIPIF1<0的極大值.(2)時(shí)談?wù)揝KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0上總存在相異兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線互相平行，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)m=2時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增故SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0=1\*GB3①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.=2\*GB3②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0有SKIPIF1<0恒成立，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減=3\*GB3③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.(3)由題意，可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0由不等式性質(zhì)可得SKIPIF1<0恒成立又SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立令SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【變式】已知SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，又SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立故SKIPIF1<0的最小值為9.(2)因?yàn)閷?duì)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0恒成立所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0綜上可知SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.3.某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝eq\f(1,2)x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？【解析】解(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為eq\f(y,x)＝eq\f(1,2)x＋eq\f(80000,x)－200≥2eq\r(\f(1,2)x·\f(80000,x))－200＝200，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,2)x＝eq\f(80000,x)，即x＝400時(shí)等號(hào)成立，故該單位月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．(2)不獲利．設(shè)該單位每月獲利為S元，則S＝100x－y＝100x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－200x＋80000))＝－eq\f(1,2)x2＋300x－80000＝－eq\f(1,2)(x－300)2－35000，因?yàn)閤∈[400,600]，所以S∈[－80000，－40000]．故該單位每月不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損．【鞏固提升】1．已知a>b，c>d，則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)c+bd>ad+bc B．a(chǎn)c+bd<ad+bcC．a(chǎn)c>bd D．a(chǎn)c<bd【答案】A【分析】利用作差法可判斷A、B，利用特值法可判斷C、D.【詳解】解：對(duì)于A、B：SKIPIF1<0a>b，c>d，SKIPIF1<0ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)b=0，c<0時(shí)，ac<0，bd=0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)a>b>0，c>d>0時(shí)，ac>bd，故D錯(cuò)誤；故選：A.2．如果SKIPIF1<0那么下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，錯(cuò)誤的可舉反例．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，不等式兩邊同時(shí)減去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，D正確，若SKIPIF1<0，則AB錯(cuò)誤，若SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤．故選：D．3．設(shè)SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】通過(guò)因式分解，解不等式．【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0恒成立 D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】D【分析】A選項(xiàng)可以構(gòu)造冪型函數(shù)來(lái)判斷；B、D選項(xiàng)借用求導(dǎo)的手段求出函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷大小關(guān)系；C選項(xiàng)利用基本不等式可判斷出大小關(guān)系.【詳解】解：對(duì)于A：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，故C正確；對(duì)于D：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則不存在SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】實(shí)數(shù)間的大小比較，常見(jiàn)解題思路如下(1)構(gòu)造冪型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)，三角函數(shù)等、利用函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行實(shí)數(shù)間的大小比較；(2)利用基本不等式、不等式性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)間的大小比較；(3)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行實(shí)數(shù)間的大小比較；(4)利用函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、周期性進(jìn)行實(shí)數(shù)間的大小比較.5．已知SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】由給定條件分析出a>0，b<0及a與b間的關(guān)系，針對(duì)各選項(xiàng)逐一討論即可得解.【詳解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a>0，b<0，SKIPIF1<0，A不正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B不正確；又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，D不正確.故選：C6．已知非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列不等式中一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，A,B,C均不成立，即可得到答案；【詳解】對(duì)A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，故D正確；故選：D.7．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8．若SKIPIF1<0，則下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)作差法比較大小或者取特殊值舉反例即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),因?yàn)镾KIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0不成立,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:AC【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，作差法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于利用不等式的性質(zhì)或者作差法比較大小，進(jìn)而判斷.9．已知兩個(gè)不為零的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用SKIPIF1<0為增函數(shù)直接證明；對(duì)于B：取特殊值判斷；對(duì)于C：若SKIPIF1<0時(shí)，利用同向不等式相乘判斷；若SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直接判斷；若SKIPIF1<0時(shí)，利用不等式的乘法性質(zhì)進(jìn)行判斷對(duì)于D：取特殊值判斷；【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閮蓚€(gè)不為零的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故A正確；對(duì)于B：可以取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故B不正確；對(duì)于C：若SKIPIF1<0時(shí)，則有SKIPIF1<0根據(jù)同向不等式相乘得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0時(shí)，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；故C正確；對(duì)于D：可以取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故D不正確；故選：AC【點(diǎn)睛】（1）判斷不等式是否成立：①利用不等式的性質(zhì)或定理直接證明；②取特殊值進(jìn)行否定，用排除法；（2）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證．