新高考數(shù)學(xué)押題密卷（二）（原卷版）

2023年新高考數(shù)學(xué)押題密卷（二）注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必要填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)、先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效． 4．請(qǐng)考生保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)四年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如下頻率分布直方圖.根據(jù)此圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩的平均次數(shù)超過125C．估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)約為119D．四年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩超過125次以上優(yōu)秀，則估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)優(yōu)秀率為35%4．若，且，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)，為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)P（0，2）．當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．6．安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（

）A． B． C． D．7．對(duì)于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列是有界的.若這樣的正數(shù)不存在，則稱數(shù)列是無界的.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則數(shù)列是無界的 B．若，則數(shù)列是有界的C．若，則數(shù)列是有界的 D．若，則數(shù)列是有界的8．如圖，中，，，為的中點(diǎn)，將沿折疊成三棱錐，則當(dāng)該三棱錐體積最大時(shí)它的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲.設(shè)噪聲聲波曲線函數(shù)為，降噪聲波曲線函數(shù)為，已知某噪聲的聲波曲線部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．C．的單調(diào)減區(qū)間為，（）D．圖像可以由圖像向右平移個(gè)單位得到10．設(shè)是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是（

）A．若，則是數(shù)列的最大項(xiàng)B．若數(shù)列有最小項(xiàng)，則C．若數(shù)列是遞減數(shù)列，則對(duì)任意的：，均有D．若對(duì)任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列11．半正多面體（semiregular

solid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，半正多面體有且只有13種．最早用于1970年世界杯比賽的足球就可以近似看作是由12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形組成的半正面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖所示的二十四等邊體就是一種半正多面體，它由8個(gè)正三角形和6個(gè)正方形圍成，它是通過對(duì)正方體進(jìn)行八次切截而得到的．若這個(gè)二十四等邊體的棱長(zhǎng)都為2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．與平面不可能垂直 B．異面直線和所成角為C．該二十四等邊體的體積為 D．該二十四等邊體外接球的表面積為12．已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則__________14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，則__________.15．為橢圓上一點(diǎn)，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，，若，則到軸的距離為__________.16．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，記．(1)證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)求的最大值．18．（12分）如圖，平面四邊形ABCD中，，，．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求四邊形ABCD的外接圓半徑R；(2)求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．19．（12分）近日，某芯片研發(fā)團(tuán)隊(duì)表示已自主研發(fā)成功多維先進(jìn)封裝技術(shù)XDFOI，可以實(shí)現(xiàn)4nmSOC芯片的封裝，這是中國(guó)芯片技術(shù)的又一個(gè)重大突破，對(duì)中國(guó)芯片的發(fā)展具有極為重要的意義．可以說國(guó)產(chǎn)4nm先進(jìn)封裝技術(shù)的突破，激發(fā)了中國(guó)芯片的潛力，證明了知名院士倪光南所說的先進(jìn)技術(shù)是買不來的、求不來的，自主研發(fā)才是最終的出路．研發(fā)團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備在國(guó)內(nèi)某著名大學(xué)招募人才，準(zhǔn)備了3道測(cè)試題，答對(duì)兩道就可以被錄用，甲、乙兩人報(bào)名參加測(cè)試，他們通過每道試題的概率均為，且相互獨(dú)立，若甲選擇了全部3道試題，乙隨機(jī)選擇了其中2道試題，試回答下列問題．（所選的題全部答完后再判斷是否被錄用）(1)求甲和乙各自被錄用的概率；(2)設(shè)甲和乙中被錄用的人數(shù)為，請(qǐng)判斷是否存在唯一的值，使得？并說明理由．20．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分別是線段AB，PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN平面PAD；(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線NQ與平面DMN所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（12分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)在圓E：上.(1)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，證明：直線AB與圓E相切；(2)設(shè)點(diǎn)T