五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1單元 分?jǐn)?shù)加減法-第01講-分?jǐn)?shù)加減法(教師版)（北師大版）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜異分母分?jǐn)?shù)加、減法知識(shí)精講一．同分母分?jǐn)?shù)加、減法的含義及計(jì)算法則分母不變，只把分子相加、減．計(jì)算的結(jié)果是，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．二．同分母分?jǐn)?shù)連加、連減的計(jì)算方法1．同分母分?jǐn)?shù)連加，可以按照整數(shù)連加的計(jì)算順序從左到右計(jì)算，也可以直接把每個(gè)加數(shù)的分子連加起來(lái)作分子，分母不變．2．同分母分?jǐn)?shù)連減，可以按照整數(shù)連減的計(jì)算順序從左到右計(jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子作分子，分母不變．3．在計(jì)算過(guò)程中，“1”可以化成任意一個(gè)在計(jì)算中需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．典型例題（1）爸爸和媽媽一共吃了多少?gòu)堬?？爸爸比媽媽多吃了多少?gòu)堬灒堪职殖粤税职殖粤藦堬?，媽媽吃了張餅我吃?塊餅我吃了1塊餅（2）電視臺(tái)少兒頻道各類節(jié)目每天播出時(shí)間分配情況如下：節(jié)目類型節(jié)目類型動(dòng)畫類競(jìng)技類教育類科普類其他時(shí)間分配=1\*GB3①前三類節(jié)目的播出時(shí)間共占每天節(jié)目播出時(shí)間的幾分之幾？=2\*GB3②其他節(jié)目的播出時(shí)間占每天節(jié)目播出時(shí)間的幾分之幾？名師學(xué)堂（1）讀題、觀圖，理解題意并列式．已知爸爸吃了張餅，媽媽吃了張餅．求爸爸和媽媽一共吃了多少?gòu)堬?，就是求和的和，用加法?jì)算，列式為；求求爸爸比媽媽多吃了多少?gòu)堬?，就是求和的差，用減法計(jì)算，列式為．明確加法和減法的含義．求“”的和，就是把和這兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，由此可知：分?jǐn)?shù)加法的含義和整數(shù)加法的含義是相同的．求“”的差，可以理解為兩個(gè)數(shù)的和是，其中一個(gè)加數(shù)是，求另一個(gè)加數(shù)是多少，由此可知：分?jǐn)?shù)減法的含義和整數(shù)減法的含義是相同的．理解同分母分?jǐn)?shù)加法、減法的算理．和的分母相同，分?jǐn)?shù)單位都是，可以直接相加減．是3個(gè)，是1個(gè)，3個(gè)加1個(gè)是4個(gè)，也就是．約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，即．3個(gè)減1個(gè)是2個(gè)，也就是．約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，即．探究和的計(jì)算方法．分子相加分子相加分母不變約分不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子相減分母不變約分不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)探究同分母分?jǐn)?shù)加、減法運(yùn)算的共同點(diǎn)．算式算式共同點(diǎn)都是分母相同的分?jǐn)?shù)相加、減只把分子相加、減、分母不變計(jì)算結(jié)果都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（2）解決問(wèn)題=1\*GB3①：讀題，理解題意并列式．求前三類節(jié)目的播出時(shí)間共占每天節(jié)目播出時(shí)間的幾分之幾，就是把前三類節(jié)目的播出時(shí)間合并成一個(gè)數(shù)，求它們的和，用加法計(jì)算，列式為．探究的計(jì)算方法．方法分析：計(jì)算時(shí)，可以按照從左到右的順序先算，得到的和再與相加；也可以把這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相加，分母不變．最后結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．或解決問(wèn)題=2\*GB3②：讀題，理解題意并列式．