第07講函數(shù)的極值（學(xué)生版）高二數(shù)學(xué)講義（人教A2019選擇性必修二第五章）

第07講函數(shù)的極值目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解函數(shù)極值的概念，會從幾何方面直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.掌握函數(shù)極值的判定及求法.3.掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件．4.能根據(jù)極值點(diǎn)與極值的情況求參數(shù)范圍.5.會利用極值解決方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求會求函數(shù)的極值、極值點(diǎn)；能解決與極值點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)問題；并能利用極值解決方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)問題.知識精講知識精講知識點(diǎn)1.函數(shù)的極值點(diǎn)和極值(1)極小值點(diǎn)與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)極大值點(diǎn)與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．2.函數(shù)極值的求法與步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，①如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．(2)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③列表；④利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．【即學(xué)即練1】關(guān)于函數(shù)的極值，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C．一個(gè)函數(shù)在它的定義域內(nèi)最多只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值D．若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有極值，則這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)【即學(xué)即練2】設(shè)函數(shù)，則（）A．f（x）的極大值為 B．f（x）的極小值為C．f（x）的極大值為 D．f（x）的極小值為【即學(xué)即練3】函數(shù)f(x)＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a，b的值分別為()A．1，－3 B．1,3C．－1,3 D．－1，－3【即學(xué)即練4】若函數(shù)在上無極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．【即學(xué)即練5】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值為0C．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)【即學(xué)即練6】設(shè)函數(shù)，則的（）A．極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為 B．極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為C．極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為 D．極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為【即學(xué)即練7】（多選題）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極大值【即學(xué)即練8】（多選題）已知函數(shù)，則（）A．的極大值為 B．的極大值為C．曲線在處的切線方程為 D．曲線在處的切線方程為【即學(xué)即練9】函數(shù)的極小值為______．【即學(xué)即練10】函數(shù)的極值點(diǎn)是___________.【即學(xué)即練11】若函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)_______________________．【即學(xué)即練12】若f(x)＝ex－kx的極小值為0，則k＝________．能力拓展能力拓展考法01求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值【典例1】求下列函數(shù)的極值．（1）；（2）；（3）．【典例2】已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，當(dāng)實(shí)數(shù)a≠eq\f(2,3)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．【即學(xué)即練13】函數(shù)的極值點(diǎn)為______．【即學(xué)即練14】已知函數(shù)，則其極大值與極小值的和為__________．【即學(xué)即練15】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù) B．在處取極小值C．在上為減函數(shù) D．在處取極大值考法02利用函數(shù)的極值求參數(shù)：已知函數(shù)的極值求參數(shù)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)待定系數(shù)法：常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列出方程組，用待定系數(shù)法求解．(2)驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值為0不一定此點(diǎn)就是極值點(diǎn)，故利用上述方程組解出的解必須驗(yàn)證．【典例3】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取到極大值，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)C．(0,1) D．(－1,0)【典例4】若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【即學(xué)即練16】已知函數(shù)（）在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【即學(xué)即練17】若函數(shù)在x=1處有極值，則f(x)的極大值為（）A． B． C．5 D．【即學(xué)即練18】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.考法03利用函數(shù)極值解決函數(shù)零點(diǎn)問題【典例5】函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4的圖象與直線y＝a恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【即學(xué)即練19】若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【即學(xué)即練20】已知函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“”是“函數(shù)在處有極值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2.．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．3.下列函數(shù)中，是極值點(diǎn)的函數(shù)是（）A． B．C． D．4.已知函數(shù)在處取得極值0，則（）A．2 B．7 C．2或7 D．3或95.若函數(shù)（）不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．6.已知函數(shù)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7.函數(shù)的極小值為（）A．0 B． C． D．不存在8.函數(shù)的極值點(diǎn)為（）A．0，1， B． C． D．，9.函數(shù)在上的極大值點(diǎn)為（）A． B． C． D．10.已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A．10 B．5 C．4 D．211.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)12.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是（）A．(－∞，－) B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－，) D．(，＋∞)13.若函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，則的極大值為（）A． B． C． D．14.已知函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)，則的（）．A．極大值為，極小值為0B．極大值為0，極小值為負(fù)的C．極小值為，最大值為0D．極小值為0，極大值為15.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（）A．2 B．6 C．2或6 D．2或6題組B能力提升練1.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.若函數(shù)的極值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3.（多選題）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是的極大值 B．函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞減 D．設(shè)，則4.（多選題）如圖為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（）A．在處取得極大值B．是的極小值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D．是的極小值點(diǎn)5.（多選）已知函數(shù)，若過點(diǎn)（）可作曲線的三條切線，則m的值可以為（）A．4 B．5 C．6 D．76.（多選題）已知函數(shù)，（）A．在處取得極大值B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C．D．若在上恒成立，則7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.寫出符合上述要求的一個(gè)的值為_________.8.若函數(shù)的極小值為則整數(shù)___________.9.若函數(shù)在區(qū)間(－2，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____10.已知函數(shù)在處取得極值，則在上的極小值為______．11.已知函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12.已知函數(shù)，下列命題中：①在其定義域內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)；②在其定義域內(nèi)有且僅有個(gè)極值點(diǎn)；③，且，使得；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像總在函數(shù)的圖像的下方．其中真命題有________．（寫出所有真命題的序號）C培優(yōu)拔尖練1.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．2.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).3.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4.已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，若函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝eq\f(1,3)

f′(x)＋5x＋m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取