廣東省 東莞市石排中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)、都在函數(shù).的圖象上，則（）A. B. C. D.4.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.6.如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.8.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，正八邊形內(nèi)接于，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：………0.560.25…則該函數(shù)與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知是方程的一個(gè)根，那么_________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.13.若拋物線（是常數(shù)）與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是_________.14.如圖，與的邊、、分別相切于點(diǎn)、、，如果，，，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”已知點(diǎn)、、、分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為，為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓的圓心，則這個(gè)“果圓”被軸截得的弦的長(zhǎng)為_(kāi)____________.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.解方程：.17.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的解析式.18.如圖，與都是等腰直角三角形，，相交于點(diǎn)，可看作是由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得。（1）旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角度是________°；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19.如圖，在中，.（1）作的平分線交邊于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中與的位置關(guān)系，并證明.20．一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是26元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為280件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件.求當(dāng)漲價(jià)多少元時(shí)，該文具每天的“銷(xiāo)售利潤(rùn)”最大或“銷(xiāo)售收入”最大？并求出其最大值.21.綜合與實(shí)踐【主題】探究函數(shù)與圖象21.綜合與實(shí)踐【主題】探究函數(shù)與圖象【素材】如題21-1圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是.在軸上任取一點(diǎn).【實(shí)踐操作】步驟1：連接，作線段的垂直平分線，過(guò)點(diǎn)作軸上的垂線，記直線與的交點(diǎn)為.步驟2：在軸上多次改變點(diǎn)的位置，用步驟1的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)?！緦?shí)踐探索】（1）在軸上任取點(diǎn)，，，，時(shí)，用步驟1的方法得到相應(yīng)的交點(diǎn)，，，，.請(qǐng)?jiān)诒碇袑?xiě)出相應(yīng)交點(diǎn)坐標(biāo)，并在題21-2圖中標(biāo)出這些點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來(lái).點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)（，）（，）（）（，）（，）（2）猜想所連接起來(lái)的曲線是我們學(xué)過(guò)的_______函數(shù)圖象，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式.（3）.若在軸上任取點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，.（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長(zhǎng)度.（3）在（2）的條件下，如圖2，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn).；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，①求證：是的切線；②連接，如圖3，求的最小值.23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo).（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在