2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章算法初步統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第二講隨機(jī)抽樣學(xué)案含解析新人教版

PAGE其次講隨機(jī)抽樣學(xué)問(wèn)梳理·雙基自測(cè)eq\x(知)eq\x(識(shí))eq\x(梳)eq\x(理)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的全體構(gòu)成的集合看做總體，構(gòu)成總體的每個(gè)元素作為個(gè)體，從總體中抽取的__一部分個(gè)體__所組成的集合叫做樣本，樣本中個(gè)體的__數(shù)目__叫做樣本容量．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)__不放回__地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的__機(jī)會(huì)都相等__，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．最常用的簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法有兩種：__抽簽法__和__隨機(jī)數(shù)表法__．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體比較多且均衡時(shí)，首先把總體分成均衡的若干部分，然后__依據(jù)預(yù)先定出的規(guī)則__，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所須要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體__編號(hào)__；(2)確定__分段間隔k__，對(duì)編號(hào)進(jìn)行__分段__．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；(3)在第1段用__簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣__確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)__(l＋k)__，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)__(l＋2k)__，依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本．學(xué)問(wèn)點(diǎn)四分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)__肯定的比例__，從各層獨(dú)立地抽取肯定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由__差異明顯的幾個(gè)部分__組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．eq\x(歸)eq\x(納)eq\x(拓)eq\x(展)1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的．2．系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差分段時(shí)間隔k的整數(shù)倍．3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比．eq\x(雙)eq\x(基)eq\x(自)eq\x(測(cè))題組一走出誤區(qū)1．推斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)不放回的抽取樣本．(√)(2)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．(×)(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．(√)(4)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．(×)(5)要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，須要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公允．(×)(6)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)題組二走進(jìn)教材2．(P100A組T2)A．33,34,33 B．25,56,19C．30,40,30 D．30,50,20[解析]因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19．3．(P59T2)某班共有52人，現(xiàn)依據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)，29號(hào)，42號(hào)學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是(D)A．10 B．11C．12 D．16[解析]從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號(hào)中可以看出學(xué)號(hào)間距為13，所以樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是16，故選D．題組三走向高考4．(2024·課標(biāo)全國(guó)Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司打算進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是__分層抽樣__．[解析]因?yàn)椴煌挲g段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以依據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)可知最合適的抽樣方法是分層抽樣．5．(2024·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(C)A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生[解析]將1000名學(xué)生分成100組，每組10人，則每組抽取的號(hào)碼構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列{an}，由題意知a5＝46，則an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C選項(xiàng)滿意題意．故選C．考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究考點(diǎn)一簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣——自主練透例1(1)(2024·陜西模擬)某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生、6名女生，則下列命題正確的是(A)A．這次抽樣可能采納的是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B．這次抽樣肯定沒(méi)有采納系統(tǒng)抽樣C．這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率D．這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率(2)(2024·山西大同)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性分別是(A)A．eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)(3)(2024·山西高校附中診斷)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002，…，599,600從中抽取60個(gè)樣本，如下供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642；84421253313457860736253007328623457889072368960804；32567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)(D)A．522 B．324C．535 D．578[解析](1)利用解除法求解．這次抽樣可能采納的是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，A正確；這次抽樣可能采納系統(tǒng)抽樣，男生編號(hào)為1～20，女生編號(hào)為21～50，間隔為5，依次抽取1號(hào)，6號(hào)，…，46號(hào)便可，B錯(cuò)誤；這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率等于每個(gè)男生被抽到的概率，C和D均錯(cuò)誤，故選A．(2)在抽樣過(guò)程中，個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的，因?yàn)榭傮w容量為10，故個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10)．故選A．(3)從第6行第6列起先向右依次讀取3個(gè)數(shù)，依次得到的樣本為436,535,577,348,522,578，故選D．名師點(diǎn)撥(1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣滿意：①抽取的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽取；③不放回抽??；④等可能抽?。?2)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的狀況，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的狀況．