求其他節(jié)目的播出時(shí)間占每天節(jié)目播出時(shí)間的幾分之幾，就是把每天節(jié)目的播出時(shí)間看作單位“1”，從單位“1”中減去科普類節(jié)目的播出時(shí)間，再減去前三類節(jié)目共播出的時(shí)間．前三類節(jié)目共播出的時(shí)間占每天節(jié)目播出時(shí)間的幾分之幾在問(wèn)題=1\*GB3①中已經(jīng)求出．在列式時(shí)，用化簡(jiǎn)前的參與列式．列式為．探究的計(jì)算方法．方法分析：“1”可以化成分子和分母都是15的假分?jǐn)?shù)，然后用被減數(shù)依次減去每一個(gè)減數(shù)，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子，分母不變．或三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則．難點(diǎn)：明確化異分母分?jǐn)?shù)為同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程．易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，能約分的一定要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法例題例題1、李老師用一根m長(zhǎng)的木條恰好做一個(gè)等腰三角形教具，量得腰長(zhǎng)m，三角形的底長(zhǎng)多少米？【答案】【解析】答：三角形的底長(zhǎng)．例題2、如果，則A＞B．（）【答案】√【解析】移項(xiàng)可得，故A>B．例題3、兩個(gè)非零自然數(shù)的倒數(shù)之和是，這兩個(gè)數(shù)分別是（）．A.5和6B.3和6C.2和3D.3和5【答案】C【解析】例題4、解方程．【答案】==2【解析】==2例題5、我會(huì)填．（1）（2）我發(fā)現(xiàn)：異分母分?jǐn)?shù)相我發(fā)現(xiàn)：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先________，然后按照________分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算．【答案】（1）95（2）529通分同分母【解析】（1）95（2）529通分同分母例題6、笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完．第一次喝了這瓶果汁的，然后加滿水；第二次喝了一瓶的，然后加滿水；第三次喝了半瓶，又加滿水；第四次一飲而盡．笑笑喝的果汁多還是水多？【答案】喝的水：喝的果汁：1所以喝的果汁多【解析】喝的水：喝的果汁：1所以喝的果汁多隨練隨練1、解決問(wèn)題．學(xué)校食堂運(yùn)進(jìn)大米0.75t，運(yùn)進(jìn)的黃豆比大米少t，運(yùn)進(jìn)的面粉比黃豆多t，學(xué)校食堂共運(yùn)進(jìn)大米、黃豆和面粉多少噸？【答案】2.425【解析】黃豆：（t）面粉：（t）一共運(yùn)進(jìn)：（t）隨練2、想一想、填一填．計(jì)算．淘氣的做法：笑笑的做法：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，通常用幾個(gè)分母的（）作公分母，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．【答案】403010520155最小公倍數(shù)【解析】403010520155最小公倍數(shù)隨練3、估一估，連一連，下列算式結(jié)果與哪個(gè)數(shù)最接近？110【答案】略【解析】略隨練4、算一算，并與同伴交流你的做法。我用我用4×6做分母。計(jì)算結(jié)果能約分的要約分。4和6的最小公倍數(shù)是（），我用（）做分母喲！【答案】18；4；14；；12；12；9；2；7【解析】18；4；14；；12；12；9；2；7分子是1的異分母分?jǐn)?shù)加、減法的簡(jiǎn)便算法例題例題1、先觀察前4道題，再根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后4道題的結(jié)果．【答案】【解析】例題2、計(jì)算【答案】【解析】例題3、計(jì)算下面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）（2）我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是（），分母是（）時(shí)，它們的和的分母是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的（），分子是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的（）；它們的差的分母是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的（），分子是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的（）。