2016年廣西柳州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西柳州市中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2015年柳州市工業(yè)總產(chǎn)值達4573億，把4573用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×1042．（3分）如圖，茶杯的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計算：2﹣=（）A．3 B． C．2 D．14．（3分）小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)為2的一面朝上的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．（3分）小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進行了針對性訓(xùn)練，最近7次的訓(xùn)練成績依次為：41，43，43，44，45，45，45，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．41 B．43 C．44 D．457．（3分）如圖，在直線l上有A、B、C三點，則圖中線段共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）9．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．正五邊形10．（3分）在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．40°11．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．12．（3分）分式方程的解為（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)13．（3分）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而（用“增大”或“減小”填空）．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，則BC=．15．（3分）將拋物線y=2x2的圖象向上平移1個單位后，所得拋物線的解析式為．16．（3分）分解因式：x2+xy=．17．（3分）如圖，若?ABCD的面積為20，BC=5，則邊AD與BC間的距離為．18．（3分）某校2013（3）班的四個小組中，每個小組同學(xué)的平均身高大致相同，若：第一小組同學(xué)身高的方差為1.7，第二小組同學(xué)身高的方差為1.9，第三小組同學(xué)身高的方差為2.3，第四小組同學(xué)身高的方差為2.0，則在這四個小組中身高最整齊的是第小組．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（6分）在一次“社會主義核心價值觀”知識競賽中，四個小組回答正確題數(shù)情況如圖，求這四個小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)．20．（6分）如圖，請你求出陰影部分的面積（用含有x的代數(shù)式表示）．21．（6分）如圖，以原點O為位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB與△OCD的相似比．22．（8分）小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進價．23．（8分）求證：等腰三角形的兩個底角相等（請根據(jù)圖用符號表示已知和求證，并寫出證明過程）已知：求證：證明：24．（10分）下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表：年份x19601974198719992010人口數(shù)量y（億）3040506069（1）請你認真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到2010年世界人口平均每年增長多少億人；（2）利用你在（1）中所得到的結(jié)論，以1960年30億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計一個最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個函數(shù)的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函數(shù)解析式，預(yù)測2020年世界人口將達到多少億人．25．（10分）如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足PE2=PA?PC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D．（1）求證：△PAE∽△PEC；（2）求證：PE為⊙O的切線；（3）若∠B=30°，AP=AC，求證：DO=DP．26．（12分）如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過點A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點P，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸的直線，過點P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．（注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料）附閱讀材料：1．在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點間的距離為|AB|=，這個公式叫兩點間距離公式．例如：已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點間的距離為|AB|==5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．A『解析』4573=4.573×103，故選A．2．C『解析』茶杯的左視圖是．故選C．3．B『解析』2﹣=（2﹣1）×=，故選B．4．A『解析』拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“點數(shù)為2”的情況只有一種，故所求概率為．故選A．5．D『解析』A、∠1和∠2是對頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；C、∠1和∠4是內(nèi)錯角，不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；D、∠1和∠5是同旁內(nèi)角，故本選項正確；故選D．6．C『解析』把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為41，43，43，44，45，45，45其中第四個數(shù)據(jù)為44，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為44；故選C．7．C『解析』圖中線段有AB、AC、BC這3條，故選C．8．A『解析』點P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選A．9．B『解析』正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正方形是中心對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選B．10．C『解析』∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故選C.11．B『解析』原不等式組的解集為1＜x≤2，1處是空心圓點且折線向右；2處是實心圓點且折線向左，故選B．12．B『解析』去分母得：2x=x﹣2，解得：x=﹣2，經(jīng)檢驗x=﹣2是分式方程的解，則分式方程的解為x=﹣2，故選B.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)13．減小『解析』∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。?4．4『解析』由勾股定理得，BC==4，故答案為：4．15．y=2x2+1『解析』∵拋物線y=2x2的圖象向上平移1個單位，∴平移后的拋物線的解析式為y=2x2+1．故答案為：y=2x2+1．16．x（x+y）『解析』x2+xy=x（x+y）．17．4『解析』過A作AH⊥BC，∵?ABCD的面積為20，BC=5，∴5AH=20，AH=4，∴邊AD與BC間的距離為4，故答案為：4．18．一『解析』∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3，∴第一小組同學(xué)身高的方差最小，∴在這四個小組中身高最整齊的是第一小組．故答案為：一．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11∴這四個小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)是11．20．解：由圖可得，陰影部分的面積是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，即陰影部分的面積是x2+3x+6．21．解：∵點B的坐標(biāo)是（4，0），點D的坐標(biāo)是（6，0），∴OB=4，OD=6，∴==，∵△OAB與△OCD關(guān)于點O位似，∴△OAB與△OCD的相似比．22．解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進價為x元，根據(jù)題意得，（1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：這種規(guī)格童裝每件的進價為50元．23．解：已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C；證明：如圖，過D作BC⊥AD，垂足為點D，∵AB=AC，AD=AD，在Rt△ABD與Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C．24．解：（1）從1960年到2010年世界人口平均每年增長（69﹣30）÷（2010﹣1960）=39÷50=0.78（億）；（2）根據(jù)題意可得，y=30+0.78（x﹣1960），整理得函數(shù)的解析式為：y=0.78x﹣1498.8；（3）當(dāng)x=2020時，y=0.78×2020﹣1498.8=76.8，∴2020年世界人口將達到76.8億人．25．解：（1）∵PE2=PA?PC，∴，∵∠APE=∠EPC，∴△PAE∽△PEC；（2）如圖1，連接BE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠OBE=∠PCE，∴∠OEB=∠PCE，∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA=∠PCE，∴∠PEA=∠OEB，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，∴∠OEB+∠OEA=90°，∵∠PEA+∠OEA=90°，∴∠OEP=90°，∵點E在⊙O上，∴PE是⊙O的切線；（3）如圖，過點O作OM⊥AC于M，∴AM=AC，∵BC⊥AC，∴OM∥BC，∵∠ABC=30°，∴∠AOM=30°，∴OM=AM=AC，∵AP=AC，∴OM=AP，∵PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，∴PE2=PA×PC=PA×3PA，∴PE=PA，∴OM=PE，∵∠PED=∠OMD=90°，∠ODM=∠PDE，∴△ODM≌△PDE，∴OD=DP．26．解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣1，將點A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣1；（2）如圖，根據(jù)題意，當(dāng)﹣2≤x≤2時，y=﹣x2+1；當(dāng)x＜﹣2或x＞2時，y=x2﹣1；由可得點M（﹣2，1）