新高考2025屆高考數(shù)學小題必練9統(tǒng)計與統(tǒng)計原理

2024年高考“2024年高考“最終三十天”專題透析好教化云平臺——教化因你我而變．知道獲得數(shù)據(jù)的基本途徑，了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性．2．了解簡潔隨機抽樣的含義，駕馭兩種簡潔隨機抽樣方法（抽簽法和隨機數(shù)法），會計算樣本均值和樣本方差；了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，駕馭各層樣本量比例安排的方法，駕馭分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差．能依據(jù)實際問題的特點，設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．3．能選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理運用統(tǒng)計圖表的重要性．4．能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)（標準差、方差、極差），能用樣本估計總體的取值規(guī)律，能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．5．了解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義，會通過相關系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關性，了解一元線性回來模型的含義、模型參數(shù)的統(tǒng)計意義和最小二乘原理，駕馭一元線性回來模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會用一元線性回來模型進行預料．6．理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應用．1．【2024全國I卷理科】某校一個課外學習小組為探討某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關系，在個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽試驗，由試驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在至之間，下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率和溫度的回來方程類型的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)散點圖，用光滑的曲線把圖中各點依次連起來（圖略），由圖并結(jié)合選項可解除A、B、C，故選D．【點睛】本題主要考查回來分析，考查數(shù)學抽象和邏輯推理實力．2．【2024全國II理科】演講競賽共有位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從個原始評分中去掉個最高分、個最低分，得到個有效評分，個有效評分與個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】A【解析】記個原始評分分別為，，，，，，，，（按從小到大的依次排列），易知為個有效評分與個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A．【點睛】考查樣本的數(shù)字特征，考查邏輯推理實力．一、單選題．1．某校高三年級出名同學，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取名同學做問卷調(diào)查，將名同學按，，，，，隨機編號，則抽取的名同學中，標號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)有（）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】C【解析】運用系統(tǒng)抽樣方法，從人中抽取人，即從人抽取人，∴從區(qū)間共人中抽取人，故選C．2．某工廠的三個車間在月份共生產(chǎn)了雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進行抽取，若從其次、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為，，，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，成等差數(shù)列，所以．所以，所以其次車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的．依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為．3．某高校調(diào)查了名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．依據(jù)直方圖，這名學生中每周的自習時間不少于小時的人數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習時間不少于小時的有，故選D．4．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，．若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加后所得數(shù)據(jù)，則，兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差【答案】D【解析】樣本數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，；樣本數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，眾數(shù)分別為，不相等，A錯；平均數(shù)，，不相等，B錯；中位數(shù)分別為，，不相等，C錯；樣本方差，標準差；樣本方差，標準差，D正確，故選D．5．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的、的比值（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為、、；乙的數(shù)據(jù)為、、、，由此可知乙的中位數(shù)是，所以甲的中位數(shù)也是，所以．由此可以得出甲的平均數(shù)為，所以乙的平均數(shù)也為，所以有，所以，所以，所以選D．6．某公司在年上半年的收入（單位：萬元）與月支出（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：月份月份月份月份月份月份月份收入支出依據(jù)統(tǒng)計資料，則（）A．月收入的中位數(shù)是，與有正線性相關關系B．月收入的中位數(shù)是，與有負線性相關關系C．月收入的中位數(shù)是，與有正線性相關關系D．月收入的中位數(shù)是，與有負線性相關關系【答案】C【解析】月收入的中位數(shù)是，收入增加，支出增加，故與有正線性相關關系，故選C．7．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）支出（萬元）依據(jù)上表可得回來直線方程，其中，．據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為萬元的家庭年支出為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元【答案】B【解析】∵，，，∴，∴回來方程為，把代入上式得（萬元）．8．通過隨機詢問名性別不同的高校生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統(tǒng)計量的觀測值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】C【解析】因為的觀測值，所以有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．二、多選題．9．如圖所示的曲線圖是年月日至年月日省及該省市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列推斷正確的是（）省累計確診■市累計確診A．月日省新冠肺炎累計確診病例中市占比超過了B．月日至月日省及該省市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢C．月日后至月日省新冠肺炎累計確診病例增加了例D．月日至月日省及該省市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于月日到月日的增長率【答案】ABC【解析】對于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比為，故A正確；對于B中，1月25日至2月12日陜西及西安市新冠肺炎確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；對于C中，2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例，故C正確；對于D中，2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率小于2月6日到2月8日的增長率，故D錯誤．10．某高校為了解學生對學校食堂服務的滿足度，隨機調(diào)查了名男生和名女生，每位學生對食堂的服務給出滿足或不滿足的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表．經(jīng)計算的觀測值，則可以推斷出（）滿足不滿足男女A．該學校男生對食堂服務滿足的概率的估計值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿足C．有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【答案】AC【解析】對于選項A，該學校男生對食堂服務滿足的概率的估計值為，故A正確；對于選項B，該學校女生對食堂服務滿足的概率的估計值為，故B錯誤；因為，所以有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異，故C正確，D錯誤．11．給出以下四個說法，其中正確的說法是（）A．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小B．在刻畫回來模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好C．在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位D．對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則推斷“與有關系”的把握程度越大【答案】BC【解析】在做回來分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，相關指數(shù)的肯定值越接近，故A錯誤；相關指數(shù)來刻畫回來的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好，因此B正確；在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，故C正確；對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，越大，“與有關系”的把握程度越大，故D不正確．12．在發(fā)生公共衛(wèi)生事務期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事務在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標記為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人”，過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則肯定符合該標記的是（）甲地：中位數(shù)為，極差為； 乙地：總體平均數(shù)為，眾數(shù)為；丙地：總體平均數(shù)為，總體方差大于； 丁地：總體平均數(shù)為，總體方差為．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】AD【解析】對A，因為甲地中位數(shù)為，極差為，故最大值不會大于，故A正確；對B，若乙地過去日分別為則滿足總體平均數(shù)為，眾數(shù)為，但不滿足每天新增疑似病例不超過人，故B錯誤；對C，若丙地過去日分別為，則滿足總體平均數(shù)為，總體方差大于，但不滿足每天新增疑似病例不超過人，故C錯誤；對D，利用反證法，若至少有一天疑似病例超過人，則方差大于，與題設沖突，故連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人，故D正確．三、填空題．13．某單位員工按年齡分為，，三級，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為的樣本，已知組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為．【答案】100【解析】依據(jù)分層抽樣的定義和方法，應從級的人員中抽取個人，從、級的人員中抽取個人．設級的人員共有個，則由題意可得，解得．設總體中員工總數(shù)為，則由，可得．14．從某小區(qū)抽取戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其用電量都在到度之間，頻率分布直方圖所示．在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為．【答案】18【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與其次組共有人，分布在區(qū)間第一組與其次組的頻率分別為，，設總的人數(shù)為，則，∴，所以第小組的人數(shù)為人．15．為了探討某種細菌在特定環(huán)境下隨時間改變的繁殖狀況，得到如下試