專題5.4 三角函數(shù)的圖象與性質（解析版）

專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質1．正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質函數(shù)圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值，也無最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)單調性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；無對稱軸，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.2．函數(shù)的圖象的畫法（1）變換作圖法由函數(shù)的圖象通過變換得到（A>0,ω>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖.（2）五點作圖法找五個關鍵點，分別為使y取得最小值、最大值的點和曲線與x軸的交點.其步驟為：①先確定最小正周期T=,在一個周期內作出圖象；②令,令X分別取0，,,,求出對應的x值，列表如下：由此可得五個關鍵點；③描點畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴展，從而得到的簡圖.3．函數(shù)（A>0,ω>0）的性質（1）奇偶性：時，函數(shù)為奇函數(shù)；時，函數(shù)為偶函數(shù).（2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T=.（3）單調性：根據(jù)y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間.（4）對稱性：利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.利用y=sinx的對稱軸為求解，令，得其對稱軸.一、單選題1．函數(shù)在上的遞增區(qū)間為A． B．C． D．【試題來源】蘇教版（2019）必修第一冊過關檢測【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象求單調區(qū)間即可【解析】的遞增區(qū)間就是的遞增區(qū)間，由三角函數(shù)圖象可得在上遞減，在上遞增，在上遞減，故選B．2．已知在區(qū)間上的最大值為，則A． B．C． D．【試題來源】蘇教版（2019）必修第一冊過關檢測【答案】A【分析】先求出，再根據(jù)解方程即可．【解析】因為，即，又，所以，所以，所以，．故選A．3．函數(shù)的一個對稱中心的坐標是A． B．C． D．【試題來源】陜西省咸陽市涇陽縣2021-2022學年高三上學期期中【答案】D【分析】解方程即得解．【解析】令，令，所以函數(shù)的一個對稱中心的坐標是．故選D4．已知函數(shù)，則的最大值為A． B．3C．4 D．5【試題來源】陜西省咸陽市涇陽縣2021-2022學年高三上學期期中【答案】C【分析】化簡即得解．【解析】，所以當時，函數(shù)取最大值4．故選C5．函數(shù)最小正周期為A． B．C． D．【試題來源】北京市第十五中學南口學校2022屆高三10月月考【答案】D【分析】根據(jù)給定條件直接利用正余弦型函數(shù)周期公式計算即得．【解析】因函數(shù)，則，，所以函數(shù)最小正周期為，故選D6．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，對稱中心為B．的最小正周期為，對稱中心為C．的最小正周期為，對稱中心為D．的最小正周期為，對稱中心為【試題來源】浙江省寧波市北侖中學2021-2022學年高一（育英班）上學期期中【答案】D【分析】由正切函數(shù)的周期性與對稱性求解即可【解析】因為函數(shù)，所以的最小正周期為，對稱中心為，故選D7．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值為A． B．C．2 D．3【試題來源】湘教版（2019）必修第一冊突圍者第5章第四節(jié)函數(shù)y【答案】A【分析】當時，函數(shù)取得最大值，則，可得即可算最小值．【解析】由題意，知當時，函數(shù)取得最大值，則，所以，所以，又，所以，故選A．8．已知的最小正周期為，則A． B．C． D．【試題來源】山西省懷仁市2022屆高三上學期期中【答案】C【分析】先求出，從而得到函數(shù)解析式，再利用特殊角的三角函數(shù)值可求的值．【解析】因為最小正周期為，，故，故，所以，所以，故選C．9．函數(shù)的一個對稱中心是A．（0，0） B．（，0）C．（，0） D．以上選項都不對【試題來源】河北省邯鄲市大名縣第一中學2022屆高三上學期11月月考【答案】B【分析】先求出的對稱中心為，利用代入法求解即可．【解析】因為的對稱中心為，所以令，當k=1時，，即（，0）為函數(shù)的一個對稱中心．經(jīng)檢驗，其他選項不成立．故選B10．若，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】四川省遂寧市2021-2022學年高三上學期零診考試【答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【解析】成立，在上，是單調增函數(shù)，因此由，正確．應為充要條件．故選C．11．在①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A．