2024屆湖北省孝感市重點中學(xué)高三考前全真模擬密卷數(shù)學(xué)試題試卷

2023屆湖北省孝感市重點中學(xué)高三考前全真模擬密卷數(shù)學(xué)試題試卷（5）考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種2．已知，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．設(shè)遞增的等比數(shù)列的前n項和為，已知，，則（）A．9 B．27 C．81 D．4．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）5．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．46．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，則A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}7．已知，，，則（）A． B．C． D．8．已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．10．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則或”；③命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A．0 B．1 C．2 D．311．某工廠利用隨機數(shù)表示對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，……，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（）A．324 B．522 C．535 D．57812．點在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足對任意，，則數(shù)列的通項公式__________.14．設(shè)點P在函數(shù)的圖象上，點Q在函數(shù)的圖象上，則線段PQ長度的最小值為_________15．已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為_____．16．已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.18．（12分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點，，求的面積最小值.19．（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點．（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標為，，求的值．21．（12分）在中，．（1）求的值；（2）點為邊上的動點（不與點重合），設(shè)，求的取值范圍．22．（10分）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，點Q為AE的中點.（1）求證：AC//平面DQF；（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過分析的單調(diào)性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價于，等價于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，屬于中檔題.3．A【解析】

根據(jù)兩個已知條件求出數(shù)列的公比和首項，即得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由，得，解得或.因為.且數(shù)列遞增，所以.又，解得，故.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項和求和公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4．D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.5．C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6．A【解析】

解出集合A和B即可求得兩個集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故選：A．【點睛】此題考查求集合的并集，關(guān)鍵在于準確求解不等式，根據(jù)描述法表示的集合，準確寫出集合中的元素.7．C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式,化簡可得,即可求得結(jié)果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.8．D【解析】

設(shè)非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的概念.10．C【解析】

否命題與逆命題是等價命題，寫出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價命題，寫出②的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗證正確；寫出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；②的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故②為真命題；③的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點睛】本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：(1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識進行判斷．(2)當一個命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個命題真假的方法：①若由“”經(jīng)過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；②判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可．11．D【解析】

因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，大于600的，重復(fù)出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:，因為535重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為，故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表表的應(yīng)用，正確掌握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.12．D【解析】

確定點為外心，代入化簡得到，，再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知，點為外心，則，，又，所以①因為，②聯(lián)立方程①②可得，，，因為，所以，即．故選：【點睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用累加法求得數(shù)列的通項公式，由此求得的通項公式.【詳解】由題，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,則點到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導(dǎo)函數(shù)即可求得最值.【詳解】由題,因為與互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,設(shè)點為,則到直線的距離為,設(shè),則,令,即,所以當時,,即單調(diào)遞減；當時,,即單調(diào)遞增,所以,則,所以的最小值為,故答案為:【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題.15．【解析】

根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解：因為函數(shù),關(guān)于的不等式的解集是的兩根為：和；所以有：且；且；；故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，通過賦值，求得，再對函數(shù)單調(diào)性進行分析，求得極大值.【詳解】，故解得，，令，解得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故的極大值為故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)極值的求解，難點是要通過賦值，求出未知量.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對稱性得到點的坐標，然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點的坐標，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），，又是等腰三角形，所以，把點代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設(shè)直線代入橢圓方程，化簡得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，，為定值.考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩點間連線的斜率18．（1）；（2）16.【解析】

（1）將極坐標方程化為直角坐標方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線，直線，直線的極坐標方程，得出，利用三角形面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出的面積最小值.【詳解】（1）曲線：，即化為直角坐標方程為：；（2），即同理∴當且僅當，即（）時取等號即的面積最小值為16【點睛】本題主要考查了極坐標方程化直角坐標方程以及極坐標的應(yīng)用，屬于中檔題.19．（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）要證明平面平面BDE，只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可；（2）以O(shè)為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，分別求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【詳解】（1）∵平面ABCD，平面ABCD.∴.又∵底面ABCD是菱形，∴.∵，∴平面BDE，設(shè)AC，BD交于O，取BE的中點G，連FG，OG，，，四邊形OCFG是平行四邊形，平面BDE∴平面BDE，又因平面BEF，∴平面平面BDE.（2）以O(shè)為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系∵BE與平面ABCD所成的角為，，，，，，.，設(shè)平面BEF的法向量為，，，設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為..【點睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計算，考查學(xué)生的計算能力，解決此類問題最關(guān)鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.20．(1)曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標方程兩邊同乘以利用即可得曲線的直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標方程為，即，直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得.因為直線與曲線交于，兩點．所以，解得.由