2025屆高中數(shù)學(xué)統(tǒng)考第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)第13講直線與圓限時(shí)集訓(xùn)理含解析

第13講直線與圓基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.設(shè)A(2,-1),B(4,1),則以AB為直徑的圓的方程是 ()A.(x-3)2+y2=2B.(x-3)2+y2=8C.(x+3)2+y2=2D.(x+3)2+y2=82.與圓x2+y2-4y=0相交所得的弦長(zhǎng)為2,且在y軸上的截距為-1的直線的方程是 ()A.±2x+y+1=0 B.2x-y-1=0C.±3x-y-1=0 D.3x-y-1=03.若a,b為正實(shí)數(shù),直線2x+(2a-3)y+2=0與直線bx+2y-1=0相互垂直,則ab的最大值為 ()A.32 B.9C.94 D.4.已知圓x2+y2-2x+2y+a=0截直線x+y-4=0所得弦的長(zhǎng)度小于6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.(2-17,2+17) B.(2-17,2)C.(-15,+∞) D.(-15,2)5.若過(guò)直線l:3x-4y+2=0上一點(diǎn)M向圓A:(x-2)2+(y+3)2=4作切線,切點(diǎn)為T(mén),則|MT|的最小值為 ()A.10 B.4 C.22 D.236.圓(x+2)2+(y-12)2=4關(guān)于直線x-y+8=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 ()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=47.已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則“a=5”是“OA·OB=0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知直線l:x-y=1與圓Γ:x2+y2-2x+2y-1=0相交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在圓Γ上運(yùn)動(dòng),且位于直線l的兩側(cè),則四邊形ABCD面積的最大值為 ()A.30 B.230 C.51 D.2519.對(duì)圓(x-1)2+(y-1)2=1上隨意一點(diǎn)P(x,y),|3x-4y-9|+|3x-4y+a|都與x,y無(wú)關(guān),則a的取值范圍為 ()A.[6,+∞) B.[-4,6]C.(-4,6) D.(-∞,-4]10.已知圓C:(x-a)2+y2=4(a≥2)與直線x-y+22-2=0相切,則圓C與直線x-y-4=0相交所得弦長(zhǎng)為 ()A.1 B.2 C.2 D.2211.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P(2,6)作直線l:2mx-(4m+n)y+2n=0(m,n不同時(shí)為零)的垂線,垂足為M,則|OM|的取值范圍是.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k改變時(shí),點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為.

實(shí)力提升13.已知直線x+y-2=0與圓O:x2+y2=R2(R>0)相切,則R的值為 ()A.22 B.C.2 D.214.已知線段AB是圓O:x2+y2=4的一條動(dòng)弦,且|AB|=23,若點(diǎn)P為直線x+y-4=0上的隨意一點(diǎn),則|PA+PB|的最小值為 ()A.22-1 B.22+1C.42-2 D.42+215.已知點(diǎn)P是直線l:4x-3y-7=0上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P引圓C:x2+(y-1)2=r2(r>0)的兩條切線PM,PN,M,N為切點(diǎn),當(dāng)∠MPN的最大值為π2時(shí),r的值為 (A.2 B.3 C.22 D.116.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P是C上第一象限的一點(diǎn),以P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F且與直線x=-1相切,若圓P的面積為25π,則圓P的方程為 ()A.(x-1)2+(y-1)2=25B.(x-2)2+(y-4)2=25C.(x-4)2+(y-4)2=25D.(x-4)2+(y-2)2=2517.已知圓C:x2+y2+2x-ay+a=0關(guān)于直線4x+y=0對(duì)稱(chēng),則圓C的半徑r=;若過(guò)點(diǎn)M(1,0)作圓C的切線,切點(diǎn)為A,則線段MA的長(zhǎng)度為.

18.已知點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)意(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1,則滿(mǎn)意條件的點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為.