①②③ B．②③④C．②③ D．①③【試題來源】四川省廣安市廣安代市中學校2021-2022學年高一上學期11月月考【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的周期以及周期公式即可解出．【解析】最小正周期為的所有函數(shù)為②③，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．故選C．12．函數(shù)y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是A． B．C． D．【試題來源】四川省廣安市廣安代市中學校2021-2022學年高一上學期11月月考【答案】A【分析】令，由x[-，]可得，再由函數(shù)的單調性即可解出．【解析】令，因為x[-，]，所以，而函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，即函數(shù)的值域是．故選A．13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．【試題來源】安徽省安慶市第二中學2020-2021學年高一上學期10月月考【答案】A【分析】設，結合五點法作圖求出各參數(shù)值．【解析】設，由圖象，，，，，，，，，．故選A．14．若，，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【試題來源】四川省遂寧市2021-2022學年高三上學期零診考試【答案】C【分析】根據(jù)充要條件的概念分析命題的關系即可得出答案．【解析】因為函數(shù)在區(qū)間單調遞增，所以，時，，即“”是“”的充分條件；又時，，所以“”也是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件，選項C正確故選C．15．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期為π的函數(shù)是A．y＝tan2x B．y＝|sinx|C．y＝cos2x D．y＝sin2x【試題來源】廣東省揭陽市揭東區(qū)2019-2020學年高一下學期期末【答案】D【分析】逐一判斷各個選項的奇偶性及最小正周期，即可得出答案．【解析】對于A，函數(shù)，，故A不符題意；對于B，函數(shù)，定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)，定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，故D符合題意．故選D．16．下列區(qū)間中是函數(shù)的單調遞減區(qū)間的是A． B．C． D．【試題來源】蘇教版（2019）必修第一冊過關檢測【答案】D【分析】函數(shù)的減區(qū)間即的單調增區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的性質得到答案．【解析】因為，所以的單調性與的單調性相反．因為的單調增區(qū)間是，所以的單調減區(qū)間是．取得D滿足．故選D．17．下列區(qū)間是函數(shù)的單調遞減區(qū)間的是A． B．C． D．【試題來源】浙江省91高中聯(lián)盟2021-2022學年高二上學期期中【答案】D【分析】取，得到，對比選項得到答案．【解析】，取，，解得，，當時，D選項滿足．故選D．18．已知在內有零點，且在上單調遞減，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】云南省昆明市第一中學2022屆高三上學期第四期聯(lián)考【答案】C【分析】根據(jù)可得，再由三角函數(shù)的單調區(qū)間可得，即求．【解析】，由得，解得，因為在內有零點，所以，解得，又由在上單調遞減，解得，所以，故選C．19．的A．最大值為4，最小正周期為 B．最大值為4，最小正周期為C．最小值為0，最小正周期為 D．最小值為0，最小正周期為【試題來源】北京市第四中學2022屆高三上學期期中考試【答案】A【分析】將化為，原式化簡結合換元法和二次函數(shù)性質即可求解．【解析】，函數(shù)最小正周期為，令，則原函數(shù)等價于，，當時，取到最小值，最大值為，故的最大值為4，最小正周期為．故選A20．若，則函數(shù)的零點為A． B．C． D．【試題來源】江西省景德鎮(zhèn)市2022屆高三第一次質檢【答案】D【分析】令求解．【解析】因為，所以，解得或（舍去），則，解得，故選D21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在上恰有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】江西省景德鎮(zhèn)市第一中學2021-2022學年高二（1班）上學期期中【答案】B【分析】根據(jù)條件先求出的值，結合在上恰有一個最大值和一個最小值，求出滿足條件的解．【解析】由題意知，根據(jù)函數(shù)的部分圖象，因為，且，所以，因為，所以，所以，解得，故選B．22．已知，對任意，都存在使得成立，則下列取值可能的是A． B．C． D．【試題來源】上海市楊浦區(qū)2022屆高三上學期期中【答案】B【分析】依題意可得，首先求出的值域，從而得到所以是函數(shù)的值域的子集，由的取值范圍求出，再根據(jù)選項一一代入驗證即可；【解析】因為任意，都存在使得成立，所以，即因為，，所以，所以，所以是函數(shù)的值域的子集，因為，則，當時，，因為，，所以，故不滿足條件；當時，，因為，，所以，故真包含于，故滿足條件；當時，，因為，，所以，故不滿足條件；當時，，因為，所以，故不滿足條件；故選B23．