2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.3.1-2.3.2變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線性相關(guān)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修3

PAGE變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線性相關(guān)(20分鐘35分)1.某公司2011～2024年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份201120122013201420152024利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11A.利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.利潤中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D.利潤中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【解析】選C.由表知，利潤中位數(shù)是QUOTE(16+18)=17，且y隨x的增大而增大.2.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，則線性回來方程為=x+6，則的值為()x123y645A.QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.因?yàn)镼UOTE=QUOTE=2，QUOTE=QUOTE=5，故5=×2+6，所以=-QUOTE.3.為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來直線方程為=x+，已知QUOTExi=225，QUOTEyi=1600，=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24厘米，據(jù)此估計(jì)其身高為()A.160厘米B.163厘米C.166厘米D.170厘米【解析】選C.由題意可知=4x+，又QUOTE=22.5，QUOTE=160，因此160=22.5×4+，解得=70，所以=4x+70.當(dāng)x=24時(shí)，=4×24+70=166厘米.4.下列各組變量中是函數(shù)關(guān)系的有______；是相關(guān)關(guān)系的有______；沒有關(guān)系的是______.(填序號(hào))

①電壓U與電流I；②自由落體運(yùn)動(dòng)中位移s與時(shí)間t；③糧食產(chǎn)量與施肥量；④人的身高與體重；⑤廣告費(fèi)支出與商品銷售額；⑥地球運(yùn)行的速度與某個(gè)人行走的速度.答案：①②③④⑤⑥5.(2024·洛陽高一檢測(cè))在2024年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是：=-3.2x+(參考公式：回來方程=x+，=QUOTE-QUOTE)，則=______.

【解析】由數(shù)據(jù)表可知：QUOTE=QUOTE=10；QUOTE=QUOTE=8，所以=QUOTE-QUOTE=8-(-3.2)×10=40.答案：406.下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對(duì)黃酮延長(zhǎng)性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長(zhǎng)度計(jì)算的，且對(duì)于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān).x/℃300400500600700800y/%405055606770(1)畫出散點(diǎn)圖.(2)指出x，y是否線性相關(guān).(3)若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回來方程；(4)估計(jì)退水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的狀況.【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的旁邊，可見y與x線性相關(guān).(3)列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12000200002750036000469005600090000160000250000360000490000640000QUOTE=550，QUOTE=57QUOTE=1990000，QUOTExiyi=198400于是可得b=QUOTE=QUOTE≈0.05886，a=QUOTE-bQUOTE≈57-0.05886×550=24.627.因此所求的線性回來方程為=0.05886x+24.627.(4)將x=1000代入線性回來方程得=0.05886×1000+24.627=83.487，即退水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性大約是83.487%.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由上表可得線性回來方程=x+中的=-4，據(jù)此模型預(yù)料零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為()A.51個(gè) B.50個(gè) C.49個(gè) D.48個(gè)【解析】選C.由題意知QUOTE=17.5，QUOTE=39，代入線性回來方程得=109，109-15×4=49.2.設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回來方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回來直線過樣本點(diǎn)的中心(QUOTE，QUOTE)C.若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【解析】選D.為正數(shù)，所以兩變量具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；B，C明顯正確；若該高校某女生身高為170cm，則可估計(jì)其體重為58.79kg.3.依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回來方程為=x+，則()A.>0，>0 B.>0，<0C.<0，>0 D.<0，<0【解析】選B.作出散點(diǎn)圖如圖：視察圖象可知，回來直線=x+的斜率<0，當(dāng)x=0時(shí)，=>0.故>0，<0.4.已知變量x和y滿意關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)【解析】選C.因?yàn)樽兞縳和y滿意關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)-0.1<0，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz(k>0)，所以kz=-0.1x+1，得到z=-QUOTEx+QUOTE，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以z與x負(fù)相關(guān).5.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x123456y021334假設(shè)依據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回來方程為=x+.若某同學(xué)依據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是 ()A.>b′，>a′ B.>b′，<a′C.<b′，>a′ D.<b′，<a′【解析】選C.由(1，0)，(2，2)求b′，a′.b′=QUOTE=2，a′=0-2×1=-2.求，時(shí)，QUOTExiyi=0+4+3+12+15+24=58，QUOTE=QUOTE，QUOTE=QUOTE，QUOTE=1+4+9+16+25+36=91，所以=QUOTE=QUOTE，=QUOTE-QUOTE×QUOTE=QUOTE-QUOTE=-QUOTE，所以<b′，>a′.二、填空題(每小題5分，共15分)6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954依據(jù)上表可得回來方程=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為______.

