2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市六校七年級（上）學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市六校七年級（上）學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．（3分）如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．（3分）在實(shí)數(shù)：0，，，π，0.020020002…（每兩個(gè)2之間零的個(gè)數(shù)依次增加1）中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．（3分）下列說法中不正確的是（）A．10的平方根是 B．8是64的一個(gè)平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D．的平方根是5．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）6．（3分）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+8＝﹣6與方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，則a的值為（）A．13 B．3 C．﹣3 D．88．（3分）某商品在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上有如下四種調(diào)價(jià)方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價(jià)50%，再打六折 C．先提價(jià)30%，再降價(jià)30% D．先提價(jià)25%，再降價(jià)25%9．（3分）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣310．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）這三個(gè)數(shù)、、﹣1中，最小的數(shù)是．12．（4分）﹣3÷6×＝．13．（4分）已知一個(gè)一元一次方程的解是x＝3，則這個(gè)一元一次方程可能是（只寫一個(gè)即可）．14．（4分）已知4a+7的立方根是3，則a＝．15．（4分）某校七年級（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人．16．（4分）如圖，把五個(gè)長為b，寬為a的小長方形（相鄰的小長方形既無重疊．又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大（8﹣a），則C2﹣C1的值為．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，第17、18每題6分，第19-22每小題6分，第23題10分，第24題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（6分）計(jì)算：（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣；（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）×．18．（6分）解方程：（1）x﹣4＝2+5x；（2）．19．（8分）已知代數(shù)式3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）．（1）化簡這個(gè)代數(shù)式；（2）當(dāng)a＝﹣，b＝時(shí)，求代數(shù)式的值．20．（8分）國慶期間，寧波市為了保證道路的通暢，某日交警的警車在東西方向的江南公路上巡邏，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)A開始所走的路程為：+3，+2，+1，﹣1，﹣5（單位：千米）．（1）此時(shí)，該交警應(yīng)如何向隊(duì)長描述他的位置？（2）如果隊(duì)長命令他馬上返回出發(fā)點(diǎn)，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）21．（8分）如圖，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且表示的數(shù)是4的一個(gè)平方根，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)（1）直接寫出點(diǎn)A，B所表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)P，使PB＝2PA，求點(diǎn)P所表示的數(shù)．22．（8分）觀察下列算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…（1）寫出第6個(gè)等式；（2）猜想第n個(gè)等式；（用含n的代數(shù)式表示）（3）計(jì)算：．23．（10分）如圖，紙上有五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）你能在3×3方格圖（1）中，連接四個(gè)點(diǎn)組成面積為5的正方形嗎？若能，則求出它的邊長．（3）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，在圖（3），并求出它的邊長和面積？24．（12分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電不超過100度，那么每度按0.50元收費(fèi)，那么超過的部分每度按0.65元收費(fèi)；如果超過200度（1）若居民甲在9月份用電80度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)元；若居民乙在10月份用電180度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)元．（2）若居民丙在11月份用電260度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？（3）若某戶居民丁在某個(gè)月份用電x度，思考并回答：當(dāng)x不超過100度，需交電費(fèi)元；當(dāng)x超過100度不超過200度，需交電費(fèi)元；如果超過200度，需交電費(fèi)元（用含有x的式子表示）；（4）若某戶居民丁在12月份繳納電費(fèi)310元，那么他這個(gè)月用電多少度？列出式子并解決問題．

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市六校七年級（上）學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．（3分）如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米【解答】解：升高30米記作+30米，那么﹣5米表示下降5米，故選：B．2．（3分）在實(shí)數(shù)：0，，，π，0.020020002…（每兩個(gè)2之間零的個(gè)數(shù)依次增加1）中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，π，0.020020002…（每兩個(gè)4之間零的個(gè)數(shù)依次增加1）共3個(gè)．故選：C．3．（3分）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義：，﹣25是單項(xiàng)式．故選：C．4．（3分）下列說法中不正確的是（）A．10的平方根是 B．8是64的一個(gè)平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D．的平方根是【解答】解：∵10的平方根是，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵8是64的一個(gè)平方根，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵﹣27的立方根是﹣3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵的平方根是±，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．5．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）【解答】解：A、0.05019≈0.6（精確到0.1），故A不符合題意；B、2.05019≈0.05（精確到百分位），故B不符合題意；C、0.05019≈6.050（精確到千分位），故C符合題意；D、0.05019≈0.0502（精確到5.0001），故D不符合題意；故選：C．6．（3分）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵4＜5＜2＜9＜13＜16＜17＜25，∴2＜＜＜3＜＜5，則大小在3與4之間的是，故選：C．7．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+8＝﹣6與方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，則a的值為（）A．13 B．3 C．﹣3 D．8【解答】解：∵2x+8＝﹣7，∴x＝﹣7，把x＝﹣7代入4x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣8a＝﹣5，∴a＝﹣3．