6.3 用頻率估計(jì)概率 同步練習(xí)

第六章對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3用頻率估計(jì)概率基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1利用頻率估計(jì)概率1.(2023江蘇揚(yáng)州中考)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下:每批粒數(shù)n發(fā)芽的頻數(shù)m發(fā)芽的頻率m(精確到0.001)221.000540.8001090.90050440.880100920.9205004630.92610009280.928150013960.931200018660.933300027940.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為(精確到0.01).2.(2023山東煙臺(tái)芝罘期末)在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,其中黑球有5個(gè).將盒子里的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象(如圖所示),經(jīng)分析可以推斷盒子里白球有個(gè).3.(2023廣東佛山順德期中)有4張背面相同的卡片,正面分別寫有數(shù)02,-3,將卡片背面朝上洗勻.(1)從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù),放回洗勻,不斷重復(fù)上述過程,若共抽卡片30次,其中有8次抽到數(shù)0,則這30次中抽到數(shù)0的頻率為,如果再抽第31次,那么抽到數(shù)0的概率為;

(2)健健和康康兄弟倆為決定當(dāng)天晚飯后洗碗任務(wù)的歸屬,設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則:兩人從四張卡片中同時(shí)各抽取一張卡片,若兩張卡片上的數(shù)的和為正數(shù),則健健洗碗;若兩張卡片上的數(shù)的和為負(fù)數(shù),則康康洗碗.該游戲公平嗎?請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法說明理由.知識(shí)點(diǎn)2利用模擬試驗(yàn)的頻率估計(jì)概率4.某歌唱團(tuán)共有48名成員,其中男成員有12名,女成員有36名,現(xiàn)需要選取一名成員作為領(lǐng)唱,用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí),產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍可以是()A.1~12 B.1~24 C.1~36 D.1~485.6名學(xué)生中,七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)各有2名,若從這6名學(xué)生中任意選取3名,估計(jì)選取的3名學(xué)生中,兩兩不在同一年級(jí)的概率,則下列實(shí)物可以直接作為模擬試驗(yàn)中的替代物的是()A.6個(gè)只有顏色不同的小球B.兩個(gè)骰子C.三枚硬幣D.6張只有顏色不同的小卡片,其中紅、白、黃色小卡片各2張6.下圖顯示了小亞用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚某品牌啤酒瓶瓶蓋的試驗(yàn)的結(jié)果.那么可以推斷出如果小亞實(shí)際投擲一枚該品牌啤酒瓶瓶蓋時(shí),“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性(填“大于”“等于”或“小于”).7.某校九年級(jí)有90名學(xué)生,用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn),估計(jì)90人中有兩人在同一天過生日的概率,在選定隨機(jī)數(shù)范圍后,每次試驗(yàn)要產(chǎn)生個(gè)隨機(jī)數(shù).

能力提升全練8.(2023河南周口太康期末)下列說法(或做法)中正確的是()A.明明的幸運(yùn)數(shù)字是3,他拋出骰子后正面向上的點(diǎn)數(shù)是3的機(jī)會(huì)比其他點(diǎn)數(shù)的機(jī)會(huì)大B.媽媽買彩票沒中過獎(jiǎng),她再買彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)一定比別人要大些C.要知道拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的機(jī)會(huì),沒有硬幣可用啤酒瓶瓶蓋代替D.在拋硬幣試驗(yàn)中,婧婧認(rèn)為一個(gè)一個(gè)地拋太慢,她用10枚硬幣同時(shí)拋算作10次拋擲9.(2023山東青島二模)圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上,中國數(shù)學(xué)家祖沖之,劉徽,外國數(shù)學(xué)家韋達(dá),歐拉等都對(duì)π有過深入的研究.截至2023年4月份,超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出π的小數(shù)部分的62.8萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn),隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加,0~9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定,接近相同.(1)從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字,估計(jì)該數(shù)字是偶數(shù)的概率為;