【解析】QUOTE=QUOTE(4+2+3+5)=3.5，QUOTE=QUOTE(49+26+39+54)=42，所以a=QUOTE-bQUOTE=42-9.4×3.5=9.1，所以回來方程為=9.4x+9.1，令x=6，得=9.4×6+9.1=65.5(萬元).答案：65.5萬元7.期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成果進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成果y對(duì)總成果x的回來直線方程為=6+0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成果相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成果大約相差______分.

【解析】令兩人的總成果分別為x1，x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成果估計(jì)為1=6+0.4x1，2=6+0.4x2，所以|1-2|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20.答案：208.某考察團(tuán)對(duì)全國10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回來方程=0.66x+1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為______.

【解析】由=0.66x+1.562知，當(dāng)y=7.675時(shí)，x=QUOTE，所以所求百分比為QUOTE=QUOTE≈83%.答案：83%三、解答題(每小題10分，共20分)9.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得QUOTExi=80，QUOTEyi=20，QUOTExiyi=184，QUOTE=720.(1)求月儲(chǔ)蓄y(千元)關(guān)于月收入x(千元)的線性回來方程.(2)若該居民區(qū)某家庭的月收入為7千元，預(yù)料該家庭的月儲(chǔ)蓄為多少元？【解析】(1)由題意知n=10，QUOTE=QUOTExi=QUOTE×80=8，QUOTE=QUOTEyi=QUOTE×20=2，又QUOTE-nQUOTE=720-10×82=80，QUOTExiyi-nQUOTEQUOTE=184-10×8×2=24，由此得=QUOTE=0.3，=QUOTE-QUOTE=2-0.3×8=-0.4，故所求線性回來方程為=0.3x-0.4.(2)將x=7代入線性回來方程，可以得到該家庭的月儲(chǔ)蓄約為=0.3×7-0.4=1.7(千元).10.一臺(tái)機(jī)器由于運(yùn)用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.轉(zhuǎn)速x/(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y/個(gè)11985(1)作出散點(diǎn)圖；(2)假如y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求出回來方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)限制在什么范圍？【解析】(1)依據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示.(2)設(shè)回來方程為：=x+并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640QUOTE=12.5，QUOTE=8.25，QUOTE=660，QUOTExiyi=438.所以=QUOTE≈0.73，=8.25-0.73×12.5≈-0.88，所以=0.73x-0.88.(3)令0.73x-0.88≤10，解得x≤14.9≈15.故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)限制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).1.在探討硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，觀測(cè)它在不同溫度的水中的溶解度，其觀測(cè)結(jié)果如下：溫度x/℃010205070溶解度y/g66.776.085.0112.3128.0則由此得到回來直線的斜率約為__________.(精確到0.01) ()

A.0.22 B.0.44C.0.66 D.0.88【解析】選D.QUOTE=30，QUOTE=93.6，QUOTE=7900，QUOTExiyi=17035，所以回來直線的斜率=QUOTE=QUOTE≈0.88.2.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x/元88.28.48.68.89銷售量y/件908483807568(1)求回來直線方程=x+，其中=-20，=QUOTE-QUOTE；(2)預(yù)料在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍舊聽從(1)中的關(guān)系，并且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)為多少元？(利潤=銷售收入-成本)【解析】(1)