3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第2課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1與橢圓的軌跡方程（第2課時(shí)）第3章

圓錐曲線的方程

F1F2M1、橢圓的定義符號(hào)表述：

將常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c；復(fù)習(xí)（

）注意①在平面內(nèi)----(這是前提條件)；②定點(diǎn)F1,F2；③定長(zhǎng)：動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和是常數(shù)；

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2

；動(dòng)點(diǎn)M沒(méi)有軌跡.④F1F2M??復(fù)習(xí)下面我們根據(jù)橢圓的幾何特征,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,建立橢圓的方程.橢圓.定義焦點(diǎn)位置圖形方程特點(diǎn)共同點(diǎn)不同點(diǎn)F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上復(fù)習(xí)例題鞏固焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦點(diǎn)在y軸上的橢圓橢圓圓若橢圓焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)為mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)總結(jié)例2：已知方程

分別求方程滿足下列條件的的

取值范圍.(1)表示一個(gè)圓；(2)表示一個(gè)橢圓；(3)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；例題鞏固例題鞏固(法1)(法2)未知焦點(diǎn)位置:巧設(shè)方程例題鞏固(法1)(法2)例題鞏固總結(jié)(法3)(法4)(法5)本質(zhì)：分母之差為c2=5例題鞏固總結(jié)(2)直接法:設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn).(3)相關(guān)點(diǎn)法：①找出從動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與主動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)的坐標(biāo)關(guān)系，

②把x0,y0用x,y表示

③將Q坐標(biāo)代入Q滿足的方程中，得P點(diǎn)的軌跡方程.(1)定義法：先由已知及曲線定義得到所求軌跡為何種曲線，再由該種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得軌跡方程．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法探究新知橢圓定義(直接法)(定義法)例題鞏固例題鞏固例5xyBMOA?例題鞏固例6、在圓上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x0,0）則0xyPMD相關(guān)點(diǎn)法例題鞏固解2：∵

P

在圓x2+y2=4上，∴可設(shè)消去參數(shù)θ，得∴點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓.設(shè)M(x，y)，則由題意有例6、

如圖，在圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD

，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？xy.P.MOD探究、軌跡問(wèn)題例題鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明：橢圓的參數(shù)方程是橢圓方程的另外一種表現(xiàn)形式，它的優(yōu)越性在于將曲線上點(diǎn)的橫,縱坐標(biāo)(兩個(gè)變量)用同一個(gè)參數(shù)θ表示，這樣就能將橢圓上點(diǎn)的很多問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決，很好地將幾何問(wèn)題代數(shù)化.橢圓的參數(shù)方程總結(jié)(1)橢圓的參數(shù)方程是

參數(shù)方程：(2)圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程是

(3)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程是

總結(jié)練習(xí)1、求與圓(x＋3)2＋y2=4外切,且與圓(x－3)2＋y2=100內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．解：故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x,y),半徑為r,它與已知圓O1,O2切于Q,P兩點(diǎn),則yxO1O2PMQ