人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章整式的加減》單元測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章整式的加減》單元測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．下列各組式子中，為同類項(xiàng)的是（）A．3x2y與﹣2xy2 B．2x與x2 C．﹣2xy與 D．6x3y與﹣6x3z2．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．2a2+3a2＝5a4 C．5a﹣3a＝2 D．6x2y﹣4x2y＝2x2y3．下列各式正確的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a4．下列各式中不是整式的是（）A．﹣2 B． C． D．﹣2ab5．在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式xm﹣1y4與﹣2x2y2n和是一個(gè)單項(xiàng)式，nm的值為（）A．﹣6 B．8 C．﹣8 D．﹣97．下列式子xy，﹣3，，，﹣m2n，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．多項(xiàng)式2﹣x3+3x2是五次三項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 C．多項(xiàng)式3x2y+5x﹣2的次數(shù)是2 D．單項(xiàng)式的系數(shù)為29．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+b2+a﹣2b2＝2a﹣b2 B．a(chǎn)+2b＝2ab C．3ab﹣ab＝3 D．﹣2（a2+2b）＝﹣2a2﹣2b10．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，則下列說(shuō)法：①若a＝2，b＝4，則A﹣B＝6；②若2A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則a＝﹣1，b＝﹣4；③當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，若|2A﹣B|＝6，則或；④當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值為7，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共4小題）11．若4x2yn與xm+3y2是同類項(xiàng)，則2m2+n的值為．12．當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2中不含xy項(xiàng)．13．下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有個(gè)．14．單項(xiàng)式﹣22x3y2的系數(shù)為，次數(shù)為．三．解答題（共5小題）15．計(jì)算：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）+3x2]．16．已知單項(xiàng)式7xny3與單項(xiàng)式﹣9x2ym是同類項(xiàng)．（1）填空：m＝，n＝；（2）求多項(xiàng)式3m2n﹣2mn2+2m的值．17．【問(wèn)題呈現(xiàn)】（1）已知代數(shù)式mx﹣y﹣3x+4y﹣1的值與x的值無(wú)關(guān)，求m的值；【類比應(yīng)用】（2）將7張長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形紙片（如圖①），按如圖②的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的兩部分的面積分別記為S1，S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí)，S1﹣S2的值始終不變，求a與b的數(shù)量關(guān)系．18．已知多項(xiàng)式A＝a3+3ab+a﹣2024．（1）多項(xiàng)式A的常數(shù)項(xiàng)是．（2）若B＝A+kab（k為常數(shù)），且B的值只與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)，求k的值．19．觀察右邊一組單項(xiàng)式：x，﹣3x2，9x3，﹣27x4，…（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)單項(xiàng)式；（3）當(dāng)x＝1和x＝﹣1時(shí)分別求出前8項(xiàng)的和．參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．下列各組式子中，為同類項(xiàng)的是（）A．3x2y與﹣2xy2 B．2x與x2 C．﹣2xy與 D．6x3y與﹣6x3z【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可判斷答案．【解答】解：選項(xiàng)A，3x2y與﹣2xy2所含字母相同，但x與y的指數(shù)并不相同，故不是同類項(xiàng)，不符合題意；選項(xiàng)B，2x與x2所含字母相同，但x的指數(shù)并不相同，故不是同類項(xiàng)，不符合題意；選項(xiàng)C，﹣2xy與所含字母相同，x與y的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，符合題意；選項(xiàng)D，6x3y與﹣6x3z所含字母不相同，故不是同類項(xiàng)，不符合題意．故選：C．2．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．2a2+3a2＝5a4 C．5a﹣3a＝2 D．6x2y﹣4x2y＝2x2y【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把各個(gè)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵﹣a﹣a＝﹣2a，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵2a2+3a2＝5a2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵5a﹣3a＝2a，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵6x2y﹣4x2y＝2x2y，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．3．下列各式正確的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a【分析】去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【解答】解：A、﹣（a+b）＝﹣a﹣b，原式錯(cuò)誤，不符合題意；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，原式錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，原式錯(cuò)誤，不符合題意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a，原式正確，符合題意；故選：D．4．下列各式中不是整式的是（）A．﹣2 B． C． D．﹣2ab【分析】根據(jù)整式定義逐一判斷即可．【解答】解：﹣2，，﹣2ab都屬于整式，不屬于整式，故C正確．故選：C．5．在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．【解答】解：在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式有y3+1，，﹣x2y，﹣8x，0，，共6個(gè)，故選：A．6．若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式xm﹣1y4與﹣2x2y2n和是一個(gè)單項(xiàng)式，nm的值為（）A．﹣6 B．8 C．﹣8 D．﹣9【分析】利用同類項(xiàng)定義可得m﹣1＝2，2n＝4，求出m和n的值，再計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：m﹣1＝2，2n＝4，解得：m＝3，n＝2，則nm＝8．故選：B．7．下列式子xy，﹣3，，，﹣m2n，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義直接逐個(gè)判斷即可得到答案．【解答】解：由題意可得，xy，﹣3，﹣m2n，是單項(xiàng)式，故選：C．8．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．多項(xiàng)式2﹣x3+3x2是五次三項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 C．多項(xiàng)式3x2y+5x﹣2的次數(shù)是2 D．