〔變式訓(xùn)練1〕(2024·贛州模擬)從某班50名同學(xué)中選出5人參與戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50名同學(xué)按01，02，…，50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字起先從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(A)(注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行)0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24 B．36C．46 D．47[解析]由題知從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字起先，由表可知依次選取43,36,47,46,24．故選A．考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣——師生共研例2(1)(2024·甘肅張掖診斷)某校高三科創(chuàng)班共48人，班主任為了解學(xué)生高考前的心理狀況，將學(xué)生按1至48的學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣方法抽取8人進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最高校號(hào)為48，則抽到的最小學(xué)號(hào)為_(kāi)_6__．(2)(2024·安徽江淮十校聯(lián)考)某校陽(yáng)光心理輔導(dǎo)室為了解高三同學(xué)們的心理狀況，將高三年級(jí)20個(gè)班依次編號(hào)為1到20，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為50，則抽到的最大編號(hào)為(C)A．14 B．16C．18 D．20(3)(2024·湖北模擬)將參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，500，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，分組后，在第一組采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽得的號(hào)碼為003．這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在其次考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第三考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為(A)A．14 B．15C．16 D．21[解析](1)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(48,8)＝6，則48－6×7＝6，則抽到的最小學(xué)號(hào)為6，故答案為6．(2)由題意組距為4，設(shè)第一組抽到的編號(hào)為x，則抽到的編號(hào)之和為x＋(x＋4)＋(x＋8)＋(x＋12)＋(x＋16)＝50，解得x＝2，故最大編號(hào)為18．(3)解法一：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，356號(hào)在第36組且為第6位，500號(hào)在第50組，又第36組抽到的考生沒(méi)在第三考點(diǎn)，故第三考點(diǎn)被抽到的人數(shù)為50－36＝14．解法二：由題意可知，將500名學(xué)生平均分成50組，每組10人，第k(k∈N*)組抽到的號(hào)碼為10(k－1)＋3．令356≤10(k－1)＋3≤500(k∈N*)，解得37≤k≤50，則滿意37≤k≤50的正整數(shù)k有14個(gè)，故第三考點(diǎn)被抽中的學(xué)生人數(shù)為14人．故選A．名師點(diǎn)撥系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)(1)適用于元素個(gè)數(shù)許多且均衡的總體．(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等．(3)總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)采納的是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．(4)假如總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)．假如總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．(5)樣本容量是幾就是分幾段，每段抽取一個(gè)個(gè)體．〔變式訓(xùn)練2〕(2024·安徽黃山質(zhì)檢)某校高三(1)班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本．已知學(xué)號(hào)為3,11,19,35,43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為(A)A．27 B．26C．25 D．24[解析]依據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則——“等距離”時(shí)抽取，也就是抽取的號(hào)碼差相等，依據(jù)抽出的序號(hào)可知學(xué)號(hào)之間的差為8，所以在19與35之間還有27，故選A．考點(diǎn)三,分層抽樣——多維探究角度1求某層入樣的個(gè)體數(shù)例3(1)(2024·廣西桂林、崇左、賀州聯(lián)考)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，采納分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為_(kāi)_24__．(2)(2024·寧波一模)調(diào)查某中學(xué)1000名學(xué)生的身高狀況得下表，已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏矮男生的概率為0.12，若用分層抽樣的方法，從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽取__11__名．偏矮正常偏高女生/人100273y男生/人x287z[解析](1)由分層抽樣的學(xué)問(wèn)可得eq\f(2400,2400＋2000＋n)×90＝36，即n＝1600，所以高三被抽取的人數(shù)為eq\f(1600,2400＋2000＋1600)×90＝24，應(yīng)填答案24．(2)由題意可知x＝1000×0.12＝120，所以y＋z＝220．所以偏高學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例為eq\f(220,1000)＝eq\f(11,50)，所以抽50名應(yīng)抽偏高學(xué)生50×eq\f(11,50)＝11(人)．角度2求總體或樣本容量例4(1)(2024·湖南模擬)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(D)A．9 B．10C．12 D．13(2)(2024·吳忠模擬)某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生2400人，為了解他們的身體狀況，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生(D)A．1260 B．1230C．1200 D．1140[解析](1)由分層抽樣可得，eq\f(3,60)＝eq\f(n,260)，解得n＝13．故選D．(2)高一年級(jí)共有學(xué)生2400人，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，樣本中共有男生42人，則高一年級(jí)的女生人數(shù)約為：2400×eq\f(80－42,80)＝1140．故選D．名師點(diǎn)撥(1)分層抽樣的操作步驟：①將總體按肯定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個(gè)體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；③在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)．(2)進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：①eq\f(樣本容量n,總體的個(gè)數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù))；②總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．〔變式訓(xùn)練3〕(1)(角度1)(2024·廣東廣州模擬)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車(chē)比B種型號(hào)的轎車(chē)少8輛，則n＝(B)A．96 B．72C．48 D．36(2)(角度2)某中學(xué)安排從全校學(xué)生中按年級(jí)采納分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為(C)A．2400 B．2700C．3000 D．3600(3)(角度3)某中學(xué)為了更好地開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬法庭”“街舞”“動(dòng)漫”“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬法庭24a街舞305動(dòng)漫b4話劇12c①求a，b，c的值；②若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)當(dāng)指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．