2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章綜合測(cè)試卷（滬科版）

年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章綜合測(cè)試卷（滬科版）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列天氣圖形符號(hào)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．如果圓O的直徑為8cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓O外 B．點(diǎn)P在圓O上C．點(diǎn)P在圓O內(nèi) D．不能確定3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，0)，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的⊙P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，t的值為()A．0.5 B．1 C．0.5或2.5 D．1或3(第3題)(第4題)4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)5．圖①是一個(gè)球形燒瓶，圖②是從正面看這個(gè)球形燒杯下半部分的示意圖，已知⊙O的半徑OA＝5cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD＝2cm，則⊙O的弦AB長(zhǎng)為()A．4eq\r(2)cm B．6cm C．8cm D．8.4cm6．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓上”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可能是()A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓外 D．點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接EC.若∠ADB＝58°，則∠ACE的度數(shù)為()A．58° B．42° C．32° D．29°(第7題) (第8題)8．如圖，⊙O的周長(zhǎng)為6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG等于()A．3eq\r(3) B.eq\f(3,2) C.eq\f(3\r(3),2) D．39．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()A．216° B．90° C．135° D．108°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4eq\r(2)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的最大值為()A．2 B.eq\r(5) C．5 D.eq\r(41)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，則CD＝________．12．如圖，△ABC外接圓的圓心的坐標(biāo)是__________．13．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝100°，則∠ADC＝________． (第13題) (第14題)14.如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，點(diǎn)P是Rt△ABC的內(nèi)心．(1)點(diǎn)P到邊AB的距離為_(kāi)_______；(2)點(diǎn)Q是Rt△ABC的外心，連接PQ，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度數(shù)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1.四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去弧長(zhǎng)為eq\f(1,5)圓周長(zhǎng)的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，求這個(gè)圓錐的高．18．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且∠CAD＝∠ABC.(1)請(qǐng)判斷直線AC是不是⊙O的切線，并說(shuō)明理由；(2)若CD＝2，CA＝4，求⊙O的直徑．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，求該正六邊形的外接圓與其內(nèi)切圓所形成的圓環(huán)的面積．20．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，DE.若DE＝3，BD－AD＝2.(1)求⊙O的半徑；(2)求弦AE的長(zhǎng)．六、(本題滿(mǎn)分12分)21．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在已知圓上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10.(1)求此圓的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．七、(本題滿(mǎn)分12分)22．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)M在PA上，連接MO交⊙O于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)P作⊙O的另一條切線PB，切點(diǎn)為B(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)若MO∥PB，PA＝9，DM＝2，求⊙O的半徑．八、(本題滿(mǎn)分14分)23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，OD交⊙O于點(diǎn)E，且∠CBD＝∠COD.作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G.(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)若E為線段OD的中點(diǎn)，判斷以O(shè)，A，C，E為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并證明；(3)求eq\f(FG,FC)的值．

