專題01圓的方程綜合專練（原卷版）-2021-2022學年高二數(shù)學專題訓練（2021選擇性必修一）

編者小k君小注：本專輯專為2022年上海高中數(shù)學課改版滬教版2021必修二、選擇性必修一、選擇性必修二研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題01圓的方程綜合專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．圖中曲線的方程可以是()A． B．C． D．2．（2021·上海市長征中學高二期中）圓上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．03．（2021·上海交大附中高二期末）正方體中，M為的中點，P在底面內運動，且滿足，則P的軌跡為A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分4．（2021·上海市實驗學校高二期末）已知圓：，則下列命題：①圓上的點到的最短距離的最小值為；②圓上有且只有一點到點的距離與到直線的距離相等；③已知，在圓上有且只有一點，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2021·上海市大同中學高三月考）已知P是曲線上的動點，定點，則的最大值是（）A． B． C． D．6．（2021·上海崇明·一模）數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一(如圖)，給出下列兩個命題:命題:曲線上任意一點到原點的距離都不超過；命題:曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3，則下列說法正確的是（）A．命題是真命題，命題是假命題 B．命題是假命題，命題是真命題C．命題都是真命題 D．命題都是假命題7．（2021·上?！偷└街星嗥址中８叨驴迹┮阎獔A，圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則以的最小值為（）A． B． C． D．8．（2021·上海市建平中學高三期中）太極圖被稱為“中華第一圖”，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美.現(xiàn)定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設圓.下列說法正確的是（）①函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”；②函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”；③函數(shù)的圖像關于原點中心對稱是為圓O的“太極函數(shù)”的充要條件；④圓O的所有非常值函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù).A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④9．（2021·上?！とA師大二附中高二月考）已知實數(shù)，，，滿足，，，則的最大值是（）A．6 B．8 C． D．1210．（2021·上海市建平中學高三開學考試）已知的外接圓圓心為，，若，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學高二月考）直角坐標平面中，若定點A（1，2）與動點P（x，y）滿足，則點P的軌跡方程是___________.12．（2021·上海市南洋模范中學高二期末）過雙曲線的右支上一點，分別向圓和圓作切線，切點分別為，，則的最小值為__________.13．（2021·上?！偷└街懈叨谀┮阎?為圓：上的兩點，且，設為弦上一點，且，則的最小值為______.14．已知圓在軸正半軸所截得弦長為，且圓切軸于點，則圓的標準方程為___________.15．（2021·上海交大附中高三開學考試）在平面上，對任意的，曲線都不經(jīng)過一些點，則這些點組成的區(qū)域的面積為__________16．（2021·上海交大附中高一期末）如圖所示，半徑為1的圓內接于正方形，點是圓上的一個動點，點與關于直線成軸對稱，若，則的取值范圍是______．17．（2021·上海市金山中學高二期末）古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，動點滿足，（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”.現(xiàn)已知兩定點和，是圓上的動點，則的最小值為________18．（2021·上海市建平中學高三期中）我們將函數(shù)圖象繞原點逆時針旋轉后仍為函數(shù)圖象的函數(shù)稱為函數(shù)，為其旋轉角，若函數(shù)為函數(shù)，則其旋轉角所有可取值的集合為___________19．（2021·上?！とA師大二附中高三月考）圓C通過不同的三個點P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圓C在點P處的切線斜率為1，則圓C的一般方程是___________．20．（2021·上海青浦·高二期末）已知點P（0，2），圓O∶x2+y2=16上兩點，滿足，則的最小值為___________.三、解答題21．（2021·上?！とA師大二附中高二月考）疫情期間，作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息，王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區(qū)域，如圖，、分別是經(jīng)過王阿姨家（點）的東西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的東偏北方向，以點O為坐標原點，、為x軸、y軸建立平面直角坐標系，已知健康檢查點（即點）和平安檢查點（即點）是李叔叔負責區(qū)域中最遠的兩個檢查點.（1）求出k，并寫出王阿姨和李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程；（2）王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，需在姑山路（直線）上碰頭見面，你認為在何處最為便捷、省時間（兩人所走的路程之和最短）？并給出理由.22．（2021·上海市長征中學高二期中）1972年9月，蘇步青先生第三次來到江南造船廠，這一次他是為解決造船難題、開發(fā)更好的船體數(shù)學放樣方法而來，他為我國計算機輔助幾何設計的發(fā)展作出了重要貢獻.造船時，在船體放樣中，要畫出甲板圓弧線，由于這條圓弧線的半徑很大，無法在鋼板上用圓規(guī)畫出，因此需要先求出這條圓弧線的方程，再用描點法畫出圓弧線.如圖，已知圓弧的半徑r29米，圓弧所對的弦長l12米，以米為單位，建立適當?shù)淖鴺讼?，并求圓弧的方程（答案中數(shù)據(jù)精確到0.001米，）.23．（2021·上海黃浦·高二期末）設，圓：.（1）若，點的坐標為，為圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；（2）若圓上有且僅有一個點到直線的距離等于1，求的值.24．已知點C是曲線上一點，以C為圓心的圓與x軸交于O?A兩點，與y交于O?B兩點，其中O為坐標原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓C交于M，N兩點，若，求圓C的方程.25．已知圓過三個點，，．（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的、兩點，求線段的中點的軌跡．26．有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：每單位距離，地的運費是地運費的倍﹐已知?兩地相距千米，顧客購物的唯一標準是總費用較低.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?）求、兩地的售貨區(qū)域的分界線的方程﹔（2）畫出分界線的方程表示的曲線的示意圖，并指出在方程的曲線上、曲線內、曲線外的居民如何選擇購貨地.27．（2021·上海市西南位育中學高二期末）在平行四邊形中，，，點是線段的中點，線段與交于點.（1）若，求點的坐標；（2）當時，求點的軌跡方程.28．（2021·上海金