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PAGE課后素養(yǎng)落實(八)充分條件與必要條件(建議用時:40分鐘)一、選擇題1.“a和b都是奇數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件A[兩個奇數(shù)的和是偶數(shù),但和為偶數(shù)的兩個數(shù)有可能是兩個偶數(shù),不肯定是兩個奇數(shù),所以“a和b都是奇數(shù)”?“a+b是偶數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”“a和b都是奇數(shù)”.所以“a和b都是奇數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分條件.]2.已知p:eq\f(x,y)>0,q:xy>0,則p是q的()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件C[若eq\f(x,y)>0,則x與y同號,所以xy>0,所以p?q;若xy>0,則x與y同號,所以eq\f(x,y)>0,所以q?p;所以p是q的充分條件也是必要條件.]3.設(shè)x∈R,則使x>3.14成立的一個充分條件是()A.x>3B.x<3C.x>4D.x<4C[因為x>4?x>3.14,所以x>3.14的一個充分條件是x>4.]4.使|x|=x成立的一個必要條件是()A.x<0 B.x≥0或x≤-1C.x>0 D.x≤-1B[因為|x|=x?x≥0?x≥0或x≤-1,所以使|x|=x成立的一個必要條件是x≥0或x≤-1.]5.“a<b,b<0”A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)-b>0C.eq\f(a,b)>1 D.eq\f(a,b)<-1A[因為a<b,b<0?a<0,b<0?a+b<0,所以“a+b<0”是“a<b,b<0二、填空題6.有下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中可以成為x2<1的一個充分條件的全部序號為________.②③④[由x2<1,得-1<x<1.故②③④都可作為x2<1的充分條件.]7.設(shè)a∈R,則“a<1”是“a2<1”成立的________條件.(填“充分”或“必要必要[由“a<1”推不出“a2<1”,而由“a2<1”能推出“a<1”,故“a<1”是“a2<8.已知條件p:1-x<0,條件q:x>a,若p是q的充分條件,則a的取值范圍是________.(-∞,1][p:x>1,若p是q的充分條件,則p?q,即p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的子集,故a≤1.]三、解答題9.指出下列各命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件(用充分,必要作答).(1)p:x2>0,q:x>0;(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2;(3)p:a能被6整除,q:a能被3整除;(4)p:兩個角不都是直角,q:兩個角不相等.[解](1)p:x2>0,則x>0,或x<0,q:x>0,故p是q的必要條件,q是p的充分條件.(2)p:x+2≠y,q:(x+2)2≠y2,則x+2≠y,且x+2≠-y,故p是q的必要條件,q是p的充分條件.(3)p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分條件,q是p的必要條件.(4)p:兩個角不都是直角,這兩個角可以相等,q:兩個角不相等,則這兩個角肯定不都是直角,故p是q的必要條件,q是p的充分條件.10.下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中p是q的充分條件?哪些命題中p是q的必要條件?(1)若x>2,則|x|>1;(2)若x<3,則x2<4;(3)若兩個三角形的周長相等,則這兩個三角形的面積相等;(4)若A∩B=A,則?UB??UA.[解](1)若x>2,則|x|>1成立,反之當(dāng)x=-2時,滿意|x|>1但x>2不成立,即p是q的充分條件.(2)若x<3,則x2<4不肯定成立,反之若x2<4,則-2<x<2,則x<3成立,即p是q的必要條件.(3)若兩個三角形的周長相等,則這兩個三角形的面積相等不成立,反之也不成立,即p是q的既不充分也不必要條件.(4)畫出維恩圖(如圖),結(jié)合圖形可知,A∩B=A?A?B??UB??UA,反之也成立,所以p是q的充分條件,且p是q的必要條件.1.(多選題)有以下說法,其中正確的為()A.“m是有理數(shù)”是“m是實數(shù)”的充分條件B.“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要條件C.“x2-2x-3=0”是“x=3D.“x>3”是“x2>4ACD[A正確,由于“m是有理數(shù)”?“m是實數(shù)”,所以“m是有理數(shù)”是“m是實數(shù)”的充分條件;B不正確.因為“x∈A”“x∈(A∩B)”,所以“x∈(A∩B)”不是“x∈A”的必要條件;C正確.由于“x=3”?“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要條件;D正確.由于“x>3”?“x2>4”,所以“x>3”2.若非空集合A,B,C滿意A∪B=C,且B不是A的子集,則()A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B.“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C.“x∈C”是“x∈A”的充分條件也是“x∈A”的必要條件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件B[x∈A必有x∈C,但反之不肯定成立,所以“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件.]3.給出下列四個條件:①a>0,b>0;②a<0,b<0;③a=3,b=-2;④a>0,b<0且|a|>|b|,其中________是a+b>0的充分條件.(填序號)①③④[問題是“誰”是“a+b>0”的充分條件,即為“誰”?a+b①a>0,b>0?a+b>0;②a<0,b<0a+b>0;③a=3,b=-2?a+b>0;④a>0,b<0且|a|>|b|?a+b>0.]4.用“充分”或“必要”填空:(1)“x≠3”是“|x|≠3(2)“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的________條件.(1)必要(2)充分[(1)當(dāng)|x|≠3時,x≠±3,所以“x≠3”“|x|≠3”,“|x|≠3”?“x≠3”,所以“x≠3”是“|x|≠3(2)因為個位數(shù)字是5或0的自然數(shù)都能被5整除,所以“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”?“這個自然數(shù)能被5整除”“這個自然數(shù)能被5整除”“這個自然數(shù)的個位數(shù)字是5”,所以“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的充分條件.]已知a,b是實數(shù),且ab≠0,求證:a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分條件是a+b=1,該條件是否是必要條件?證明你的結(jié)論.[證明]若a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+ab-a2-a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的必要條件,證明如下:因為a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-a
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