考點(diǎn)06函數(shù)的概念及其表示（精講）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

第6講函數(shù)的概念及其表示知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念函數(shù)兩集合A，BA，B是兩個(gè)非空數(shù)集對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記法y＝f(x)，x∈A注：①函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.②直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn)．③在函數(shù)的定義中，非空數(shù)集A，B，A即為函數(shù)的定義域，集合B不一定是函數(shù)的值域，它包含了函數(shù)的值域，即值域是集合B的子集；知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的定義域、值域(1)函數(shù)y＝f(x)自變量取值的范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域；(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)法則完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)．注：①函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.②同一函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才相同.③若兩函數(shù)的值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則兩函數(shù)不一定相同，如：y＝x2(x≥0)與y＝x2.知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示，通過(guò)關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．注：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)在書寫時(shí)要用大括號(hào)把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍;其次，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)定義域，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個(gè)集合的形式，不能分開(kāi)寫成幾個(gè)集合的形式.寫分段函數(shù)的定義域時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏;最后，求分段函數(shù)的值域，是分別求出各段上的值域后取并集.另外，作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏。1、（2021?浙江）已知，函數(shù)若，則．2、（2020?北京）函數(shù)的定義域是．3、（2019?全國(guó)）已知，若（a），則4．（2019?江蘇）函數(shù)的定義域是．5．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．6、（2019?上海）下列函數(shù)中，值域?yàn)?，的是A． B． C． D．7、（2019?天津）已知．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，考點(diǎn)一函數(shù)的概念解題方略：函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義要求第一個(gè)非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在第二個(gè)非空數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，即可以“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，而B(niǎo)中有可能存在與A中元素不對(duì)應(yīng)的元素．(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同．同一函數(shù)需滿足定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同【例11】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【例12】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與．②與．③與．④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．至少1個(gè) B．至多1個(gè) C．僅有1個(gè) D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)2、（2022·湖南·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，，那么下列四個(gè)圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．C．，D．，，0，，，，0，考點(diǎn)二求函數(shù)的定義域解題方略：函數(shù)的定義域：就是使得函數(shù)解析式有意義時(shí)，自變量的取值范圍就叫做函數(shù)的定義域，定義域必須用集合或區(qū)間表示.若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．研究函數(shù)問(wèn)題都應(yīng)該注意“定義域優(yōu)先”，拋棄函數(shù)的定義域解決函數(shù)問(wèn)題沒(méi)有任何意義。但大部分學(xué)生都會(huì)忽視這一問(wèn)題，所以被稱為隱形殺手，一定要確立定義域優(yōu)先的思想。（一）求具體函數(shù)的定義域求具體函數(shù)(用解析式給出）定義域的基本原則有以下幾條：（注不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化）（1）分式：分母不能為零；（2）根式：偶次根式中根號(hào)內(nèi)的式子大于等于0，（如，只要求）對(duì)奇次根式中的被開(kāi)方數(shù)的正負(fù)沒(méi)有要求；（若偶次根式單獨(dú)作為分母，只要偶次根式根號(hào)內(nèi)的式子大于0即可，如，只要求）（3）零次冪：中底數(shù)；（4）對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)為大于0且不等于；（5）三角函數(shù)：正弦函數(shù)的定義域?yàn)椋嘞液瘮?shù)的定義域?yàn)?，正切函?shù)的定義域?yàn)?，若，則（6）若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．（7）在求實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題的定義域，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義注：剝洋蔥原理一層一層交集(同時(shí)成立)最后把求定義域轉(zhuǎn)化成解不等式?！纠?1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)＋的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞) D．(3，＋∞)【例22】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【例23】（2022·江西·南昌十中模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)全集，集合，則（