用字母表示為，。（a，b均是不為0的整數(shù)，且a，b互質(zhì)）【答案】，1，互質(zhì)數(shù)，積，和，積，差，【解析】，1，互質(zhì)數(shù)，積，和，積，差，例題4、計(jì)算【答案】【解析】隨練隨練1、選擇下面合適的分?jǐn)?shù)填一填，使所填的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和是1．（每個(gè)算式分別由不同的分?jǐn)?shù)組成）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）隨練2、先找規(guī)律，再計(jì)算?！敬鸢浮?；5；【解析】4；5；隨練3、觀察算式和得數(shù)的特點(diǎn)，直接寫出得數(shù)。【答案】【解析】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算知識(shí)精講一．分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序1．分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同．沒(méi)有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的．2．計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的異分母分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算時(shí)，可以分步通分進(jìn)行計(jì)算；也可以將幾個(gè)分?jǐn)?shù)一次性通分進(jìn)行計(jì)算．3．整數(shù)加法的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用．二．解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的關(guān)鍵進(jìn)行分析推理，逐步解決問(wèn)題．典型例題

（1）裸露地面儲(chǔ)存的地下水占降水的幾分之幾？請(qǐng)你列出算式并計(jì)算．（2）下面每組算式的左右兩邊有什么樣的關(guān)系？，（3）一杯純牛奶，樂(lè)樂(lè)喝了半杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿了熱水．他又喝了半杯，就出去玩了．樂(lè)樂(lè)一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？名師學(xué)堂（1）觀察表格，獲取數(shù)學(xué)信息．通過(guò)觀察表格可以發(fā)現(xiàn)，森林降水中“儲(chǔ)存為地下水”占降水的，“地表水”占降水的，“其他”占降水的，由“”可知，此題是把森林降水看作單位“1”．裸露地面降水中“地表水”占降水的，“其他”占降水的，“儲(chǔ)存為地下水”的部分未知．理解題意并列式．把裸露地面降水看作單位“1”，并分成三部分：“儲(chǔ)存為地下水”、“地表水”和“其他”．已知“地表水”和“其他”分別占降水的和，求“儲(chǔ)存為地下水”占降水的幾分之幾，就是從單位“1”里依次減去和，也可以從單位“1”里減去和和．列式為或．探究?jī)傻浪闶降倪\(yùn)算順序．算式中沒(méi)有括號(hào)，按照從左到右的順序計(jì)算．算式中有括號(hào)，應(yīng)該先算括號(hào)里面的，求出“地表水”和“其他”共占裸露地面降水的幾分之幾，然后用單位“1”減去的和，求出裸露地面儲(chǔ)存的地下水占降水的幾分之幾．計(jì)算過(guò)程．或即裸露地面儲(chǔ)存的地下水占降水的．（2）計(jì)算，明確每組算式的關(guān)系．，．觀察算式，找出其特點(diǎn)．第1個(gè)算式中兩個(gè)加數(shù)的位置改變，和不變；第2個(gè)算式中改變了運(yùn)算順序，和不變．根據(jù)算式的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律．從中可以得知，整數(shù)加法的交換律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用；從中可以得知，整數(shù)加法的結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用．根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律就能很快地寫出這兩道題的答案．