專題05 平面解析幾何-5年（2020-2024）高考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（北京專用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05平面解析幾何考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1直線與圓（5年幾考）2020-2024：5年四考：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；弦長(zhǎng)公式；參數(shù)問(wèn)題1.平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是考查考生學(xué)科素養(yǎng)的重要載體,高考對(duì)解析幾何的考查一般以課程學(xué)習(xí)情境與探索創(chuàng)新情境為主,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的考查，主要考查圓與方程,橢圓、拋物線、雙曲線的概念及幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其綜合問(wèn)題,主要考查考生的運(yùn)算求解能力和邏輯思維能力,從近三年的高考試題來(lái)看，本專題考查內(nèi)容覆蓋直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線,突出考查考生理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng),根據(jù)對(duì)本專題高考試題的分析,現(xiàn)給出如下備考建議:(1)回歸教材,注重基礎(chǔ),建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),(2重視圓錐曲線的定義及其幾何性質(zhì),切實(shí)提升考生利用數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力。(3)多角度審視,注重一題多解,把握問(wèn)題的本質(zhì),(4)夯實(shí)基本技能和基本方法,提升學(xué)科核心素養(yǎng)。(5)加大訓(xùn)練力度,側(cè)重培養(yǎng)考生邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力?？键c(diǎn)2橢圓（5年幾考）2020-2024：5年五考：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；離心率或取值范圍；直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)；橢圓中的定值問(wèn)題；橢圓中的多邊形考點(diǎn)3雙曲線（5年幾考）2020-2024：5年五考：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；離心率問(wèn)題；參數(shù)問(wèn)題；雙曲線的漸近線；考點(diǎn)4拋物線（5年幾考）2020-2024：5年五考：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的定義；拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及焦半徑考點(diǎn)01直線與圓1．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·高考真題）已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則

A． B． C． D．3．（2020·北京·高考真題）已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·北京·高考真題）若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C．1 D．考點(diǎn)02橢圓5．（2024·北京·高考真題）已知橢圓：，以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．6．（2023·北京·高考真題）已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B，D分別是的左、右頂點(diǎn)，．(1)求的方程；(2)設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．求證：．7．（2022·北京·高考真題）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．8．（2021·北京·高考真題）已知橢圓一個(gè)頂點(diǎn)，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與直線交交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時(shí)，求k的取值范圍．9．（2020·北京·高考真題）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓C的方程：（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn)．求的值．考點(diǎn)03雙曲線10．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．11．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的一個(gè)取值為．12．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為．13．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．14．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是．考點(diǎn)04拋物線15．（2024·北京·高考真題）已知是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集.設(shè)是中兩點(diǎn)間距離的最大值，是表示的圖形的面積，則（

）A．， B．，C．， D．，16．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．417．（2020·北京·高考真題）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過(guò)作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．平行于直線 D．垂直于直線18．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸于點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；的面積為．19．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．1．（2024·北京西城·三模）點(diǎn)F拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．2．（2024·北京西城·三模）若雙曲線的離心率為，則（

）A．2 B． C．1 D．3．（2024·北京順義·三模）設(shè)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O足坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022·湖南岳陽(yáng)·一模）如圖，唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細(xì)工的典范之作.該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線的一部分，若的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．5．（2024·天津河?xùn)|·一模）已知等軸雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為，的面積為4，則的長(zhǎng)度為（

）A．2 B． C． D．6．（2024·山東棗莊·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．34 B．40 C．44 D．487．（2024·北京海淀·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，則線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C．3 D．48．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一點(diǎn).若，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A．5 B．6 C．7 D．89．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，c是雙曲線C的半焦距，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，線段FA與雙曲線C的右支交于點(diǎn)B.若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．C． D．10．（2024·北京通州·二模）已知圓心為C的圓與雙曲線E：（）交于A，B兩點(diǎn)，且，則雙曲線E的漸近線方程為（

）A． B． C． D．11．（12-13高二上·黑龍江鶴崗·期末）拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A． B． C． D．12．（2024·北京房山·一模）直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角為，則r的值為（

）A． B． C． D．13．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)．若曲線C上存在一點(diǎn)P，使，則稱曲線C為“合作曲線”，給出下列曲線：①；②；③．其中“合作曲線”是（

）A．①② B．②③ C．① D．②14．（2024·北京海淀·一模）若雙曲線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到焦點(diǎn)的距離大，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．15．（2024·北京朝陽(yáng)·一模）已知直線和圓相交于A，B兩點(diǎn).若，則（

）A．2 B． C．4 D．16．（2024·北京朝陽(yáng)·一模）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，M，N分別是與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).若M是線段的中點(diǎn)，則C的漸近線方程為（

）A． B．C． D．17．（2024·北京西城·三模）若直線與交于，兩點(diǎn)，則面積的最大值為，寫(xiě)出滿足“面積最大”的的一個(gè)值.18．（2024·北京順義·三模）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線：.①曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于對(duì)稱；②當(dāng)直線l與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值范圍為；③當(dāng)直線l與曲線有奇數(shù)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值共有4個(gè)④存在定點(diǎn)Q，使得過(guò)Q的任意直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)都不可能為2以上說(shuō)法正確的是19．（2024·天津河?xùn)|·一模）已知過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)原點(diǎn)）與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則的值為.20．（2024·北京海淀·二模）已知雙曲線，則的離心率為；以的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為.（寫(xiě)出一個(gè)即可）21．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.22．（2024·北京通州·二模）已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為．23．（2024·北京海淀·一模）已知，線段是過(guò)點(diǎn)的弦，則的最小值為.24．（2024·北京朝陽(yáng)·一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則；設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則.25．（2024·北京西城·三模）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，下頂點(diǎn)為C，若橢圓的，三角形ABC的面積為2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)D（0，2），直線AD交橢圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若直線CM與x軸交于P點(diǎn)，過(guò)E且平行于x軸的直線與BN交于Q點(diǎn)，求的值.26．（2024·北京順義·三模）已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)為，，離心率為.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，不與頂點(diǎn)重合，滿足四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作垂直軸的直線交直線于點(diǎn)，再過(guò)作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn).求證：，，三點(diǎn)共線.27．（2024·天津河西·一模）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)為、，左焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為（）的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（在，之間），直線與軸交于點(diǎn)，若，求的值．28．（2024·北京海淀·二模）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn).以的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且其周長(zhǎng)為.(1)求栯圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).點(diǎn)在軸上，為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，四邊形是菱形.求證：直線過(guò)定點(diǎn).29．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）已知橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓E過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)橢圓E的頂點(diǎn)的直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)，直線BP與直線OC交于點(diǎn)H，點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（i）求點(diǎn)H的坐標(biāo)（用，表示）；（ii）若A，H，M三點(diǎn)共線，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).30．（2024·北京通州·二模）已知橢圓：（）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)直線l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與E交于兩點(diǎn)（不與左右頂點(diǎn)重合），點(diǎn)在軸正半軸上，直線交軸于點(diǎn)P，直線交軸于點(diǎn)，問(wèn)是否存在，使得為定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31．（2024·北京房山·一模）已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且由于不與，重合．(1)求橢圓的方程；(2)若是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且的長(zhǎng)度為，求四邊形面積的取值范圍．32．（2024·北京海淀·