對于函數(shù)，下列結論正確的是A．是以為周期的函數(shù)B．的減區(qū)間為C．的最大值為1D．圖象的對稱軸為【試題來源】山東省山東師范大學附屬中學2021-2022學年高三上學期期中【答案】D【分析】由題意先化簡解析式，畫出其圖象，由圖象和正弦、余弦函數(shù)的性質，分別判斷四個命題的真假．【解析】由題意得，畫出其圖象如下圖：由圖可得的周期為，A錯誤；的減區(qū)間為和，B錯誤；的最大值為，C錯誤；圖象的對稱軸為，D正確．故選D．24．函數(shù)（，）在區(qū)間上不可能A．單調遞增 B．單調遞減C．有最大值 D．有最小值【試題來源】浙江省金華十校2021-2022學年高三上學期11月月考【答案】B【分析】采用賦值法，驗證選項的合理性即可．【解析】由題知，，可正可負，不妨令時，時，，在給定區(qū)間有增有減，有最大值也有最小值，排除C、D項；當，時，在給定區(qū)間單調遞增，排除A項．故選B25．已知，若存在使得集合中恰有3個元素，則的取值不可能是A． B．C． D．【試題來源】上海市晉元高級中學2022屆高三上學期期中【答案】A【分析】利用賦值法逐項寫出一個周期中的元素，再結合三角函數(shù)誘導公式判斷是否存在符合題意即可．【解析】對A，當，，函數(shù)的周期為在一個周期內，對賦值，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；令時，，所以存在使得時的值等于時的值，時的值等于時的值，時的值等于時的值．但是當?shù)扔?、、、時，不存在使得這個值中的任何兩個相等所以當時，集合中至少有四個元素，不符合題意，故A錯誤；對B，當，，函數(shù)的周期為在一個周期內，對賦值當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；令，所以當時，符合題意，故B正確；對C，當，，函數(shù)的周期為在一個周期內，對賦值當時，；當時，；當時，；當時，；令，則，，所以當時，符合題意，故C正確；對D，當，，函數(shù)的周期為在一個周期內，對賦值當時，；當時，；當時，；令，，，所以當時，符合題意，故D正確．故選A．【名師點睛】本題一共有三個變量：，，．屬于多變量題目，對于該題，要先確定一個變量，再對第二個變量賦值，然后再對第三個變量賦值，以此分類討論即可．二、多選題1．下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有A． B．C． D．【答案】AD【分析】對各選項中三角函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性進行驗證，即可得到結果．【解析】因為是周期為，且是奇函數(shù)，又在上單調遞增函數(shù)，可知在上是增函數(shù)，故選項A正確；因為是偶函數(shù)，故B不滿足；因為是周期為的周期函數(shù)，故C不滿足；因為是奇函數(shù)，且周期，令，所以，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故選AD．2．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是A． B．是函數(shù)的一個對稱中心C． D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【試題來源】廣東省廣州市協(xié)和中學2020-2021學年高二下學期期中【答案】AC【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)周期和最值，根據(jù)周期得到，代入最值點得到，進而可得，計算是否為零可判斷是否函數(shù)的一個對稱中心，根據(jù)，得到，可判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性．【解析】由圖可知，，，故，A正確；則，又，得，因為，，C正確；因為，故不是函數(shù)的一個對稱中心，B錯誤；當時，，函數(shù)在上不是單調函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也不是單調函數(shù)，D錯誤．故選AC．3．已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)C．是周期函數(shù) D．的值域為【試題來源】海南熱帶海洋學院附屬中學2021屆高三11月第二次月考【答案】ABC【分析】ABC選項考察已知函數(shù)的性質，根據(jù)二次函數(shù)和三角函數(shù)的性質可以直接判斷；選項D分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即為函數(shù)的值域【解析】選項A中，函數(shù)不關于軸對稱，所以不是偶函數(shù)，A錯誤；選項B為分段函數(shù)的單調性，很明顯三角函數(shù)不是增函數(shù)，B錯誤；選項C中，二次函數(shù)不是周期函數(shù)，C錯誤；選項D中，的值域為，的值域為，所以的值域為，D正確故選ABC4．對于函數(shù)，下列說法正確的是A．最小正周期為 B．對稱軸方程為C．其圖象關于點對稱 D．單調增區(qū)間是【試題來源】海南熱帶海洋學院附屬中學2021屆高三11月第二次月考【答案】ABCD【分析】對于A，利用周期公式求解即可，對于B，由可求出對稱軸方程，對于C，由代入函數(shù)中檢驗即可，對于D，由可求得其增區(qū)間【解析】對于A，函數(shù)的最小正周期為，所以A正確，對于B，由，得，所以對稱軸方程為，所以B正確，對于C，因為，所以其圖象關于點對稱，所以C正確，對于D，由，得，所以單調增區(qū)間是，所以D正確，故選ABCD5．