(2)某校進(jìn)行校園文化建設(shè),擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求選中的畫像正好是一中一外兩位數(shù)學(xué)家的概率.10.(2022山東東營廣饒一模)如圖1所示的是一個(gè)面積為100cm2的正方形二維碼,小明利用所學(xué)概率知識(shí)估算二維碼中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn),經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn),他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果(點(diǎn)落在正方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,由此估計(jì)黑色部分的面積.圖1圖2素養(yǎng)探究全練11.(2022江蘇南京江寧期末)在一個(gè)不透明的抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色,黃色,白色,黑色四種除顏色外都相同的小球,從袋子中摸出1個(gè)球,紅色,黃色,白色分別代表一,二,三等獎(jiǎng),黑色表示謝謝參與.(1)若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),則小明中獎(jiǎng)是事件;(填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)

(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn),平均每8個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng),2人抽中二等獎(jiǎng),3人未獲獎(jiǎng),若袋中共有24個(gè)球,請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量;(3)在(2)的條件下,如果在抽獎(jiǎng)袋中增加兩個(gè)黃球,那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會(huì)怎樣變化?請(qǐng)說明理由.繼續(xù)添加小球,能否使抽中一等獎(jiǎng)的概率還原?若能,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種添加方案;若不能,請(qǐng)說明理由.

第六章對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3用頻率估計(jì)概率答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案0.93解析根據(jù)題表中的發(fā)芽的頻率可知,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.93左右,所以這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.93.2.答案20解析由題圖可知,摸出黑球的概率約為0.2,∵黑球有5個(gè),∴盒子中球的總數(shù)為50.23.解析(1)∵共抽卡片30次,其中有8次抽到數(shù)0,∴這30次中抽到數(shù)0的頻率為830=4如果再抽第31次,那么抽到數(shù)0的概率為14.故填415;(2)該游戲公平.理由如下:列表如下:012-300+1=10+2=20-3=-311+0=11+2=31-3=-222+0=22+1=32-3=-1-3-3+0=-3-3+1=-2-3+2=-1共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張卡片上的數(shù)的和為正數(shù)的結(jié)果有6種,兩張卡片上的數(shù)的和為負(fù)數(shù)的結(jié)果有6種,∴健健和康康洗碗的概率均為124.D共有48名成員,用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí),要從48個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè),因此產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍可以是1~48.注意:這里與男成員、女成員的數(shù)量無關(guān),只與總數(shù)量有關(guān).5.D6個(gè)只有顏色不同的小球不能區(qū)分年級(jí),兩個(gè)骰子和三枚硬幣不能代表6名學(xué)生,只有D項(xiàng)符合題意.6.答案小于解析根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)可得,“凸面向上”的頻率越來越趨近于0.440,∴“凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性.7.答案90解析因?yàn)楣灿?0人,所以每次試驗(yàn)要產(chǎn)生90個(gè)隨機(jī)數(shù).能力提升全練8.DA項(xiàng),∵一枚質(zhì)地均勻的骰子,有六個(gè)面,分別標(biāo)有135∴把它拋出后正面向上的點(diǎn)數(shù)是任何一個(gè)數(shù)字的概率均相等,∴該項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),買彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,其概率不變,∴該項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的概率是12,∵啤酒瓶瓶蓋兩面不同,∴啤酒瓶瓶蓋兩面朝上的概率都不等于19.解析(1)從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果,其中出現(xiàn)偶數(shù)的結(jié)果有5種,∴P(數(shù)字是偶數(shù))=510=12.故答案為(2)將祖沖之,劉徽,韋達(dá),歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲,乙,丙,丁,列表如下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)共有12種等可能的結(jié)果,其中畫像正好是一中一外兩位數(shù)學(xué)家的結(jié)果有8種,∴選中的畫像正好是一中一外兩位數(shù)學(xué)家的概率為812=210.解析觀察題圖2發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色部分的頻率逐漸穩(wěn)定在0.45附近,∴估計(jì)點(diǎn)落在白色部分的概率為0.45.∴點(diǎn)落在黑色部分的概率為1-0.45=0.55.據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為100×0.55=55(cm2).素養(yǎng)探究全練11.解