壓桿穩(wěn)定例題

bhyz例10-1

鋼質(zhì)細(xì)長桿，兩端鉸支，長l=1.5m，橫截面是矩形截面，h=50mm，b=30mm，材料是A3鋼，彈性模量E=200GPa；求臨界力和臨界應(yīng)力。(3)計(jì)算臨界應(yīng)力對A3鋼σp≈200MPa，細(xì)長壓桿在失穩(wěn)時(shí)，強(qiáng)度是有余的；解：(1)由于桿截面是矩形，桿在不同方向發(fā)生彎曲的難易程度不同，如下圖：(2)計(jì)算臨界壓力因?yàn)镮y<Iz，所以在各個方向上發(fā)生彎曲時(shí)約束條件相同的情況下，壓桿最易在xz平面內(nèi)發(fā)生彎曲；Fblhzy第1頁/共8頁例10-2

木柱長l=7m，橫截面是矩形，h=200mm，b=120mm；當(dāng)它在xz平面(最小剛度平面)內(nèi)彎曲時(shí)，兩端視為固定；當(dāng)它在xy平面(最大剛度平面)內(nèi)彎曲時(shí)，兩端視為鉸支；木材的彈性模量E=10GPa；求臨界力和臨界應(yīng)力。

(3)判斷桿件易在哪個平面內(nèi)彎曲；(4)求臨界力和臨界應(yīng)力；bhyz解：(1)求在xz平面內(nèi)彎曲時(shí)的柔度；(2)求在xy平面內(nèi)彎曲時(shí)的柔度；所以易在xy平面內(nèi)彎曲；第2頁/共8頁例10-3

兩端鉸支的壓桿，長l=1.5m，橫截面直徑d=50mm，材料是Q235鋼，彈性模量E=200GPa，σp

=190MPa；求壓桿的臨界力；如果：(1)l1=0.75l；(2)l2=0.5l，材料選用優(yōu)質(zhì)碳鋼；壓桿的臨界力變?yōu)槎啻?(2)判別壓桿的性質(zhì)并計(jì)算臨界力壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；解：(1)計(jì)算壓桿的柔度：Fdl第3頁/共8頁例10-3

兩端鉸支的壓桿，長l=1.5m，橫截面直徑d=50mm，材料是Q235鋼，彈性模量E=200GPa，σp

=190MPa；求壓桿的臨界力；如果：(1)l1=0.75l；(2)l2=0.5l，材料選用優(yōu)質(zhì)碳鋼；壓桿的臨界力變?yōu)槎啻?(a)當(dāng)l1=0.75l時(shí)，λ=0.75×120=90，而壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力(b)當(dāng)l2=0.5l時(shí)，λ=0.5×120=60，而壓桿是小柔度桿，臨界應(yīng)力就是屈服應(yīng)力；Fdl第4頁/共8頁ABCP1.5llda例10-4

圖示結(jié)構(gòu)中，AB為圓截面桿，直徑d=80mm，A端固定，B端鉸支；BC是正方形截面桿，邊長a=70mm，C端也為鉸支；AB和BC桿可以獨(dú)自發(fā)生彎曲變形而互不影響；兩桿的材料是A3鋼，其λ1=104，l=3m，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5；求結(jié)構(gòu)的許可載荷。

；解：(1)計(jì)算AB和BC桿的柔度：(2)比較和確定計(jì)算的壓桿：(3)穩(wěn)定性計(jì)算：又因?yàn)棣薃B>λp，AB是細(xì)長壓桿因?yàn)棣薃B>λBC，所以AB桿的穩(wěn)定性比BC桿差，選AB桿計(jì)算；第5頁/共8頁GFCAB1m1m450例10-5

圖示鋼結(jié)構(gòu)，承受載荷F作用，試校核斜撐桿的穩(wěn)定性。已知載荷F＝12kN，其外徑D＝45mm，內(nèi)徑d=36mm，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5。斜撐桿材料是Q235鋼，彈性模量E=210GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，450FCABFAXFAYFGB解：(a)受力分析。以梁AC為研究對象，由靜力平衡方程可求得(b)

計(jì)算壓桿的柔度。第6頁/共8頁(c)判別壓桿的性質(zhì)。由已知求得查表得a＝304MPa，b＝1.12MPa。求得壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力。例10-5

圖示鋼結(jié)構(gòu)，承受載荷F作用，試校核斜撐桿的穩(wěn)定性。已知載荷F＝12kN，其外徑D＝45mm，內(nèi)徑d=36mm，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5。斜撐桿材料是Q235鋼，彈性模量E=210GPa，σp=200MPa