2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.2.3第1課時充分條件與必要條件課后素養(yǎng)落實含解析新人教B版必修第一冊

PAGE課后素養(yǎng)落實(八)充分條件與必要條件(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．“a和b都是奇數(shù)”是“a＋b是偶數(shù)”的()A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件A[兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，但和為偶數(shù)的兩個數(shù)有可能是兩個偶數(shù)，不肯定是兩個奇數(shù)，所以“a和b都是奇數(shù)”?“a＋b是偶數(shù)”，“a＋b是偶數(shù)”“a和b都是奇數(shù)”．所以“a和b都是奇數(shù)”是“a＋b是偶數(shù)”的充分條件．]2．已知p：eq\f(x,y)＞0，q：xy＞0，則p是q的()A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件C[若eq\f(x,y)＞0，則x與y同號，所以xy＞0，所以p?q；若xy＞0，則x與y同號，所以eq\f(x,y)＞0，所以q?p；所以p是q的充分條件也是必要條件．]3．設(shè)x∈R，則使x＞3.14成立的一個充分條件是()A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4C[因為x＞4?x＞3.14，所以x＞3.14的一個充分條件是x＞4.]4．使|x|＝x成立的一個必要條件是()A．x＜0 B．x≥0或x≤－1C．x＞0 D．x≤－1B[因為|x|＝x?x≥0?x≥0或x≤－1，所以使|x|＝x成立的一個必要條件是x≥0或x≤－1．]5．“a＜b，b＜0”A．a(chǎn)＋b＜0 B．a(chǎn)－b＞0C．eq\f(a,b)＞1 D．eq\f(a,b)＜－1A[因為a＜b，b＜0?a＜0，b＜0?a＋b＜0，所以“a＋b＜0”是“a＜b，b＜0二、填空題6．有下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1．其中可以成為x2＜1的一個充分條件的全部序號為________．②③④[由x2＜1，得－1＜x＜1．故②③④都可作為x2＜1的充分條件．]7．設(shè)a∈R，則“a<1”是“a2<1”成立的________條件．(填“充分”或“必要必要[由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<8．已知條件p：1－x＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是________．(－∞，1][p：x＞1，若p是q的充分條件，則p?q，即p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的子集，故a≤1．]三、解答題9．指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件(用充分，必要作答)．(1)p：x2＞0，q：x＞0；(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等．[解](1)p：x2＞0，則x＞0，或x＜0，q：x＞0，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，則x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分條件，q是p的必要條件．(4)p：兩個角不都是直角，這兩個角可以相等，q：兩個角不相等，則這兩個角肯定不都是直角，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．10．下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中p是q的充分條件？哪些命題中p是q的必要條件？(1)若x＞2，則|x|＞1；(2)若x＜3，則x2＜4；(3)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形的面積相等；(4)若A∩B＝A，則?UB??UA．[解](1)若x＞2，則|x|＞1成立，反之當(dāng)x＝－2時，滿意|x|＞1但x＞2不成立，即p是q的充分條件．(2)若x＜3，則x2＜4不肯定成立，反之若x2＜4，則－2＜x＜2，則x＜3成立，即p是q的必要條件．(3)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形的面積相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分也不必要條件．(4)畫出維恩圖(如圖)，結(jié)合圖形可知，A∩B＝A?A?B??UB??UA，反之也成立，所以p是q的充分條件，且p是q的必要條件．1．(多選題)有以下說法，其中正確的為()A．“m是有理數(shù)”是“m是實數(shù)”的充分條件B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要條件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3D．“x＞3”是“x2＞4ACD[A正確，由于“m是有理數(shù)”?“m是實數(shù)”，所以“m是有理數(shù)”是“m是實數(shù)”的充分條件；B不正確．因為“x∈A”“x∈(A∩B)”，所以“x∈(A∩B)”不是“x∈A”的必要條件；C正確．由于“x＝3”?“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要條件；D正確．由于“x＞3”?“x2＞4”，所以“x＞3”2．若非空集合A，B，C滿意A∪B＝C，且B不是A的子集，則()A．“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B．“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充分條件也是“x∈A”的必要條件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件B[x∈A必有x∈C，但反之不肯定成立，所以“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件．]3．給出下列四個條件：①a＞0，b＞0；②a＜0，b＜0；③a＝3，b＝－2；④a＞0，b＜0且|a|＞|b|，其中________是a＋b＞0的充分條件．(填序號)①③④[問題是“誰”是“a＋b＞0”的充分條件，即為“誰”?a＋b①a＞0，b＞0?a＋b＞0；②a＜0，b＜0a＋b＞0；③a＝3，b＝－2?a＋b＞0；④a＞0，b＜0且|a|＞|b|?a＋b＞0.]4．用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“|x|≠3(2)“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的________條件．(1)必要(2)充分[(1)當(dāng)|x|≠3時，x≠±3，所以“x≠3”“|x|≠3”，“|x|≠3”?“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3(2)因為個位數(shù)字是5或0的自然數(shù)都能被5整除，所以“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”?“這個自然數(shù)能被5整除”“這個自然數(shù)能被5整除”“這個自然數(shù)的個位數(shù)字是5”，所以“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的充分條件．]已知a，b是實數(shù)，且ab≠0，求證：a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分條件是a＋b＝1，該條件是否是必要條件？證明你的結(jié)論．[證明]若a＋b＝1，即b＝1－a，a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0.所以a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的必要條件，證明如下：因為a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－a