已知某物體作簡諧運動，位移函數(shù)為，且，則下列說法正確的是A．該簡諧運動的初相為B．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C．若，則D．若對于任意，，都有，則【試題來源】江蘇省南通市海門中學、泗陽中學2021-2022學年高三上學期第二次診斷測試【答案】ACD【分析】根據(jù)題意得，再依次討論各選項即可得答案．【解析】因為，且，所以，即，所以，因為，所以所以，所以對于A選項，簡諧運動的初相為，故正確；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，故錯誤；對于C選項，當時，，所以，即，所以，故正確；對于D選項，對于任意，，都有，則，所以，故正確．故選ACD三、填空題1．已知函數(shù)，則的對稱中心為___________．【試題來源】四川省遂寧市2021-2022學年高三上學期零診考試【答案】【分析】將視為一個整體，進而根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心求得答案．【解析】令，則的對稱中心為．故答案為．2．函數(shù)的最小正周期為，則___________．【試題來源】蘇教版（2019）必修第一冊過關檢測【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的定義及求法，列出方程，即可求解．【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，所以．故答案為3．函數(shù)，的值域是___________．【試題來源】蘇教版（2019）必修第一冊過關檢測【答案】【分析】由題意，，可知，再根據(jù)正切函數(shù)的單調性，即可求出結果．【解析】．因為，所以．由函數(shù)在上單調遞增，所以，故函數(shù)，的值域為．故答案為．4．函數(shù)的值域是___________．【試題來源】江西省崇義中學2020-2021學年高一上學期期中考試（B卷）【答案】【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質結合不等式的性質求解．【解析】由題得．所以函數(shù)的值域為．故答案為5．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是______．【試題來源】滬教版（2020）必修第二冊堂堂清【答案】，【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調性，結合復合函數(shù)的單調性寫出結果即可．【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性知，函數(shù)的單調增區(qū)間對應函數(shù)的單調減區(qū)間根據(jù)余弦函數(shù)的單調性知，函數(shù)的單調減區(qū)間為所以函數(shù)的單調增區(qū)間為故答案為．6．用“五點法”作函數(shù)，的大致圖象，所取的五點是___________．【試題來源】滬教版（2020）必修第二冊堂堂清【答案】，，，，【分析】利用余弦函數(shù)的“五點法”求解即可．【解析】由“五點法”作函數(shù)，，的圖象時的五個點分別是，，，，．故答案為，，，，．7．已知函數(shù)，則的對稱中心為___________．【試題來源】四川省遂寧市2021-2022學年高三上學期零診考試【答案】【分析】利用的對稱中心即可求出的對稱中心．【解析】因為的對稱中心為，所以要求的對稱中心，只需令，解得，所以的對稱中心為．故答案為8．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則函數(shù)的解析式為___________．【試題來源】黑龍江省牡丹江市第三中學2021-2022學年高三上學期第二次月考【答案】【分析】根據(jù)圖象最值，可求得A值，根據(jù)圖象可求得最小正周期，進而可得值，根據(jù)圖象過點，代入求解，結合的范圍，可得的值，即可得答案．【解析】由題圖可得，，，，則．函數(shù)的圖象過點，且在點附近遞增，，，，．又，則，則．故答案為9．設，則函數(shù)的最小值為___________．【試題來源】蘇教版（2019）必修第一冊過關檢測【答案】##【分析】把作為一個整體，利用二次函數(shù)的性質得最小值．【解析】．因為，所以．所以當時，．故答案為10．若已知，函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是___________．【試題來源】蘇教版（2019）必修第一冊過關檢測【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調性得出不等關系．【解析】函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，則，，解得，，又由，且，，得，所以．故答案為．11．設，，，則a，b，c的大小關系為___________．【答案】【分析】用誘導公式化余弦為正弦，然后由正弦函數(shù)單調性比較大小，【解析】，，，由正弦函數(shù)的單調性可知，即．故答案為．12．設函數(shù)，則___________．【答案】【分析】先求出正弦型函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)解析式分別求出，，的值，最后利用函數(shù)的周期性得出，計算后即可得出結果．【解析】由題可知，則的最小正周期為，且，，，，，，，，…，所以．