銅川職業(yè)技術學院《數(shù)學教學技能與訓練》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁銅川職業(yè)技術學院

《數(shù)學教學技能與訓練》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42、設函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一點大于零C.在[a,b]上恒負D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的間斷點是（）A.和B.C.D.3、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在4、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/25、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.26、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定7、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.8、求不定積分。（）A.B.C.D.9、設函數(shù)，那么函數(shù)的導數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.10、設函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的值恒為____。2、已知函數(shù)，則。3、計算極限的值為____。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。5、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向導數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且滿足。證明：方程在內最多有一個根。四、解答題（本大題共2個小題，共