數學-2023年高考終極押題猜想（新高考專用）（原卷版）

2023年高考數學終極押題猜想押題猜想一函數性質（奇偶性、對稱性、周期性、單調性)的綜合應用 1押題猜想二導數中的零點問題 3押題猜想三三角函數中的取值范圍 5押題猜想四解三角形中的幾何圖形的計算 7押題猜想五外接球、內切球、棱切球 10押題猜想六立體幾何中的翻折問題 11押題猜想七概率與實際生活密切聯系 15押題猜想八離心率 20押題猜想九圓錐曲線中的面積問題 22押題猜想十數列放縮 24押題猜想一函數性質（奇偶性、對稱性、周期性、單調性)的綜合應用（多選題）已知函數滿足：①為偶函數；②，．是的導函數，則下列結論正確的是（

）A．關于對稱 B．的一個周期為C．不關于對稱 D．關于對稱【押題解讀】從近五年的高考情況來看，函數的單調性、奇偶性、周期性是高考的必考內容，重點關注單調性、奇偶性結合在一起，與函數圖像、函數零點和不等式相結合進行考查，解題時要充分運用轉化思想和數形結合思想．【考前秘笈】（1）若函數有兩條對稱軸，，則函數是周期函數，且；（2）若函數的圖象有兩個對稱中心，則函數是周期函數，且；（3）若函數有一條對稱軸和一個對稱中心，則函數是周期函數，且；（4）若函數關于直線對稱，則；（5）若函數關于點對稱，則；（6）函數與關于軸對稱，函數與關于原點對稱．1．（多選題）（2023·全國·模擬預測）已知函數，的定義域均為，其導函數分別為，．若，，且，則（

）A．函數為偶函數 B．函數的圖像關于點對稱C． D．2．（多選題）（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知函數的定義域為R，且為偶函數，則（

）A． B．為偶函數C． D．3．（多選題）（2023·浙江·模擬預測）已知連續(xù)函數及其導函數的定義域均為，記，若為奇函數，的圖象關于y軸對稱，則（

）A． B．C．在上至少有2個零點 D．4．（多選題）（2023·山東·濰坊一中校聯考模擬預測）已知函數的定義域為，為奇函數，且對于任意，都有，則（

）A． B．C．為偶函數 D．為奇函數5．（多選題）（2023·全國·模擬預測）設定義在R上的函數與的導函數分別為和，若，，且為奇函數，則下列說法中一定正確的是（

）A． B．函數的圖象關于對稱C． D．押題猜想二導數中的零點問題已知函數．(1)若在R上單調遞減，求a的取值范圍；(2)當時，求證在上只有一個零點，且．【押題解讀】導數壓軸題以零點為主，重點關注由函數的零點生成的各類問題的求解思路，本質是如何構造函數以及變形函數求解難題．【考前秘笈】函數零點問題的常見題型：判斷函數是否存在零點或者求零點的個數；根據含參函數零點情況，求參數的值或取值范圍．求解步驟：第一步：將問題轉化為函數的零點問題，進而轉化為函數的圖像與軸（或直線）在某區(qū)間上的交點問題；第二步：利用導數研究該函數在此區(qū)間上的單調性、極值、端點值等性質，進而畫出其圖像；第三步：結合圖像判斷零點或根據零點分析參數．1．（2023·全國·模擬預測）已知函數，．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)已知函數，若在上有兩個零點，求實數的取值范圍．2．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數．(1)若，求的極值；(2)，若函數有兩個零點，且，求證：．3．（2023·四川成都·石室中學校考三模）已知函數．(1)若函數在處的切線斜率為，求實數的值；(2)若函數有且僅有三個不同的零點，分別設為，，．（i）求實數的取值范圍；（ii）求證：．4．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）已知函數，，．(1)若函數存在極值點，且，其中，求證：；(2)用表示m，n中的最小值，記函數，，若函數有且僅有三個不同的零點，求實數a的取值范圍．押題猜想三三角函數中的取值范圍若存在實數，使函數在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為______【押題解讀】在近幾年的高考中，三角函數是高考必考的重點內容，根據三角函數相關性質求解參數的值或取值范圍是三角函數中比較典型的一類問題，它能有效考查學生對三角函數基本性質的掌握程度，是高考常用的考查形式．【考前秘笈】1、在區(qū)間內沒有零點同理，在區(qū)間內沒有零點2、在區(qū)間內有個零點同理在區(qū)間內有個零點3、在區(qū)間內有個零點同理在區(qū)間內有個零點4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．5、已知單調區(qū)間，則．1．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）規(guī)定：設函數，若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是______．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預測）定義在上的函數在區(qū)間內恰有兩個零點和一個極值點，則的取值范圍是_____________．3．（2023·安徽安慶·校聯考模擬預測）已知函數的圖象經過點，若函數在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值時的自變量x值分別只有一個，則實數的取值范圍是__________．4．（2023·內蒙古包頭·統(tǒng)考一模）記函數的最小正周期為T．若為的極小值點，則的最小值為__________．押題猜想四解三角形中的幾何圖形的計算平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質．如圖所示，四邊形的頂點在同一平面上，已知．(1)當長度變化時，是否為一個定值？若是，求出這個定值；若否，說明理由．(2)記與的面積分別為和，請求出的最大值．【押題解讀】幾何條件下的解三角形問題是近幾年高考的熱點，體現了數學運算和直觀想象的核心素養(yǎng)．解決這類問題既要抓住幾何條件，也要靈活選擇正弦定理、余弦定理、三角恒等變換公式．【考前秘笈】三角形中幾何計算問題的解題思路：(1)正確挖掘圖形中的幾何條件簡化運算是解題要點，善于應用正弦定理、余弦定理，只需通過解三角形，一般問題便能很快解決．(2)此類問題突破的關鍵是仔細觀察，發(fā)現圖形中較隱蔽的幾何條件．1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）記的內角、、的對邊分別為、、，已知．(1)求；(2)若點在邊上，且，，求．2．（2023·全國·模擬預測）記的內角，，的對邊分別為，，．已知，為上一點，．(1)求的值．(2)若，求與的大?。?．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）在中，為的角平分線上一點，且與分別位于邊的兩側，若(1)求的面積;(2)若，求的長．4．（2023·全國·高三專題練習）如圖，在平面四邊形中，的面積是的面積的倍．，，．(1)求的大??；(2)若點在直線同側，，求的取值范圍．押題猜想五外接球、內切球、棱切球（多選題）已知圓錐PE的頂點為P，E為底面圓的圓心，圓錐PE的內切球球心為，半徑為r；外接球球心為，半徑為R．以下選項正確的有（

