《MATLAB基礎(chǔ)教程（第六版）（微課版）》ch07 MATLAB的符號(hào)處理

2024年11月22日第1頁(yè)第7章MATLAB的符號(hào)處理MATLAB基礎(chǔ)教程（第六版）（微課版）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容2024年11月22日第2頁(yè)教學(xué)目標(biāo)

掌握基本符號(hào)運(yùn)算掌握符號(hào)函數(shù)圖形繪制掌握符號(hào)微積分的運(yùn)算掌握符號(hào)方程的求解方法掌握符號(hào)積分變換了解mfun函數(shù)的使用了解符號(hào)函數(shù)計(jì)算器的使用2024年11月22日第3頁(yè)教學(xué)內(nèi)容符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換符號(hào)函數(shù)圖形繪制符號(hào)微積分符號(hào)方程的求解符號(hào)積分變換mfun函數(shù)的使用符號(hào)函數(shù)計(jì)算器2024年11月22日第4頁(yè)符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介（1/6）符號(hào)對(duì)象符號(hào)對(duì)象是符號(hào)工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號(hào)對(duì)象是符號(hào)的字符串表示。在符號(hào)工具箱中符號(hào)對(duì)象用于表示符號(hào)變量、表達(dá)式和方程。下例說(shuō)明了符號(hào)對(duì)象和普通的數(shù)據(jù)對(duì)象之間的差別。2024年11月22日第5頁(yè)符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介（2/6）符號(hào)變量、表達(dá)式的生成sym/str2sym函數(shù)

sym/str2sym函數(shù)可以用于生成單個(gè)的符號(hào)變量。syms函數(shù)

syms用于一次生成多個(gè)符號(hào)變量，但是不能用于生成表達(dá)式。2024年11月22日第6頁(yè)符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介（3/6）symvar函數(shù)和subs函數(shù)symvar函數(shù)該函數(shù)用于確定一個(gè)表達(dá)式中的符號(hào)變量。subs函數(shù)

subs函數(shù)可以將符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量用數(shù)值代替。2024年11月22日第7頁(yè)符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介（4/6）符號(hào)和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化

sym/str2sym函數(shù)用于生成符號(hào)變量，也可以將數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號(hào)變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)“flag”確定。

2024年11月22日第8頁(yè)符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介（5/6）任意精度的計(jì)算

符號(hào)計(jì)算的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)是：在計(jì)算過程中不會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的數(shù)值解。如果希望計(jì)算結(jié)果精確，可以用符號(hào)計(jì)算來(lái)獲得足夠高的計(jì)算精度。符號(hào)計(jì)算相對(duì)于數(shù)值計(jì)算而言，需要更多的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間。MATLAB工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運(yùn)算：數(shù)值型：MATLAB的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算；有理數(shù)類型：Maple的精確符號(hào)運(yùn)算；VPA類型：Maple的任意精度算術(shù)運(yùn)算。2024年11月22日第9頁(yè)符號(hào)運(yùn)算簡(jiǎn)介（6/6）創(chuàng)建符號(hào)方程1．創(chuàng)建抽象方程2.創(chuàng)建符號(hào)方程創(chuàng)建符號(hào)方程的方法有兩種：利用符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建和創(chuàng)建M文件。

2024年11月22日第10頁(yè)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換（1/2）

符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)

MATLAB中collect、expand、horner、factor和simplify函數(shù)分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)。1.Collect2.expand3.horner4.Factor5.simplify2024年11月22日第11頁(yè)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)與替換（2/2）符號(hào)表達(dá)式的替換1．subexpr2.subs2024年11月22日第12頁(yè)符號(hào)函數(shù)圖形繪制（1/3）符號(hào)函數(shù)曲線的繪制1.顯函數(shù)2.隱函數(shù)3.參數(shù)方程4.三維參數(shù)曲線2024年11月22日第13頁(yè)符號(hào)函數(shù)圖形繪制（2/3）符號(hào)函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制1.ezmesh、ezsurf2.ezmeshc、ezsurfc2024年11月22日第14頁(yè)等值線的繪制在MATLAB中，用于繪制符號(hào)函數(shù)等值線的函數(shù)有ezcontour和ezcontourf，這兩個(gè)函數(shù)分別用于繪制等值線和帶有區(qū)域填充的等值線。符號(hào)函數(shù)圖形繪制（3/3）2024年11月22日第15頁(yè)符號(hào)微積分（1/5）符號(hào)表達(dá)式求極限在MATLAB中函數(shù)limit用于求表達(dá)式的極限。

