專題08 一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用（原卷板）

一、選擇題1.（福州）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點.若AB=2EF，則k的值是【】A．B．1C．D．2.（畢節(jié)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為【】A．B．C．D．3.（河北）如圖，直線l經(jīng)過第二，三，四象限，l的解析式是，則m的取值范圍則數(shù)軸上表示為【】4.（孝感）如圖，直線與的交點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的整數(shù)解為【】A．B．C．D．5.（濰坊）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k<O）與反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別是-1和3，當(dāng)y1>y2時，實數(shù)x的取值范圍是()A．x<-l或0<x<3B．一1<x<0或0<x<3C．一1<x<0或x>3D．0<x<36.（重慶B）若點（3，1）在一次函數(shù)的圖象上，則k的值是【】A、5B、4C、3D、1二、填空題1.（梅州）已知直線y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第▲象限.2.．（武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為▲米3.（孝感）正方形按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B6的坐標(biāo)是▲．4.（張家界）已知一次函數(shù)，當(dāng)m▲時，y隨x的增大而增大.5.（赤峰）直線過點，該直線的解析式可以寫為▲．（只寫出一個即可）6.（成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則▲.（填”>”，”<”或”=”）7.（舟山）過點(－1，7)的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的坐標(biāo)是▲．三、解答題1.（玉林、防城港）（12分）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當(dāng)b=1時，l與C相交于A，B兩點，其中A為C的頂點，B與A關(guān)于原點對稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線r，則無論非零實數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個交點．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點，O為原點．求證：OP=PQ．2.（黔東南）（12分）黔東南州某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢．3.（遵義）（10分）為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動．自行車隊從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補(bǔ)給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊離開甲地時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：（1）自行車隊行駛的速度是▲km/h；（2）郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊首次相遇？（3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠(yuǎn)？4.（黃岡）如圖，已知雙曲線與兩直線、（且）分別相交于A、B、C、D四點．（1）當(dāng)C(－1，1)時，A、B、D三點的坐標(biāo)分別是A(▲，▲)、B(▲，▲)、D(▲，▲)．（2）證明：以A、D、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）當(dāng)k為何值時，ADBC是矩形？5.（黃岡）（9分）某地實行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二、居民個人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)（以定點醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn)，年底按表一的方式結(jié)算）報銷看病的醫(yī)療費(fèi)用．表一：居民個人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用醫(yī)療費(fèi)用報銷辦法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全額報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔(dān)k%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個人承擔(dān)20%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為x元，他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)用中個人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當(dāng)0≤x≤n時，y=70；當(dāng)n<x≤6000時，y=▲(用含n、k、x的代數(shù)式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費(fèi)和個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC個人看病所花費(fèi)的醫(yī)費(fèi)用x（元）4008001500個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費(fèi)用共32000元，那么他這一年個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？6.（十堰）（8分）某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險制度，納入醫(yī)療保險的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：醫(yī)療費(fèi)用范圍報銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為y元．（1）直接寫出x≤50000時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報銷了20000元，問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元？7.（武漢）已知直線經(jīng)過點(1，－1)，求關(guān)于x的不等式2x－b≥0的解集.8.（武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x＋4090每天銷量（件）200－2x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.9.（襄陽）（6分）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=，點B的坐標(biāo)為（m，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出當(dāng)x＜m時，y2的取值范圍．10.（襄陽）（10分）我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，．某承包商以26萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程．根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率甲2090%乙3295%設(shè)購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價16%的利潤，應(yīng)如何選購樹苗？（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？11.（孝感）（本題滿分10分）我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發(fā)零售加工銷售利潤（百元/噸）122230設(shè)按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．（6分）12.（南京）（9分）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間。假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km。設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.（1）小明騎車在平路上的速度為▲km/h；他途中休息了▲h；（2）求線段AB，BC所表示的y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠(yuǎn)？13.（赤峰）（10分）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？14.（呼和浩特）（8分）如圖，已知反比例函數(shù)（x>0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1,4），點B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：?ACB∽?NOM；（3）若?ACB與?NOM的相似比為2，求出B點的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式．15.（上海）（本題滿分10分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分3分）已知水銀體溫計的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度．水銀柱的長度x（cm）4.2…8.29.8體溫計的讀數(shù)y（℃）35.0…40.042.0（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．16.（成都）（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.17.（天津）（本小題8分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2（1）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（2）設(shè)購買種子的數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買種子的數(shù)量．18.（天津）（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線l：x＝1，點A（2，0），點E、點F、點M都在直線l上，且點E和點F關(guān)于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P．（1）若點M的坐標(biāo)為（1，-1），①當(dāng)點F的坐標(biāo)為（1，1）時，如圖，求點P的坐標(biāo)；②當(dāng)點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若點M（1，m），點F（1，t），其中t≠0，過點P作PQ⊥l于點Q，當(dāng)OQ=PQ時，試用含t的式子表示m．19.（新疆、兵團(tuán)）（11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距▲千米；（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間