[解析](1)由題意得eq\f(2,9)n－eq\f(3,9)n＝－8，∴n＝72，故選B．(2)設(shè)全校學(xué)生人數(shù)為n，由題意可知eq\f(20,n)＝eq\f(20－14,900)，解得n＝3000，故選C．(3)①由表可知抽取比例為eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，故a＝4，b＝24，c＝2．②設(shè)“動(dòng)漫”社團(tuán)的4人分別為：A1，A2，A3，A4；“話劇”社團(tuán)的2人分別為：B1，B2．則從中任選2人的全部基本領(lǐng)件為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15個(gè)．其中2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的基本領(lǐng)件為：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8個(gè)．所以這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率P＝eq\f(8,15)．(理)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率P＝\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,2),C\o\al(2,6))＝\f(8,15)))名師講壇·素養(yǎng)提升Ⅰ隨機(jī)抽樣與概率的結(jié)合例5(理)(2024·天津)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24,16,16．現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠足夠，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．(ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(ⅱ)設(shè)A為事務(wù)“抽取的3人中，既有睡眠足夠的員工，也有睡眠不足的員工”，求事務(wù)A發(fā)生的概率．(文)(2024·天津高考)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160．現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參與獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．[解析](理)(1)單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24,16,16．人數(shù)比為：3∶2∶2，從中抽取7人，應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3,2,2人．(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠足夠，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．(ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，隨機(jī)變量X的取值為：0,1,2,3，P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,4)·C\o\al(3－k,3),C\o\al(3,7))，k＝0,1,2,3．所以隨機(jī)變量的分布列為：X0123Peq\f(1,35)eq\f(12,35)eq\f(18,35)eq\f(4,35)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(1,35)＋1×eq\f(12,35)＋2×eq\f(18,35)＋3×eq\f(4,35)＝eq\f(12,7)；(ⅱ)設(shè)A為事務(wù)“抽取的3人中，既有睡眠足夠的員工，也有睡眠不足的員工”，設(shè)事務(wù)B為：抽取的3人中，睡眠足夠的員工有1人，睡眠不足的員工有2人，事務(wù)C為：抽取的3人中，睡眠足夠的員工有2人，睡眠不足的員工有1人，則：A＝B∪C，且P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝eq\f(6,7)．所以事務(wù)A發(fā)生的概率為eq\f(6,7)．(文)(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．②由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種，所以，事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21)．注：分層抽樣與概率相結(jié)合的題目是高考的熱點(diǎn)，解題時(shí)先依據(jù)分層抽樣確定人數(shù)，再利用古典概型求解相應(yīng)的概率．Ⅱ幾種常用的統(tǒng)計(jì)圖形一、扇形圖例6在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清楚——復(fù)原經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行，國(guó)人萬(wàn)眾一心，眾志成城，防控疫情、復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)對(duì)本企業(yè)1000名職工關(guān)于復(fù)工的看法進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．x＝34.8B．從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0.178C．不到50名職工傾向于接著申請(qǐng)休假D．傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過(guò)600名[解析]對(duì)于A，x＝100－5.1－17.8－42.3＝34.8，A正確；對(duì)于B，傾向于在家辦公的人員占比為17.8%，故對(duì)應(yīng)概率為0.178，B正確；對(duì)于C，傾向于接著申請(qǐng)休假人數(shù)為1000×5.1%＝51人，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，傾向于在家辦公或在公司辦公的職工人數(shù)為1000×(17.8%＋42.3%)＝601人，D正確．二、條形圖(柱狀圖)例7(2024·山東日照聯(lián)考、江西南昌摸底)愛(ài)美之心，人皆有之．健身減肥已成為許多肥胖者業(yè)余選擇的項(xiàng)目．為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了40名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：kg)狀況如柱狀圖1所示，經(jīng)過(guò)四個(gè)月的健身后，他們的體重狀況如柱狀圖2所示．對(duì)比健身前后，關(guān)于這40名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是(C)A．他們健身后，體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個(gè)B．他們健身后，體重在區(qū)間[100,110)內(nèi)的人數(shù)沒(méi)有變更C．因?yàn)轶w重在[100,110)內(nèi)所占比例沒(méi)有發(fā)生變更，所以說(shuō)明健身對(duì)體重沒(méi)有任何影響D．他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有削減[解析]依據(jù)給定的健身前后的體重柱狀圖，可得健身前體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16，所以體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個(gè)，所以A正確；由健身前體重在[100,110)的人數(shù)為40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20，所以健身前后體重在[100,110)的人數(shù)不變，所以B正確；由健身前后體重在[90,100)和[110,120)的人數(shù)有明顯變更，所以健身對(duì)體重有明顯效果，所以C不正確；由健身前體重在[110,120)的人數(shù)為40×20%＝8人，健身后為0人，所以原來(lái)體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有削減，所以D正確．故選C．三、雷達(dá)圖例8(2024·湖南湘潭高三月考)某工廠組織員工進(jìn)行專業(yè)技能競(jìng)賽，下圖是7位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位員工評(píng)分(滿分10分)的雷達(dá)圖．依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(B)①甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)②甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)③甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等④甲得分的極差小于乙得分的極差A(yù)．1 B．2C．3 D．4[解析]由雷達(dá)圖可知，甲的得分從小到大排列依次是8.8，9.1,9.3,9.5,9.5,9.7,9.9；乙的得分從小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10．甲得分的中位數(shù)為9.5，乙得分的中位數(shù)為9.6,9.5＜9.6，故①錯(cuò)誤；甲得分的眾數(shù)為9.5，乙得分的眾數(shù)9.6,9.5＜9.6，故②錯(cuò)誤；甲得分的平均數(shù)為eq\f(8.8＋9.1＋9.3＋9.5＋9.5＋9.7＋9.9,7)＝9.4，乙得分的平均數(shù)eq\f(8.5＋8.9＋