）A．當與重合時，B．當與重合時，C．若，則圓錐PE的體積的最小值為D．若，則圓錐PE的體積的最大值為【押題解讀】縱觀近幾年高考對于組合體的考查，與球相關的外接與內切問題是高考命題的熱點之一．高考命題小題綜合化傾向尤為明顯，要求學生有較強的空間想象能力和準確的計算能力，才能順利解答．從近幾年全國高考命題來看，這部分內容以選擇題、填空題為主，大題很少見，此部分是重點也是一個難點，屬于中等難度．【考前秘笈】在解決外接球、內切球、棱切球問題時，先看看空間幾何體是否有線面垂直條件，如果有，則聯想常見模型的思路，如果沒有，看看空間幾何體是否有三個兩兩垂直的墻角模型，如果有，則聯想補形法的思路，如果沒有，則只能老老實實找到球心的大致位置，再利用勾股定理進行求解．另外強調一點，如果遇到的題目中，沒有線面垂直，也沒有三個兩兩垂直，也找不到球心大致的位置，那么此時，這個題的難度肯定較大，需要靜心分析題目的已知條件，挖掘出隱藏在題目中的信息，等條件挖掘出來后，從而進行求解．1．（2023·全國·模擬預測）如圖所示的三棱錐中，，，，，且，，則其外接球體積的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預測）已知某圓錐的內切球（球與圓錐側面?底面均相切）的體積為，則該圓錐的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）在三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，若二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為______．4．（2023·河南·高三清豐縣第一高級中學校聯考階段練習）在正三棱錐中，，，若球O與三棱錐的六條棱均相切，則球O的表面積為______．押題猜想六立體幾何中的翻折問題（多選題）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結論正確的是（

）A．當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉所得的幾何體的表面積為 B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為2【押題解讀】圖形的展開與翻折問題是一個由抽象到直觀，由直觀到抽象的過程．高考中，圖形的展開與翻折常與空間中的平行、垂直以及空間角相結合命題．因此，關注圖形的展開與折疊問題是非常有必要的．圖形的展開與翻折問題是高考常見的考查形式．【考前秘笈】解決與折疊有關的問題的關鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量．一般情況下，長度是不變量，而位置關系往往會發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口．在解決問題時，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形．解決折疊問題的關注點：平面圖形折疊成空間圖形，主要抓住變與不變的量，所謂不變的量，即是指“未折壞”的元素，包括“未折壞”的邊和角，一般優(yōu)先標出未折壞的直角(從而觀察是否存在線面垂直)，然后標出其他特殊角，以及所有不變的線段．1．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角沿向上翻折，得三棱錐，設，點分別為棱的中點，為線段上的動點，下列說法正確的是（