答案一、1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8．C點(diǎn)撥：設(shè)⊙O的半徑為R，則2πR＝6π，∴R＝3.連接OC和OD，則OC＝OD＝3.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝eq\f(360°,6)＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝OC＝3.又∵OG⊥CD，∴CG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(3,2)，∴OG＝eq\r(OC2－CG2)＝eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2)＝eq\f(3\r(3),2).9．A10.D二、11.212.(4，6)13.130°14．(1)2(2)eq\r(5)點(diǎn)撥：(1)如圖，連接AP，BP，CP，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn).在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝6，AC＝10，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝8.∵點(diǎn)P是Rt△ABC的內(nèi)心，∴PD＝PE＝PF.∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AB＝eq\f(1,2)×8×6＝24，∴eq\f(1,2)×PD×6＋eq\f(1,2)×PE×8＋eq\f(1,2)×PF×10＝24，∴PD＝2，∴點(diǎn)P到邊AB的距離為2.(2)由(1)知PD＝PE＝PF＝2，∴易得四邊形BEPD是正方形，∴BD＝2.∵AB＝6，∴AD＝4.∵點(diǎn)P是Rt△ABC的內(nèi)心，∴易得AF＝AD＝4.∵點(diǎn)Q是Rt△ABC的外心，∴AQ＝eq\f(1,2)AC＝5，∴FQ＝1，在Rt△FPQ中，根據(jù)勾股定理得PQ＝eq\r(PF2＋FQ2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).三、15.解：連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.16．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所作，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(－2，－1)．(2)如圖所示，△A2B2C1即為所作．四、17.解：∵從半徑為5cm的圓形紙片上剪去弧長(zhǎng)為eq\f(1,5)圓周長(zhǎng)的一個(gè)扇形，∴留下的扇形的弧長(zhǎng)為eq\f(4×2π×5,5)＝8π(cm)．∵圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于留下的扇形弧長(zhǎng)，∴圓錐的底面圓的半徑為eq\f(8π,2π)＝4(cm)，∴圓錐的高為eq\r(52－42)＝3(cm)．18．解：(1)直線AC是⊙O的切線．理由如下：如圖，連接OA.∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB＋∠OAD＝90°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC.又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD，∴∠OAD＋∠CAD＝90°，∴OA⊥AC.又∵OA是⊙O的半徑，∴直線AC是⊙O的切線．(2)由(1)知OA⊥AC，在Rt△OAC中，由勾股定理得OC2＝AC2＋OA2，設(shè)OA＝OD＝x，則OC＝OD＋CD＝x＋2，∴(x＋2)2＝42＋x2，∴x＝3，∴OA＝3，∴BD＝2OA＝6，∴⊙O的直徑為6.五、19.解：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，如圖所示．易得∠AOB＝eq\f(360°,6)＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AM＝eq\f(1,2)AB＝1，∴OM＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，即正六邊形外接圓的半徑為2，內(nèi)切圓的半徑為eq\r(3)，∴圓環(huán)的面積＝π[22－(eq\r(3))2]＝π.20．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C，∴CD＝DE＝3.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴BD＝CD＝3.∵BD－AD＝2，∴AD＝1.在Rt△ABD中，AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(10)，∴⊙O的半徑為eq\f(\r(10),2).(2)由(1)知AB＝eq\r(10)，BD＝CD＝3，∴AC＝eq\r(10)，BC＝BD＋CD＝6，∵∠E＝∠B，∠C＝∠C，∴△EDC∽△BAC，∴eq\f(CE,BC)＝eq\f(CD,AC)，∴eq\f(CE,6)＝eq\f(3,\r(10))，∴CE＝eq\f(9,5)eq\r(10)，∴AE＝CE－AC＝eq\f(9,5)eq\r(10)－eq\r(10)＝eq\f(4,5)eq\r(10).六、21.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝30°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝90°，∴BC是圓的直徑，BC＝2AB，AB＝AD＝CD.∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，∴易得AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圓的半徑為2.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為O.由(1)可知點(diǎn)O即為圓心，如圖所示，連接OA，OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E.易知OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴OE＝OA·sin∠OAD＝OA·sin60°＝eq\r(3).∴S陰影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq\f(60×π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2π,3)－eq\r(3).七、22.解：(1)如圖所示，PB即為所求．(2)如圖所示，連接OA.∵M(jìn)O∥PB，∴∠MOP＝∠BPO.∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥PA，∴∠MPO＝∠MOP，∴OM＝PM，設(shè)⊙O的半徑是r，則PM＝OM＝OD＋DM＝r＋2，∴AM＝PA－PM＝9－(r＋2)＝7－r.在Rt△AOM中，AO2＋AM2＝OM2，∴r2＋(7－r)2＝(r＋2)2，解得r＝3或r＝15(舍去)，∴⊙O的半徑是3.八、23.(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OD∥AC，∴∠ACO＝∠COD.又∵∠CBD＝∠COD，∴∠ACO＝∠CBD.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＋∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴OB⊥BD.∵OB是⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線．(2)解：四邊形OACE是菱形．證明：連接BE.∵E是線段OD的中點(diǎn)，∠OBD＝90°，∴BE＝OE，∴OB＝OE＝EB，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE＝60°.又∵OD∥AC，∴∠OAC＝60°.∵OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，∴AC＝OA，∴AC＝OE