故選：C．8．（3分）某商品在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上有如下四種調(diào)價(jià)方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價(jià)50%，再打六折 C．先提價(jià)30%，再降價(jià)30% D．先提價(jià)25%，再降價(jià)25%【解答】解：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為a元，A．先打九五折；B．先提價(jià)50%；C．先提價(jià)30%；D．先提價(jià)25%；∵0.9a＜7.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，故選：B．9．（3分）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3【解答】解：設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為6x+45＝8x+8．故選：A．10．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：把x＝5代入，x為奇數(shù)走上面；再循環(huán)輸入x＝16，x為偶數(shù)走下面；再循環(huán)輸入x＝8，x為偶數(shù)走下面；再循環(huán)輸入x＝4，x為偶數(shù)走下面；再循環(huán)輸入x＝2，x為偶數(shù)走下面；再循環(huán)輸入x＝1，x為奇數(shù)走上面；再循環(huán)輸入x＝4，x為偶數(shù)走下面；再循環(huán)輸入x＝2，x為偶數(shù)走下面；再循環(huán)輸入x＝1，x為奇數(shù)走上面；除去前兩次循環(huán)可以發(fā)現(xiàn)后面每三次為一個(gè)周期，想要得到第2023次輸出結(jié)果相當(dāng)于循環(huán)（2023﹣3）÷3＝673……2．即第2023次輸出結(jié)果為4．故選：C．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．（4分）這三個(gè)數(shù)、、﹣1中，最小的數(shù)是﹣．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣，∴最小的數(shù)是﹣．故答案為：﹣．12．（4分）﹣3÷6×＝﹣．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．13．（4分）已知一個(gè)一元一次方程的解是x＝3，則這個(gè)一元一次方程可能是x﹣3＝0（答案不唯一）（只寫一個(gè)即可）．【解答】解：由題意得，滿足題意的方程可以為x﹣3＝0，故答案為：x﹣5＝0（答案不唯一）．14．（4分）已知4a+7的立方根是3，則a＝5．【解答】解：∵4a+7的立方根是2，∴4a+7＝27，解得：a＝4，故答案為：5．15．（4分）某校七年級（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人2a﹣7．【解答】解：∵七年級（1）班有女生a人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少7人，∴男生有（2a﹣7）人，故答案為：2a﹣8．16．（4分）如圖，把五個(gè)長為b，寬為a的小長方形（相鄰的小長方形既無重疊．又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大（8﹣a），則C2﹣C1的值為16．【解答】解：∵C1＝2b+6a+2（m﹣3a）+4（m﹣b）＝4m﹣2a，C4＝2m+2（3﹣a+m）＝16﹣2a+4m，∴C8﹣C1＝（16﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝16．故答案為：16．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，第17、18每題6分，第19-22每小題6分，第23題10分，第24題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（6分）計(jì)算：（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣；（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）×．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣7＝﹣2；（2）原式＝25+（﹣9）×＝25﹣3＝22．18．（6分）解方程：（1）x﹣4＝2+5x；（2）．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：x﹣5x＝2+3，合并得：﹣4x＝6，解得：x＝﹣4.5；（2）去分母得：3（8x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），去括號得：6x﹣6＝6﹣6+8x，移項(xiàng)得：6x﹣2x＝2﹣6+3，合并得：3x＝3，解得：x＝0.75．19．（8分）已知代數(shù)式3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）．（1）化簡這個(gè)代數(shù)式；（2）當(dāng)a＝﹣，b＝時(shí)，求代數(shù)式的值．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣6ab+6b2﹣6a2+6ab﹣5b2＝4ab；（2）當(dāng)a＝﹣，b＝時(shí)，原式＝4×（﹣）×＝﹣3．20．（8分）國慶期間，寧波市為了保證道路的通暢，某日交警的警車在東西方向的江南公路上巡邏，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)A開始所走的路程為：+3，+2，+1，﹣1，﹣5（單位：千米）．（1）此時(shí)，該交警應(yīng)如何向隊(duì)長描述他的位置？（2）如果隊(duì)長命令他馬上返回出發(fā)點(diǎn)，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）【解答】解：（1）（+3）+（﹣4）+（+7）+（+1）+（﹣2）+（﹣8）+（﹣5）＝6﹣12＝﹣2（千米），答：在出發(fā)點(diǎn)西6千米處；（2）|+3|+|﹣6|+|+2|+|+1|+|﹣5|+|﹣1|+|﹣5|+|﹣7|＝24（千米），∴24×0.1＝6.4（升），∴這次巡邏（含返回）共耗油2.3升．21．（8分）如圖，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且表示的數(shù)是4的一個(gè)平方根，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)（1）直接寫出點(diǎn)A，B所表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)P，使PB＝2PA，求點(diǎn)P所表示的數(shù)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且表示的數(shù)是4的一個(gè)平方根，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，∴OB＝6OA＝10，又點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，∴B表示的數(shù)為10，∴A，B表示的數(shù)分別為﹣2和10．（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x．若點(diǎn)P在線段AB上，由題意得：10﹣x＝2（x+3）若點(diǎn)P在線段BA的延長線上，由題意得：10﹣x＝2（﹣2﹣x）∴點(diǎn)P表示的數(shù)為7或﹣1422．（8分）觀察下列算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…（1）寫出第6個(gè)等式6×8+1＝49＝72；（2）猜想第n個(gè)等式n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2；（用含n的代數(shù)式表示）（3）計(jì)算：．【解答】解：（1）第6個(gè)等式：6×4+1＝49＝78；故答案為：6×8+4＝49＝72；（2）第n個(gè)等式：n×（n+2）+1＝n2+3n+1＝（n+1）5；故答案為：n×（n+2）+1＝n6+2n+1＝（n+7）2；（3）＝＝2+3+8+???+2024＝＝2049299．23．（10分）如圖，紙上有五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）你能在3×3方格圖（1）中，連接四個(gè)點(diǎn)組成面積為5的正方形嗎？若能，則求出它的邊長．（3）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，在圖（3），并求出它的邊長和面積？【解答】解：（1）如圖所示：拼成的圖形面積為；5，邊長為：；（2）如圖所示：邊長為：；（3）如圖所示：面積為：10，邊長為：．24．（12分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電不超過100度，那么每度按0.50元收費(fèi)，那么超過的部分每度