）A．不存在某個位置，使B．存在某個位置，使C．當三棱錐體積取得最大值時，AD與平面ABC成角的正弦值為D．當時，的最小值為2．（2023·陜西西安·西安中學?？寄M預測）如圖，已知AB'C是邊長為2的等邊三角形，D是AB'的中點，DH⊥B′C，如圖，將B'DH沿邊DH翻折至BDH．(1)在線段BC上是否存在點F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；(2)若平面BHC與平面BDA所成的二面角的余弦值為，求三棱錐BDCH的體積．3．（2023·湖南·高三長郡中學校聯考階段練習）如圖①，已知是邊長為2的等邊三角形，是的中點，，如圖②，將沿邊翻折至．(1)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；(2)若平面與平面所成的二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．4．（2023·全國·高三專題練習）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點，別是邊BC，CD的中點，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA、PB、PD，得到如圖2所示的五棱錐P—ABMND．(1)在翻折過程中是否總有平面PBD⊥平面PAG？證明你的結論；(2)當四棱錐P—MNDB體積最大時，在線段PA上是否存在一點Q，使得平面QMN與平面PMN夾角的余弦值為？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．5．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預測）已知平面四邊形ABCE（圖1）中，，均為等腰直角三角形，M，N分別是AC，BC的中點，，，沿AC將翻折至位置（圖2），拼成三棱錐DABC．(1)求證：平面平面；(2)當二面角的二面角為60°時，①求直線與平面所成角的正弦值；②求C點到面ABD的距離．押題猜想七概率與實際生活密切聯系今年月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多．月日，中國疾控中心發(fā)布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國作為為人民健康負責任的國家，對可能出現的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力．據此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學觀察天．在醫(yī)學觀察期結束后發(fā)現密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大．對該國家個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學觀察結束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯表：接種天花疫苗與否/人數感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090(1)根據小概率值的獨立性檢驗，判斷密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗是否有關？(2)以樣本中結束醫(yī)學現察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率．現從該國所有結束醫(yī)學觀察的密切接觸者中隨機抽取人進行感染猴痘病毒人數統(tǒng)計，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率：(3)該國現有一個中風險村莊，當地政府決定對村莊內所有住戶進行排查．在排查期間，發(fā)現一戶口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員逐一進行猴痘病毒檢測．每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立．記：該家庭至少檢測了名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當為何值時，最大？附：0．10．050．0102．7063．8416．635【押題解讀】回顧近幾年的高考試題，可以看出概率統(tǒng)計解答題，大多緊密結合社會實際，以現實生活為背景設置試題，注重知識的綜合應用與實際應用，作為考查實踐能力的重要載體，命題者要求考生會收集，整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，建立數學模型，再應用數學原理和數學工具解決實際問題，是高考常用的考查形式．【考前秘笈】主要考查隨機變量的概率分布與數學期望，一定要根據有關概念，判斷是等可能事件、互斥事件、相互獨立事件還是獨立重復試驗，以便選擇正確的計算方法，進行概率計算及離散型隨機變量的分布列和數學期望的計算，也要掌握幾種常見?？嫉母怕史植寄Ｐ停弘x散型有二項分布、超幾何分布，連續(xù)型有正態(tài)分布．1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學習和人工智能的基石，在強化學習、自然語言處理、金融領域、天氣預測等方面都有著極其廣泛的應用．其數學定義為：假設我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸的概率為，且賭輸就要輸掉1元．賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數軸所示．當賭徒手中有n元（，）時，最終輸光的概率為，請回答下列問題：(1)請直接寫出與的數值．(2)證明是一個等差數列，并寫出公差d．(3)當時，分別計算，時，的數值，并結合實際，解釋當時，的統(tǒng)計含義．2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）隨著網絡技術的迅速發(fā)展，直播帶貨成為網絡銷售的新梁道．某服裝品牌為了給所有帶貨網絡平臺分配合理的服裝量，隨機抽查了100個帶貨平臺的銷售情況，銷售每件服裝平均所需時間情況如下頻率分布直方圖．(1)求的值，并估計出這100個帶貨平臺銷售每件服裝所用時間的平均數和中位數；(2)假設該服裝品牌所有帶貨平臺銷售每件服裝平均所需時間服從正態(tài)分布，其中近似為，．若該服裝品牌所有帶貨平臺約有10000個，銷售每件服裝平均所需時間在范圍內的平臺屬于“合格平臺”．為了提升平臺銷售業(yè)務，該服裝品牌總公司對平臺進行獎罰制度，在時間大于44．4分鐘的平臺中，每個平臺每賣一件扣除；在時間小于14．4分鐘的平臺中，每賣一件服裝進行獎勵元，以資鼓勵；對于“合格平臺”每賣一件服裝獎勵1元．求該服裝品牌總公司在所有平臺均銷售一件服裝時總共需要準備多少資金作為本次平臺銷售業(yè)務提升．（結果保留整數）附：若服從正態(tài)分布，則，，．參考數據：．3．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）甲、乙兩名圍棋學員進行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為，且每局比賽結果相互獨立．(1)若，，，求進行4局比賽后甲學員贏得比賽的概率；(2)當時，（i）若比賽最多進行5局，求比賽結束時比賽局數X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比賽不限制局數，寫出“甲學員贏得比賽”的概率（用α，β表示），無需寫出過程．4．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）移動物聯網廣泛應用于生產制造、公共服務、個人消費等領域．截至2022年底，我國移動物聯網連接數達18．45億戶，成為全球主要經濟體中首個實現“物超人”的國家．右圖是20182022年移動物聯網連接數W與年份代碼t的散點圖，其中年份20182022對應的t分別為1~5．(1)根據散點圖推斷兩個變量是否線性相關．計算樣本相關系數（精確到0．01），并推斷它們的相關程度；(2)(i)假設變量x與變量Y的n對觀測數據為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x，y)，兩個變量滿足一元線性回歸模型