limit(F,x,a)，當(dāng)x趨近于a時(shí)表達(dá)式F的極限。

limit(F,a)，當(dāng)F中的自變量趨近于a時(shí)F的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。

limit(F)，當(dāng)F中的自變量趨近于0時(shí)F的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。

limit(F,x,a,'right')，當(dāng)x從右側(cè)趨近于a時(shí)F的極限。

limit(F,x,a,'left')，當(dāng)x從左側(cè)趨近于a時(shí)F的極限。2024年11月22日第16頁(yè)符號(hào)微積分（2/5）符號(hào)微分

MATLAB中函數(shù)diff實(shí)現(xiàn)函數(shù)求導(dǎo)和求微分，可以實(shí)現(xiàn)一元函數(shù)求導(dǎo)和多元函數(shù)求偏導(dǎo)。

diff(S)，實(shí)現(xiàn)表達(dá)式S的求導(dǎo)，自變量由函數(shù)findsym確定。

diff(S,'v')，實(shí)現(xiàn)表達(dá)式對(duì)指定變量v的求導(dǎo)，該語(yǔ)句還可以寫為diff(S,sym('v'))。

diff(S,n)，求S的n階導(dǎo)。

diff(S,'v',n)，求S對(duì)v的n階導(dǎo)，該表達(dá)式還可以寫為diff(S,n,'v')。2024年11月22日第17頁(yè)符號(hào)微積分（3/5）符號(hào)積分與微分對(duì)應(yīng)的是積分，在MATLAB中，函數(shù)int用于實(shí)現(xiàn)符號(hào)微分運(yùn)算。

R=int(S)，求表達(dá)式S的不定積分，自變量由findsym函數(shù)確定。

R=int(S,v)，求表達(dá)式S對(duì)自變量v的不定積分。

R=int(S,a,b)，求表達(dá)式S在區(qū)間[a,b]上的定積分，自變量由findsym函數(shù)確定。

R=int(S,v,a,b)，求表達(dá)式S在區(qū)間[a,b]上的定積分，自變量為v。2024年11月22日第18頁(yè)級(jí)數(shù)求和

symsum函數(shù)用于級(jí)數(shù)的求和。

r=symsum(s)，自變量為findsym函數(shù)所確定的符號(hào)變量，設(shè)其為k，則該表達(dá)式計(jì)算s從0到k–1的和。

r=symsum(s,v)，計(jì)算表達(dá)式s從0到v-1的和。

r=symsum(s,a,b)，計(jì)算自變量從a到b之間s的和。

r=symsum(s,v,a,b)，計(jì)算v從a到b之間的s的和。符號(hào)微積分（4/5）2024年11月22日第19頁(yè)符號(hào)微積分（5/5）泰勒級(jí)數(shù)函數(shù)taylor用于實(shí)現(xiàn)泰勒級(jí)數(shù)的計(jì)算。

r=taylor(f)，計(jì)算表達(dá)式f的泰勒級(jí)數(shù)，自變量由findsym函數(shù)確定，計(jì)算f的在0的15階泰勒級(jí)數(shù)。

r=taylor(f,Name,Value)，計(jì)算表達(dá)式f的泰勒級(jí)數(shù)，自變量由findsym函數(shù)確定，計(jì)算f在0的階名Name-階數(shù)Value的泰勒級(jí)數(shù)。

r=taylor(f,v)，指定自變量v的泰勒級(jí)數(shù)。

r=taylor(f,v,Name,Value)，指定自變量v、階名Name-階數(shù)Value的泰勒級(jí)數(shù)。

r=taylor(f,v,a)，指定自變量v、計(jì)算f在a的泰勒級(jí)數(shù)。

r=taylor(f,v,a,Name,Value)，指定自變量v、階名Name-階數(shù)Value，計(jì)算f在a的泰勒級(jí)數(shù)。2024年11月22日第20頁(yè)符號(hào)方程的求解（1/6）代數(shù)方程的求解代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在MATLAB中函數(shù)solve用于求解代數(shù)方程和方程組，其調(diào)用格式如下：g=solve(eq)，求解方程eq的解，對(duì)默認(rèn)自變量求解，輸入的參數(shù)eq可以是符號(hào)表達(dá)式或字符串；g=solve(eq,var)，求解方程eq的解，對(duì)指定自變量求解。2024年11月22日第21頁(yè)符號(hào)方程的求解（2/6）求解代數(shù)方程組