（3）要證明一個(gè)命題是真命題，需要嚴(yán)格的證明；要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉一個(gè)反例否定就看可以了.10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】考慮兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有相同的零點(diǎn)，得出SKIPIF1<0的關(guān)系，檢驗(yàn)此時(shí)SKIPIF1<0也滿足題意，然后計(jì)算出SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0表示），然后由基本不等式得最小值．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象是開口向上的拋物線，因此由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，由①得SKIPIF1<0，代入②得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，此式顯然成立．SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是引入兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，把三次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與一次函數(shù)，降低了難度．由兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系得出參數(shù)SKIPIF1<0的關(guān)系，從而可求得SKIPIF1<0的最小值．11．定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0的解為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及條件求得函數(shù)周期，從而求得SKIPIF1<0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后解一元二次不等式即可.【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)周期為2；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：難點(diǎn)在于求得函數(shù)在SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而解一元二次不等式.12．不等式SKIPIF1<0的解集是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．設(shè)SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義化為三個(gè)方程組，解得結(jié)果【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以解集為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解含絕對(duì)值不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過(guò)利用橢圓定義得到SKIPIF1<0，借助基本不等式SKIPIF1<0即可得到答案．【詳解】由題，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．【點(diǎn)睛】橢圓上的點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，常常從橢圓的定義入手，注意基本不等式得靈活運(yùn)用，或者記住定理：兩正數(shù)，和一定相等時(shí)及最大，積一定，相等時(shí)和最小，也可快速求解.15.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，若每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間t(年數(shù)，SKIPIF1<0)的關(guān)系為SKIPIF1<0，要使年平均利潤(rùn)最大，則每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)t為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)題意求出年平均利潤(rùn)函數(shù)。利用均值不等式求最值.【詳解】因?yàn)槊颗_(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間t(年數(shù)，SKIPIF1<0)的關(guān)系為SKIPIF1<0，所以年平均利潤(rùn)SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即年平均利潤(rùn)最大，則每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的年數(shù)t為8，故選：D16.(多選題)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的最大值為2 B．SKIPIF1<0的最小值為4C．SKIPIF1<0的最小值為3 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】對(duì)條件進(jìn)行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為2，A正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值4，B正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．17.（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】依題意得出SKIPIF1<0的取值范圍，由此可得SKIPIF1<0的范圍，即可判斷A的正誤；利用基本不等式可判斷B、C的正誤；根據(jù)基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)即可判斷D的正誤.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.對(duì)于A：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)兩次取等號(hào)條件不一致，故SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．18.（多選題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】選項(xiàng)A.設(shè)SKIPIF1<0，求出導(dǎo)數(shù)，得出單調(diào)性，可判斷；選項(xiàng)B.先將SKIPIF1<0展開先利用均值不等式放縮再配方，然后利用均值不等式可判斷；選項(xiàng)C由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0由均值不等式可判斷；選項(xiàng)D.由SKIPIF1<0兩邊同時(shí)乘以SKIPIF1<0結(jié)合均值不等式可得答案.【詳解】對(duì)于A，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不為定值，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故B正確.對(duì)于C，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故C正確.對(duì)于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選:BC.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，這時(shí)改用勾型函數(shù)的單調(diào)性求最值.19.已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值等于______．【答案】1【分析】由題意利用基本不等式可得SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0的最大值．【詳解】正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)），∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值等于1，故答案為：1．20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)BD與AE的交點(diǎn)為O，結(jié)合比例關(guān)系可求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可代換為SKIPIF1<0，結(jié)合三點(diǎn)共線性質(zhì)得SKIPIF1<0，原式代換為SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式即可求解【詳解】如圖，設(shè)BD與AE的交點(diǎn)為O，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由點(diǎn)O，F(xiàn)，B共線，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查平面向量三點(diǎn)共線性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式求最值，屬于中檔題21.已知SKIPIF1<0都為正實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，再代入原式得SKIPIF1<0，判斷相等條件后即可得最小值.【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0都為正實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于分別利用兩次基本不等式，根據(jù)“一正二定三相等”的原則判斷最小值.22.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門SKIPIF1<0里見(jiàn)到樹，則SKIPIF1<0．若一小城，如圖所示，出東門SKIPIF1<0