限時(shí)集訓(xùn)(十三)1.A[解析]因?yàn)閨AB|=4-22+1+12=22,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),所以以AB為直徑的圓的方程是(x-3)2+y22.A[解析]x2+y2-4y=0可化為x2+(y-2)2=4,其圓心為(0,2),半徑為2,因?yàn)橹本€與圓x2+y2-4y=0相交所得的弦長(zhǎng)為2,所以弦心距為3.由題意可知所求直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為y=kx-1,即kx-y-1=0,所以弦心距d=|0-2-1|k2+1=3,解得k=±2,所以所求直線的方程是±3.B[解析]因?yàn)橹本€2x+(2a-3)y+2=0與直線bx+2y-1=0相互垂直,所以2b+2(2a-3)=0,即2a+b=3.又a,b為正實(shí)數(shù),所以2a+b≥22ab,即2ab≤2a+b22=94,當(dāng)且僅當(dāng)a=34,b=32時(shí)取“=”,所以ab4.D[解析]由方程x2+y2-2x+2y+a=0,即(x-1)2+(y+1)2=2-a表示圓,得a<2,圓心(1,-1)到直線x+y-4=0的距離d=|1-1-4|2=22,由題可得2-a-85.D[解析]圓A:(x-2)2+(y+3)2=4的圓心為A(2,-3),半徑為2,由題可知,當(dāng)AM⊥l時(shí),|MT|最小,∵圓心到直線3x-4y+2=0的距離d=|6+12+2|32+(-4)2=4,∴|MT|6.C[解析]圓(x+2)2+(y-12)2=4的圓心坐標(biāo)為(-2,12),半徑為2,設(shè)所求圓的圓心為(a,b),由題可知a-22-b+122+8=0,b-12a+2=-1,解得a7.A[解析]設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由x-2y+a=0,x2+y2=2,得5y2-4ay+a2-2=0,由Δ=16a2-20(a2-2)>0,解得a2<10,且y1+y2=4a5,y1y2=a2-25.OA·OB=0?x1x2+y1y2=(2y1-a)(2y2-a)+y1y2=5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0?5×a2-25-28.A[解析]把x2+y2-2x+2y-1=0化為(x-1)2+(y+1)2=3,得圓Г的圓心為(1,-1),半徑r=3,圓心(1,-1)到直線x-y=1的距離d=|1-(-1)-1|12+(-1)2=22,則|AC|=2×3-(22)

2=2×102=10.由題可知,9.A[解析]因?yàn)閨3x-4y-9|+|3x-4y+a|=53x-4y-所以|3x-4y-9|+|3x-4y+a|可以看作點(diǎn)P到直線l:3x-4y-9=0與直線m:3x-4y+a=0距離之和的5倍,因?yàn)閨3x-4y-9|+|3x-4y+a|的取值與x,y無(wú)關(guān),所以圓在直線m與l之間,如圖.當(dāng)直線m與圓相切時(shí),由3-4+a5=1,解得a=6或a=-4(舍去),故a≥610.D[解析]由題知圓心C(a,0)到直線x-y+22-2=0的距離d1=|a+22-2|2=2,解得a=2或a=2-42(舍去),所以圓C的方程為(x-2)2+y2=4,圓心C到直線x-y-4=0的距離d2=|2-4|2=2,所以圓C與直線x-y-4=11.[5-5,5+5][解析]2mx-(4m+n)y+2n=0可化為m(2x-4y)-n(y-2)=0,由2x-4y=0,y=2,得x=4,y=2,即直線l過(guò)定點(diǎn)(4,2).設(shè)Q(4,2),由MP⊥l,可知點(diǎn)M的軌跡是以PQ為直徑的圓,其方程為(x-3)2+(y-4)2=5,所以5-5≤|OM|≤5+512.92[解析]由題知直線l1過(guò)定點(diǎn)(0,4),直線l2過(guò)定點(diǎn)(3,0),設(shè)A(0,4),B(3,0),則|AB|=32+42=5.因?yàn)閗·1+(-1)·k=0,所以l1⊥l2,故點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓(除A,B兩點(diǎn)).設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為C,則C32,2,圓C的半徑r=|AB|2=52,圓C的方程為x-322+(y-2)2=522.圓心C到直線4x-3y+10=0所以點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為2+52=913.B[解析]因?yàn)橹本€x+y-2=0與圓O:x2+y2=R2(R>0)相切,所以圓心O到直線x+y-2=0的距離等于R,即R=21+1=1,故選B14.C[解析]設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接OD,PD,則OD⊥AB,由|AB|=23,可得|OD|=1,故點(diǎn)D的軌跡是以O(shè)為圓心,1為半徑的圓.因?yàn)閳A心O到直線x+y-4=0的距離d=|-4|2=22,所以|PD|min=22-1.又|PA+PB|=2|PD|,所以|PA+PB|的最小值為42-2,15.A[解析]連接CP,當(dāng)∠MPN≤π2時(shí),∠MPC≤π4,所以r|CP|≤sinπ4=22,得|PC|≥2r.又當(dāng)CP⊥l時(shí),|CP|最小,所以|-3-7|16.C[解析]由題意知點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線x=-1的距離,所以直線x=-1為拋物線的準(zhǔn)線,則p2=1,所以p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x.因?yàn)閳AP的面積為25π,所以圓P的半徑為5.設(shè)P(x0,y0),則x0+p2=5,解得x0=4,則y0=4,所以圓P的方程為(x-4)2+(y-4)2=25,故選17.311[解析]由題知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y-a22=a24+1-a,因?yàn)閳AC關(guān)于直線4x+y=0對(duì)稱(chēng),所以圓心C-1,a2在直線4x+y=0上,得a=8,故圓C的半徑r=a24+1-a=3.連接MC