專題22基本不等式及其應(yīng)用（真題測(cè)試）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解真題測(cè)試（新教材新高考）(原卷版)

專題2.2基本不等式及其應(yīng)用（真題測(cè)試）一、單選題1．（2015·湖南·高考真題（文））若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A． B．2 C． D．42．（2019·浙江·高考真題）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2017·山東·高考真題（理））若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是A． B．C． D．4．（2015·四川·高考真題（理））如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為A．16 B．18 C．25 D．5．（2014·福建·高考真題（文））要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是()A．80元 B．120元C．160元 D．240元6.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知，給出以下不等式：①；②；③，則其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高二階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）已知，定義，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．8 D．1二、多選題9．（2021·上海金山·高一期末）已知，則下列不等式恒成立的是（

）A．； B．；C．； D．.10．（2020·海南·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．11．（2022·海南·海口一中高一期中）已知，且，則（

）A． B．C．≤0 D．12．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題13.（2010·重慶·高考真題（文））已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi)___________.14．（2017·天津·高考真題（文））若，，則的最小值為_(kāi)__________.15．（2015·山東·高考真題（文））定義運(yùn)算“”：（）.當(dāng)時(shí)，的最小值是_______.16．（2020·天津·高考真題）已知，且，則的最小值為_(kāi)________．四、解答題17．（2022·河北保定·高二階段練習(xí)）已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.18．（2021·云南德宏·高一期末）運(yùn)貨卡車(chē)以千米/時(shí)的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時(shí))，假設(shè)汽車(chē)每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費(fèi)用）(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時(shí))的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用的值．19．（2022·新疆喀什·高一期末）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？20．（2022·湖北·洪湖市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為或（）.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.21．（2022·全國(guó)·哈師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知不等式的解集為A，a，．(1)若或，求的最小值；(2)若