湖南省懷化市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案

懷化市2024年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)4.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5.我們已經(jīng)知道物質(zhì)的原子個(gè)數(shù)為，你知道整個(gè)宇宙可觀測(cè)原子個(gè)數(shù)是多少嗎？據(jù)估計(jì)，整個(gè)宇宙可觀測(cè)原子個(gè)數(shù)大約為.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)）A.B.C.D.6.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則解集為（）A.B.C.D.7.函數(shù)定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間上值域?yàn)?，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”，則下列函數(shù)中存在“優(yōu)美區(qū)間”的函數(shù)是A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的有（）A.B.C.D.10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為“高斯函數(shù)”，如：又稱為“取整函數(shù)”.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是A.B.的解集為C.若，則D.三?填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.函數(shù)最小值為__________.13.已知均是正實(shí)數(shù)，且則__________.14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，則函數(shù)對(duì)稱中心為__________.四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知.（1）若，求及；（2）若，求的取值范圍.16.（本題滿分15分）已知關(guān)于的二次函數(shù).（1）若的解集為或，求的值；（2）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍；（3）求關(guān)于的不等式的解集.17.（本題滿分15分）已知函數(shù).（1）證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)情況，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；（3）解關(guān)于的不等式.18.（本題滿分17分）某醫(yī)學(xué)研究所研發(fā)一種藥物.據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人在0.5小時(shí)內(nèi)按規(guī)定的劑量注射該藥，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，每升血液中的藥物含量（毫克）與開始注射后的時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線，與的函數(shù)關(guān)系為且.根據(jù)圖中提供的信息：（1）寫出開始注射該藥后每升血液中藥物含量（毫克）關(guān)于時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定：每升血液中藥物含量不少于0.08毫克時(shí)該藥有效，那么該藥的藥效時(shí)間有多長(zhǎng)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（3）第一次藥物注射完成2小時(shí)后，馬上進(jìn)行第二次注射，則第二次注射完成后再過1小時(shí)，該人每毫升血液中藥物含量為多少毫克？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.（參考值：）19.（本題滿分17分）若函數(shù)的圖像在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，對(duì)任意，若恒有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則稱函數(shù)是區(qū)間上的上凸函數(shù)；若恒有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則稱函數(shù)是區(qū)間上的下凸函數(shù).上述不等式可以推廣到取區(qū)間的任意個(gè)點(diǎn)，即若是上凸函數(shù)，則對(duì)任意，恒有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；若是下凸函數(shù)，則對(duì)任意恒有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.應(yīng)用以上知識(shí)解決下列問題：（1）判斷函數(shù)在是上凸函數(shù)還是下凸函數(shù)（說明理由）；（2）利用（1）的結(jié)果證明：對(duì)任意，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；（3）設(shè)，其中且，則當(dāng)，求最小值.高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案ADDCCBAC1.【答案】：A【解答】：2.【答案】：D3.【答案】：D【解答】：是偶函數(shù)4.【答案】：C【解答】：5.【答案】：C【解答】：，與最接近的是6.【答案】：B【解答】：，由，得或，函數(shù)在R上的遞減，解集.7.【答案】：A【解答】：不等式恒成立，當(dāng)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，綜上，8.【答案】：C【解答】：A：在單調(diào)遞增，，得，不存在“優(yōu)美區(qū)間”；B中時(shí)時(shí)，，不存在“優(yōu)美區(qū)間”C當(dāng)時(shí)，在遞增，無解；當(dāng)時(shí)，在遞減，，時(shí)，區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”，例如；D.顯然，所以在遞增，無解，不存在“優(yōu)美區(qū)間”.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)91011答案ACDABDBD9.【答案】：ACD10.【答案】：ABD【解答】：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B：若時(shí)，，若，則“”是“”的必要不充分條件，B正確；對(duì)于C：若，但時(shí)，無意義，“”不是“”的充分條件，C不正確；對(duì)于D：若，當(dāng)時(shí)，不成立，若，當(dāng)時(shí)，不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，D正確.11.【答案】：BD【解答】：對(duì)于A：取，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，由，所以，即，B正確對(duì)于C：若，則，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上，故C不正確；對(duì)于D：設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，.所以，故當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，則.所以，故當(dāng)時(shí)，成立，綜上D正確；三?填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.題號(hào)121314答案612.【答案】：6【解答】：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.13.【答案】：【解答】：由，由，由，得14.【答案】：【解答】：函數(shù)定義域，，是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，函數(shù)對(duì)稱中心為四?解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分.15.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)②當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)椋?，故綜上知，16.【詳解】（1）的解集或和1是方程的根解得（1）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，在上具有單調(diào)性或（3）原不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式化為，則解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（說明：解集沒有寫成集合形式扣1分）17.【詳解】（1）的定義域?yàn)?而，故函數(shù)為偶函數(shù).（2）函數(shù)上在單調(diào)遞增，證明如下：任取，且故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）令等價(jià)于由（1）和（2）可知且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，解得18.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)且，將?（1，1代入得，解得此時(shí)，.綜上：.（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，即而，故藥效時(shí)間所以，藥效時(shí)間2.81小時(shí).（3）完成第二次注射藥物1小時(shí)后每升血液中第一次注射藥物的含量：，每升血液中第二次注射藥物的含量