）A．（1，2） B．（1，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【例24】（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A．[－1，4] B．（－1，4] C．[2，4] D．（2，4]2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.（二）求抽象函數(shù)的定義域謹(jǐn)記兩句話：定義域（永遠(yuǎn)）指的是x的取值范圍同一個(gè)下括號(hào)內(nèi)的范圍是一樣的①已知的定義域，求的定義域，其解法是：若的定義域?yàn)?，則中，從中解得的取值范圍即為的定義域。②已知的定義域，求的定義域。其解法是：若的定義域?yàn)?，則由確定的范圍即為的定義域。③已知的定義域，求的定義域。其解法是：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。④運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。【例25】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【例26】（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【例27】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．【例28】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．逆用函數(shù)的定義域①已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問(wèn)題，需運(yùn)用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決．②不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【例29】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)取值范圍是A．B．C．D．【例210】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A． B．C． D．【例211】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例212】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；（2）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（其中，其定義域的區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是________．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______考點(diǎn)三求函數(shù)的解析式解題方略：求函數(shù)的解析式的常用方法①待定系數(shù)法：（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。②配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。③換元法：已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)，從而求得，然后代入的表達(dá)式，從而得到的表達(dá)式，即為的表達(dá)式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。注：在求解析式時(shí)，一定要注意自變量的范圍，也就是定義域．如已知f(eq\r(x))＝x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式，通過(guò)換元的方法可得f(x)＝x2＋1，函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．④利用函數(shù)的奇偶性求解析式：一般為已知x>0時(shí)，f(x)的解析式，求x<0時(shí)，f(x)的解析式。首先求出f(x)的解析式，根據(jù)f（x）=f(x)或f(x)=f(x)求得f(x)⑤構(gòu)造方程組法：若出現(xiàn)與的關(guān)系式、與的關(guān)系式或一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)。(1)互為倒數(shù)：；(2)互為相反數(shù)：或(為奇函數(shù)，為偶函數(shù))。⑥賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。待定系數(shù)法【例31】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且滿足【例32】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，求的解析式；【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一次函數(shù)滿足，.(1)求實(shí)數(shù)a?b的值；(2)令，求函數(shù)的解析式.2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為A．或 B．或C．或 D．或3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求.配湊法【例33】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；【例34】（河北省保定市2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．已知函數(shù)，求f（x）的解析式.換元法【例35】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，求的解析式．【例36】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則的解析式為（）A． B．C． D．【例37】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)））已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．3、（2022·陜西西安·一模（理））已知，則（

）A． B． C． D．4、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是（

）A． B． C． D．5、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若，則（

）A． B． C． D．利用函數(shù)的奇偶性求解析式【例38】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求解析式；【例39】（2022·山東日照·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【例310】（2022·青海·大通回族土族自治縣教學(xué)研究室二模（理））若是定義在上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為（

）A． B．C． D．【題組練透】1、（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則在上的最大值為(

)A．1 B．8 C． D．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x+1）＝2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝2x2﹣2x.若對(duì)任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，則m的取值范圍是_____.（五）構(gòu)造方程組法【例311】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【例312】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【例313】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【例314】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.求函數(shù)，的解析式；【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且，，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，求二次函數(shù)的解析式；3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）【多選】已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．和在上的單調(diào)性相同B．和在上的單調(diào)性相反C．和在上的單調(diào)性相同D．和在上的單調(diào)性相反（六）賦值法【例315】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是上的函數(shù)，，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式．【例316】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.求的解析式；【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)一切的實(shí)數(shù)，，都滿足，且.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求在上的值域.2、（重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿足對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，則在上的最小值為_(kāi)_____.3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)均有成立，且，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．考點(diǎn)四求函數(shù)的值域解題方略：（一）求函數(shù)的值域（1）觀察法(有界函數(shù)）——“拼圖”解題步驟：第一步，觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；第二步，利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域．【例41】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域.【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則的值域是___________.2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1）3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（2）配方法以二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、圖像為依托，利用數(shù)形結(jié)合思想求解某函數(shù)在給定區(qū)間的最值和值域問(wèn)題。這種方法一般適用于形如的函數(shù)的值域和最值問(wèn)題解題步驟：第一步，將二次函數(shù)配方成；第二步，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．（特別注意自變量的范圍）(注：配方法配的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，對(duì)二次函數(shù)型值域問(wèn)題，我們通?？梢圆捎门浞讲⒔Y(jié)合圖像的方法求解。）【例42】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是_________．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（3）分離常數(shù)法（即是求值域的方法也是化簡(jiǎn)解析式的方法）分離常數(shù)法是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法：主要的分式函數(shù)有：等解題的關(guān)鍵是通過(guò)恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù)。解題步驟：第一步，觀察函數(shù)類型，型如；第二步，對(duì)函數(shù)變形成形式；第三步，求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進(jìn)而求函數(shù)的值域．【例43】（2022·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)的值域（