舉例驗(yàn)證規(guī)律．，．（3）讀題，整理題中的信息．方法分析．求一共喝了多少杯純牛奶，用加法計(jì)算．第一次喝了半杯，也就是杯純牛奶；如果再知道第二次喝了多少杯純牛奶，就能夠求出一共喝了多少杯純牛奶．因此，應(yīng)先求出第二次喝了多少杯純牛奶，知道第二次喝了多少杯純牛奶，也就知道喝了多少杯水．方法一：畫示意圖法．杯的一半是杯．第二次喝的純牛奶是杯，水是杯．方法二：推理法．解決問(wèn)題．（杯），（杯），即樂(lè)樂(lè)一共喝了杯純牛奶，杯水．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算．難點(diǎn)：借助幾何直觀解決問(wèn)題．易錯(cuò)點(diǎn)：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按照運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，隨便改變運(yùn)算順序會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤．分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算得運(yùn)算順序例題例題1、脫式計(jì)算．（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）【答案】 【解析】 例題2、算一算，與同伴交流你的計(jì)算方法。【答案】【解析】例題3、在○里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)．（1）（2）（3）【答案】（1）+（2）－－（3）＋＋＋【解析】（1）+（2）－－（3）＋＋＋例題4、填空。【答案】【解析】隨練隨練1、在空格內(nèi)填上合適的數(shù)，使橫排與豎列的三個(gè)數(shù)的和均等于1．0.30.30.5【答案】0.30.3或0.3或0.4或0.3或0.5或0.40.5【解析】略隨練2、選擇合適的方法計(jì)算．【答案】【解析】隨練3、計(jì)算：【答案】=【解析】=分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)算例題例題1、巧算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）=（2）====例題2、已知，……計(jì)算：【答案】【解析】例題3、計(jì)算時(shí)，龍龍和狀狀是這樣算的：龍龍龍龍狀狀整數(shù)加法的（）律、（）律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。（）的算法更簡(jiǎn)便。【答案】狀狀；交換；結(jié)合【解析】狀狀；交換；結(jié)合例題4、計(jì)算：【答案】原式=－=1－1=0【解析】原式=－=1－1=0隨練隨練1、整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法仍然適用。（）【答案】√【解析】√隨練2、【答案】，，，，【解析】，，，，隨練3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算?！敬鸢浮俊窘馕觥拷鉀Q簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題例題例題1、解決問(wèn)題．1．小明看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，余下的第三天全部看完．三天中哪一天看得最多？2．某修路隊(duì)第一天修路km，比第二天多修了km，第三天比第一天少修了km．三天一共修路多少千米？3．一根電線，第一次剪去m，第二次比第一次多剪去m，________（先補(bǔ)充一個(gè)問(wèn)題，再解答）4．小狗家、小牛家和森林公園在同一直線上．我家離森林公園我家離森林公園km。我家離森林公園km。小狗家離小牛家可能有多遠(yuǎn)？（提示：小狗家、小牛家可能是在森林公園的同側(cè)，也可能在兩側(cè)）5．超市對(duì)購(gòu)物滿100元的顧客設(shè)置了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名，獲一、二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的．獲二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【答案】1．第一天看得最多．2．km3．兩次一共剪去多少米？（m）(m)答案不唯一4．如果小狗家、小牛家在森林公園的同側(cè)：（km）如果小狗家、小牛家在森林公園的兩側(cè)：（km）5．【解析】1．因?yàn)?，所以第一天看得最多?．（km）3．