第三章圓錐曲線的方程章末綜合-高二數(shù)學(人教A版2019選擇性)

高中數(shù)學

人教A版（2019）

選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程

章末綜合知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建典型例題

1.圓錐曲線的定義及應(yīng)用

典型例題

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【類題通法】“回歸定義”解題的三點應(yīng)用應(yīng)用一：在求軌跡方程時，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的定義，寫出所求的軌跡方程；應(yīng)用二：涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決；應(yīng)用三：在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合幾何圖形，利用幾何意義去解決．提醒：應(yīng)用定義解題時注意圓錐曲線定義中的限制條件．典型例題

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2.求圓錐曲線方程

典型例題

【類題通法】求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟．(1)定形——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置．(2)定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設(shè)方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．(3)定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大?。湫屠}

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3.圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用

典型例題

3.圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用

典型例題

【類題通法】1.圓錐曲線的幾何性質(zhì)主要包括范圍、對稱性、焦點、頂點、長短軸(橢圓)、實虛軸(雙曲線)、漸近線(雙曲線)、離心率和準線(拋物線)．2．橢圓的離心率，雙曲線的離心率和漸近線，拋物線的焦點和準線，都是?？嫉男再|(zhì)，要熟練掌握．

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4.圓錐曲線中的弦長、中點弦問題

典型例題

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【鞏固訓練4】已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A(4，m)到焦點的距離為6.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．典型例題

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5.圓錐曲線中的定值、定點問題

典型例題

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【類題通法】圓錐曲線中的定值、定點問題(1)定值問題的常見類型及解題策略①求代數(shù)式為定值．依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值．②求點到直線的距離為定值．利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得．③求某線段長度為定值．利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進行化簡、變形即可求得．(2)定點問題的兩種解法①引進參數(shù)法：引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點．②特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān)．典型例題

典型例題

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6.圓錐曲線中的最值、范圍問題

典型例題

典型例題

【類題通法】最值問題的常用解法有兩種(1)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標函數(shù)再求這個函數(shù)的最值．求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、換元法、均值不等式法、單調(diào)性法．(2)幾何法：若題目的條件與結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用幾何圖形性質(zhì)來解決．

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操作演練

素養(yǎng)提升

答案：1.D2.B3.D4.6（五）課堂小結(jié)知識總結(jié)學生反思（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？作業(yè)布置完成教材——第145頁復習參考題3第1，2，

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