故答案為．13．已知函數(shù)，若關于x的方程在上有兩個不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是___________．【試題來源】上海市金山區(qū)2019-2020學年高一下學期期末【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域，畫出函數(shù)圖象，依題意與有兩個不同的交點，結合函數(shù)圖象得到不等式組，解得即可；【解析】因為，所以，所以，當時，當時，函數(shù)圖象如下所示：方程在上有兩個不同的解，即方程在上有兩個不同的解，即與有兩個不同的交點，所以，解得，即故答案為14．與的大小關系是___________．【答案】##【分析】利用誘導公式將角變到同一單調區(qū)間，然后利用單調性判斷大小．【解析】，．因為，且在內單調遞增，所以，所以，即．故答案為．15．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________．【答案】，【分析】結合函數(shù)函數(shù)的單調遞增區(qū)間得到，進而可求出結果．【解析】因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，所以，即，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，，故答案為，．16．若函數(shù)，的最小正周期為，且，則的取值范圍是______．【答案】【分析】求出函數(shù)的周期表達式，再由給定條件列式計算作答．【解析】函數(shù)中，，則，因，則，解得，所以的取值范圍是．故答案為17．已知函數(shù)，，則該函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是______．【答案】1【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的“五點”即可求出．【解析】因為，，所以函數(shù)圖象的最高點的坐標為和，所以最高點的縱坐標是1．故答案為18．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關于原點對稱，則函數(shù)的解析式為___________．【答案】【分析】由題可知為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義求解即可．【解析】因為函數(shù)與函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，故答案為19．已知函數(shù)．給出下列四個結論：①的最小正周期為．②在區(qū)間上單調遞減．③的最大值為1．④當時，取得極值．以上正確結論的序號是___________．（寫出所有正確的序號）【試題來源】北京市朝陽區(qū)2022屆高三上學期期中質量檢測【答案】①③④【分析】化簡，利用余弦函數(shù)的性質逐一分析即可【解析】因為，所以，故①正確；由可知，所以不單調，故②錯誤；，故③正確；令，則，即時，取得極值，故④正確．故答案為①③④20．已知函數(shù)（）的一個零點是，則的單調減區(qū)間是___________．【試題來源】山東省棗莊市滕州市第一中學2021-2022學年高三上學期期中【答案】【分析】由題意求出，再由正弦函數(shù)的單調性求解即可【解析】，則或，所以或，因為，則，所以，由得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為故答案為21．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________．【試題來源】上海市建平中學2022屆高三上學期期中【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零可確定函數(shù)的定義域；根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法可得到所求單調遞增區(qū)間．【解析】由得；令，當時，單調遞增，由復合函數(shù)單調性可知的單調遞增區(qū)間為．故答案為．22．函數(shù)，的值域是___________．【試題來源】甘肅省蘭州市第二中學2021-2022學年高三上學期線上考試【答案】【分析】求出的范圍，利用二次函數(shù)的性質得出值域．【解析】，，，，故答案為23．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為___________．【試題來源】“四省八?！?021-2022學年高三上學期期中質量檢測考試【答案】【分析】利用“復合函數(shù)的值域相當于外函數(shù)的值域”，用換元法即可求解．【解析】設，則，，．必須取到，，又時，，，，．故答案為．24．設定義在上的函數(shù)，給出以下四個說法：①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱．以其中兩個說法作為條件，另兩個說法作為結論，寫出一組你認為正確的一個命題（寫成“”的形式）___________．（其中用到的說法用序號表示）【答案】①④②③（答案不唯一）【分析】由①的周期為，得到，再由④的圖象關于直線對稱，求得判斷；再如：由①的周期為，得到，再由③的圖象關于點對稱，求得判斷．【解析】答案不唯一，比如：①的周期為，則，函數(shù)．若再有④的圖象關于直線對稱，則取得最值，因為，所以，所以，所以，所以，此時②③成立，故①④②③．再如：若①的周期為，則，函數(shù)，若再有③的圖象關于