）A． B．C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．（4）換元法解題步驟：第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián)；第二步，另新元代換整體，得一新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域．如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù)可以化為()，接下來(lái)求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問(wèn)題，求解過(guò)程中要注意t的取值范圍的限制．【例44】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【例45】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為（

）A．1 B． C． D．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（5）判別式法解題步驟：第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，型如的函數(shù)；第二步，將函數(shù)式化成關(guān)于的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)的取值范圍，即得函數(shù)的值域．【例46】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．4 B．6C．7 D．83、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.（6）單調(diào)性法解題步驟：第一步，求出函數(shù)的單調(diào)性；第二步，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．【例47】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，求函數(shù)的值域2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．（7）基本不等式求值域解題步驟：第一步觀察函數(shù)解析式的形式，型如或的函數(shù)；第二步對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊成形式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.注意根據(jù)基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”【例48】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．(∞，2] B．[2，+∞)C．(∞，2][2，+∞) D．[2，2]【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是______．3、【多選】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”如下：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如，，已知函數(shù)，若函數(shù)的值域集合為，則下列集合是的子集的是（

）.A． B． C． D．（二）已知函數(shù)值域求參數(shù)【例49】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是A． B． C． D．【題組練透】1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．122、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A．1 B．3 C． D．1或3考點(diǎn)五分段函數(shù)解題方略：（1）一般分段函數(shù)求值有以下四種：①已知自變量的值求函數(shù)值，此種題型只需確定自變量在相應(yīng)的定義域選擇合適的解析式代值進(jìn)行計(jì)算即可，同時(shí)也要注意函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用.求形如的函數(shù)時(shí)，求解時(shí)遵循由內(nèi)到外的順序進(jìn)行；②已知函數(shù)值求自變量的值，此種題型只需令相應(yīng)的解析式等于函數(shù)值，求出自變量的值之后再確定是否在相應(yīng)的定義域內(nèi)，若在，則保留；否則就舍去；③分段函數(shù)與不等式的綜合，解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)不等式只需將對(duì)應(yīng)的不等式解集與定義域取交集，最后再將得到的答案取并集即可.解含參的分段函數(shù)不等式要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；（2）求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．④分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用，根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式在同一坐標(biāo)系中作出圖象，然后應(yīng)用，作圖時(shí)要注意每段圖象端點(diǎn)的虛實(shí).注意：①因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對(duì)應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來(lái)表示，因此在求函數(shù)值時(shí)，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值．②“分段求解”是處理分段函數(shù)問(wèn)題解的基本原則．求分段函數(shù)的值域或最值已知分段函數(shù)解析式求值域或最值，也屬于?？蓟绢}型，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)中每一段對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值范圍（然后再求并集，即得分段函數(shù)的值域），或者求出分段函數(shù)中每一段對(duì)應(yīng)函數(shù)值的最值（然后進(jìn)行比較，即得分段函數(shù)的最值）.此外，借助于數(shù)形結(jié)合思想（即畫出分段函數(shù)的圖像加以分析），也是解決此類問(wèn)題的常用方法.（一）分段函數(shù)求值（1）已知自變量的值求函數(shù)值【例51】（2022·河南鄭州·三模（理））設(shè)函數(shù)，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例52】（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【例53】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．2【題組練透】1、（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．12、（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3、（2022·安徽安慶·二模（文））已知函數(shù)且，則（

）A． B． C． D．（2）已知函數(shù)值求自變量的值【例54】（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）設(shè)函數(shù)，若，則_________．【例55】（2022·廣西廣西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，若，則（

）A．2 B． C．1 D．0【題組練透】1、（2022·河南焦作·三模（文））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)______．2、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若，則a構(gòu)成的集合為_(kāi)_____．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（3）分段函數(shù)與不等式的綜合【例56】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）2，x＜1，,4－\r(x－1)，x≥1，))則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為_(kāi)_______________．【例57】（2022·浙江·赫威斯育才高中模擬預(yù)測(cè)）已知，則__________，不等式的解集是__________.【例58】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【例59】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題組練透】1、（2022·浙江紹興·