兩次一共剪去多少米？（m）(m)4．如果小狗家、小牛家在森林公園的同側(cè)：（km）如果小狗家、小牛家在森林公園的兩側(cè)：（km）5．例題2、解決問(wèn)題。（1）有一塊布料，做上衣用去了，做褲子用去了。一共用去了這塊布料的幾分之幾？（2）兩人共吃了這塊蛋糕的幾分之幾？我吃了這塊蛋糕的我吃了這塊蛋糕的。我吃了這塊蛋糕的。（3）下面是一些三角形，如果將其中的涂上黃色，涂上紅色，涂黃色部分和涂紅色部分一共占這些三角形的幾分之幾？（4）甲修路隊(duì)修一條長(zhǎng)千米的公路，第一期修了全長(zhǎng)的，第二期修了全長(zhǎng)的。①兩期共修了全長(zhǎng)的幾分之幾？②還剩幾分之幾沒(méi)有修完？（5）小明用四種顏色的橡皮泥捏成一只長(zhǎng)頸鹿。橡皮泥的顏色橡皮泥的顏色紅色黃色黑色白色占這只長(zhǎng)頸鹿的幾分之幾①哪種顏色的橡皮泥用得最多？哪種顏色的橡皮泥用得最少？②紅色和黑色的橡皮泥占這只長(zhǎng)頸鹿的幾分之幾？黃色的比白色的多占這只長(zhǎng)頸鹿的幾分之幾？③請(qǐng)你提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。（6）一根竹竿垂直插入水中，露出水面的部分占全長(zhǎng)的，其余的浸入水中和插入泥土。浸入水中的部分比露出水面的多，多的部分占全長(zhǎng)的。①浸入水中和插入泥土的部分共占這根竹竿全長(zhǎng)的幾分之幾？②浸入水中的部分占這根竹竿全長(zhǎng)的幾分之幾？（7）課堂上學(xué)生動(dòng)手操作占一節(jié)課的，教師講解占一節(jié)課的，其余的時(shí)間學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)。學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)的時(shí)間占這節(jié)課的幾分之幾？【答案】（1）（2）（3）（4）①②（5）①黃色最多，黑色最少。②；③紅色和黃色的橡皮泥共占這只長(zhǎng)頸鹿的幾分之幾？（答案不唯一）（6）①②（7）【解析】（1）（2）（3）（4）①②（5）①黃色最多，黑色最少。②；③紅色和黃色的橡皮泥共占這只長(zhǎng)頸鹿的幾分之幾？（答案不唯一）（6）①②（7）例題3、一個(gè)真分?jǐn)?shù)，加上它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位得1，減去它的一個(gè)分?jǐn)?shù)單位得．這個(gè)真分?jǐn)?shù)是多少？【答案】【解析】，；答：這個(gè)真分?jǐn)?shù)是．例題4、把，，，，分別填在下面的“○”里，使橫行，豎列上的數(shù)相加的和相等．【答案】略【解析】略隨練隨練1、有一本書，小華第一天看了整本書的，第二天又看了整本書的，還剩整本書的（）沒(méi)看．【答案】【解析】隨練2、李叔叔每個(gè)月將工資的做日常開(kāi)支，工資的用來(lái)還購(gòu)房貸款，工資的用來(lái)資助貧困山區(qū)的學(xué)生，余下的存起來(lái)。存起來(lái)的錢占工資的幾分之幾？【答案】1-【解析】1-隨練3、請(qǐng)將，，，，和填在○中，使每條線上的三個(gè)數(shù)的和都相等?！敬鸢浮俊窘馕觥客卣雇卣?、一個(gè)果園要種桃樹(shù)、蘋果樹(shù)和梨樹(shù)，其中種的桃樹(shù)和梨樹(shù)占總面積的，蘋果樹(shù)和梨樹(shù)占總面積的．梨樹(shù)的面積占總面積的幾分之幾？【答案】答：梨樹(shù)的面積占總面積的．【解析】已知果園要種桃樹(shù)、蘋果樹(shù)和梨樹(shù)，則這3種樹(shù)的總和為單位“1”，即桃+蘋果+梨=1．由題意得桃+梨=，蘋果+梨=，則有桃+梨+蘋果+梨=．梨=(桃+梨+蘋果+梨)－（桃+蘋果+梨）=．拓展2、一瓶水連瓶重kg，喝了一半水后連瓶重kg，瓶重（）．【答案】kg【解析】kg拓展3、解方程．【答案】==【解析】==拓展4、明明和丁丁為奶奶過(guò)生日，明明買了千克的蘋果送給奶奶，丁丁買了一些香蕉送給奶奶。如果明明拿千克的蘋果給丁丁，那么明明和丁丁買的水果同樣重。奶奶收到的水果共重多少千克？【答案】【解析】拓展5、計(jì)算【答案】【解析】拓展6、不通分，你能很快算出下面每個(gè)算式的結(jié)果嗎？（1）（2）【答案】【解析】拓展7、計(jì)算【答案】【解析】拓展8、脫式計(jì)算．（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）【答案】 【解析】 拓展9、脫式計(jì)算。【答案】【解析】拓展10、我是小法官。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并改正）（1）＝3－1＝2（）改正：（2）（）改正：【答案】（1）×，改正：（2）×，改正：【解析】（1