（隨機誤差）．請推導：當隨機誤差平方和Q＝取得最小值時，參數b的最小二乘估計．(ii)令變量，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型利用(i)中結論求y關于x的經驗回歸方程，并預測2024年移動物聯網連接數．附：樣本相關系數，，，，5．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？家荒＃┑?2屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．(1)撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數X的分布列和期望；(2)好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲?乙?丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住．記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知．①試證明：為等比數列；②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小．押題猜想八離心率下圖是單葉雙曲面的立體結構圖，且為中心對稱圖形，此雙曲面可由一根長度為4的線段AB繞與其不共面的直線旋轉而成，其軸截面為雙曲線的一部分，若這兩條異面直線所成的角為30°，垂直于旋轉軸的截面圓的面積最小值為，則雙曲線的離心率為_________．【押題解讀】圓錐曲線的離心率問題是高考中的一個難點和熱點．因為離心率是刻畫圓錐曲線形狀的一個基本量，能考查考生對圓錐曲線形狀最本質的理解，考查數學抽象、數學建模、數學運算等數學核心素養(yǎng)，靈活多變，綜合性強．求橢圓或雙曲線的離心率、與雙曲線的漸近線有關的問題，多以選擇、填空題的形式考查，難度中等，是高考常用的考查形式．【考前秘笈】求橢圓離心率的取值范圍是高考經?？疾榈臒狳c問題之一，這類題涉及解析幾何、平面幾何、代數等多個知識點，綜合性強、方法靈活，解題關鍵是構造關于，或的不等式．可以利用以下方式構建不等式：（1）利用橢圓的范圍構造不等式；（2）利用二次方程判別式構造不等式；（3）利用焦半徑的取值范圍構造不等式；（4）利用均值不等式構造不等式；（5）利用橢圓中重要結論構造不等式；（6）利用題設中的已知條件構造不等式；（7）利用坐標法構造不等式．1．（2023·安徽·合肥一中校聯考模擬預測）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P在E及直線上．若，則E的離心率的取值范圍是_________．2．（2023·全國·東北師大附中校聯考模擬預測）已知雙曲線的右焦點為，過點且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于?兩點，若是線段的中點，且，則雙曲線的離心率為___________．3．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于，兩點，若成等差數列，且與方向相反，則雙曲線的離心率為_________．4．（2023·湖南長沙·湖南師大附中校考一模）已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點為橢圓與雙曲線在第一象限的交點，且，則的最大值為___________．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知雙曲線：，圓：與x軸交于兩點，是圓О與雙曲線在x軸上方的兩個交點，點在y軸的同側，且交于點C．若，則雙曲線的離心率為_________．押題猜想九圓錐曲線中的面積問題“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長．某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設圓心是E，在圓內異于圓心處取一點，標記為F；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點F；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓．若取半徑為4的圓形紙片，設定點F到圓心E的距離為，按上述方法折紙．(1)以點F、E所在的直線為x軸，建立適當的坐標系，求折痕圍成的橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線，，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設的斜率為，△DMN的面積為S，當時，求k的取值范圍．【押題解讀】圓錐曲線面積問題的題目思路會比較順暢，重點會在計算上面設置障礙，復習過程中要關注如何簡化計算．【考前秘笈】首先仍是將題目中的基本信息進行代數化，坐標化，遵循直線與圓錐曲線題目通解中的套路，即設點設線、直由聯立、看判別式、韋達定理．將有關弦長、面積背景的問題進行條件翻譯時，一般是應用弦長公式、點到直線的距離公式及面積公式（在圓中要用半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形求弦長）將有關弦長、面積的條件翻譯為：（1）關于某個參數的函數，根據要求求出最值；