代數(shù)方程組同樣由函數(shù)solve函數(shù)進(jìn)行：g=solve(eq1,eq2,...,eqn)，求由方程eq1、eq2、…、eqn等組成的系統(tǒng)，自變量為默認(rèn)自變量；g=solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn)，求由方程eq1、eq2、…、eqn等組成的系統(tǒng)，自變量為指定的自變量：var1、var2、…、varn。2024年11月22日第22頁(yè)符號(hào)方程的求解（3/6）微分方程的求解MATLAB中微分方程的求解通過函數(shù)dsolve進(jìn)行，該函數(shù)用于求解常微分方程。

r=dsolve(‘eq1,eq2,...’,‘cond1,cond2,...’,‘v’)r=dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')2024年11月22日第23頁(yè)符號(hào)方程的求解（4/6）微分方程組的求解

求解微分方程組通過dsolve進(jìn)行：r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')。該語(yǔ)句求解由參數(shù)eq1、eq2等指定的方程組成的系統(tǒng)，初值條件為cond1、cond2等，v為自變量。2024年11月22日第24頁(yè)符號(hào)方程的求解（5/6）復(fù)合方程復(fù)合方程通過函數(shù)compose進(jìn)行：compose(f,g)，返回函數(shù)f(g(y))，其中f=f(x)，g=g(y)，x是f的默認(rèn)自變量，y是g的默認(rèn)自變量；compose(f,g,z)，返回函數(shù)f(g(z))，自變量為z；compose(f,g,x,z)，返回函數(shù)f(g(z))，指定f的自變量為x；compose(f,g,x,y,z)，返回函數(shù)f(g(z))，f和g的自變量分別指定為x和y。2024年11月22日第25頁(yè)符號(hào)方程的求解（6/6）反方程反方程通過函數(shù)

finverse求得：g=finverse(f)，在函數(shù)f的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)f的反函數(shù)，自變量為默認(rèn)自變量；g=finverse(f,v)，在函數(shù)f的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)f的反函數(shù)，自變量為v。2024年11月22日第26頁(yè)符號(hào)積分變換（1/3）符號(hào)傅立葉變換1.傅立葉變換

F=fourier(f)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)f的傅立葉變換，如果f的默認(rèn)自變量為x，則返回f的傅立葉變換結(jié)果，默認(rèn)自變量為w；如果f的默認(rèn)自變量為w，則返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為t。

F=fourier(f,v)，返回結(jié)果為v的函數(shù)。

F=fourier(f,u,v)，f的自變量為u，返回結(jié)果為v的函數(shù)。2.傅立葉逆變換

f=ifourier(F)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，如果F的默認(rèn)自變量為w，則返回結(jié)果f的默認(rèn)自變量為x，如果F的自變量為x，則返回結(jié)果f的自變量為t。

f=ifourier(F,u)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，返回結(jié)果f為u的函數(shù)；

f=ifourier(F,v,u)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，F(xiàn)的自變量為v，返回結(jié)果f為u的函數(shù)。2024年11月22日第27頁(yè)符號(hào)積分變換（2/3）符號(hào)拉普拉斯變換1.拉普拉斯變換

laplace(F)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的拉普拉斯變換，如果F的默認(rèn)自變量為t，返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為s；如果F的默認(rèn)自變量為s，則返回結(jié)果為t的函數(shù)。

laplace(F,t)，返回函數(shù)的自變量為t。

laplace(F,w,z)，指定F的自變量為w，返回結(jié)果為z的函數(shù)。2.拉普拉斯逆變換

F=ilaplace(L)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)L的拉普拉斯逆變換，如果L的自變量為s，則返回結(jié)果為t的函數(shù)；如果L的自變量為t，則返回結(jié)果為x的函數(shù)。

F=ilaplace(L,y)，返回結(jié)果為y的函數(shù)。

F=ilaplace(L,y,x)，指定L的自變量為y，返回結(jié)果為x的函數(shù)。2024年11月22日第28頁(yè)符號(hào)積分變換（3/3）符號(hào)Z變換1.Z變換

F=ztrans(