單項(xiàng)式的系數(shù)為2【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)即為單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和即為單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式即為多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：A．多項(xiàng)式2﹣x3+3x2是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C．多項(xiàng)式3x2y+5x﹣2的次數(shù)是3，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D．單項(xiàng)式的系數(shù)為，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+b2+a﹣2b2＝2a﹣b2 B．a(chǎn)+2b＝2ab C．3ab﹣ab＝3 D．﹣2（a2+2b）＝﹣2a2﹣2b【分析】利用合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：a+b2+a﹣2b2＝2a﹣b2，故選項(xiàng)A計(jì)算正確；a與b不是同類項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；3ab﹣ab＝2ab≠3，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；﹣2（a2+2b）＝﹣2a2﹣4b≠﹣2a2﹣2b，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．10．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，則下列說(shuō)法：①若a＝2，b＝4，則A﹣B＝6；②若2A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則a＝﹣1，b＝﹣4；③當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，若|2A﹣B|＝6，則或；④當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值為7，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算及絕對(duì)值的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，A﹣B＝2x2﹣4x+3﹣2x2+4x+3＝3+3＝6，故①符合題意；2A+B＝2（ax2﹣4x+3）+2x2﹣bx﹣3＝2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3＝（2a+2）x2﹣（8+b）x+3，∵2A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴2a+2＝0，b+8＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣8，故②不符合題意；當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，則有：|2A﹣B|＝|2（x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣4x﹣3）|＝|﹣4x+9|＝6，∴或；故③符合題意；當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|＝|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3﹣4|+|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3+3|＝|（2a+2）x2﹣（8+b）x﹣1|+|（2a+2）x2﹣（8+b）x+6|＝|﹣9x﹣1|+|﹣9x+6|，當(dāng)﹣9x﹣1≤0且﹣9x+6≥0，即時(shí)，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值為7，故④說(shuō)法符合題意．綜上所述，說(shuō)法正確的由3個(gè)，故選：C．二．填空題（共4小題）11．若4x2yn與xm+3y2是同類項(xiàng)，則2m2+n的值為4．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵4x2yn與xm+3y2是同類項(xiàng)，∴2＝m+3，n＝2，解得，m＝﹣1，n＝2，∴2m2+n＝2×（﹣1）2+2＝4．故答案為：4．12．當(dāng)k＝3時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2中不含xy項(xiàng)．【分析】合并同類項(xiàng)后，使該項(xiàng)的系數(shù)為0，列式計(jì)算即可【解答】解：x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2＝x2+（k+1﹣4）xy﹣3y2﹣2，∵多項(xiàng)式x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2中不含xy項(xiàng)，∴k+1﹣4＝0，∴k＝3；故答案為：3．13．下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有6個(gè)．【分析】利用整式的定義判斷得出即可．【解答】解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）6個(gè)．故答案為：6．14．單項(xiàng)式﹣22x3y2的系數(shù)為﹣4，次數(shù)為5．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義解答即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣22x3y2的系數(shù)為﹣22＝﹣4，次數(shù)為3+2＝5，故答案為：﹣4，5．解答題（共5小題）15．計(jì)算：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）+3x2]．【分析】（1）利用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先算括號(hào)里的運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）＝（﹣）ab2＝0；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）+3x2]．＝3x2﹣（7x﹣4x+3+3x2）＝3x2﹣7x+4x﹣3﹣3x2＝﹣3x﹣3．16．已知單項(xiàng)式7xny3與單項(xiàng)式﹣9x2ym是同類項(xiàng)．（1）填空：m＝3，n＝2；（2）求多項(xiàng)式3m2n﹣2mn2+2m的值．【分析】（1）根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的單項(xiàng)式，叫做同類項(xiàng)求出m、n的值即可；（2）把（1）中m、n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵單項(xiàng)式7xny3與單項(xiàng)式﹣9x2ym是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝2，故答案為：3，2；（2）當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)，3m2n﹣2mn2+2m＝3×32×2﹣2×3×22+2×3＝54﹣24+6＝36．17．【問(wèn)題呈現(xiàn)】（1）已知代數(shù)式mx﹣y﹣3x+4y﹣1的值與x的值無(wú)關(guān)，求m的值；【類比應(yīng)用】（2）將7張長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形紙片（如圖①），按如圖②的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的兩部分的面積分別記為S1，S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí)，S1﹣S2的值始終不變，求a與b的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，代數(shù)式mx﹣y﹣3x+4y﹣1，可化為（m﹣3）x+3y﹣1，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x無(wú)關(guān)，可得m﹣3＝0，即可得出答案；（2）設(shè)AB＝n，算出陰影的面積分別為S1＝a（n﹣3b）＝an﹣3ab，S2＝2b（n﹣2a）＝2bn﹣4ab，即可得出面積的差為S1﹣S2＝an﹣3ab﹣2bn+4ab＝（a﹣2b）n+ab，因?yàn)镾的取值與n無(wú)關(guān)，從而得結(jié)論．【解答】解：（1）原式＝（m﹣3）x+3y﹣1，由題意得，含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即m﹣3＝0，所以m＝3；（2）設(shè)AB＝n，則S1＝a（n﹣3b）＝an﹣3ab，S2＝2b（n﹣2a）＝2bn﹣4ab，所以S1﹣S2＝an﹣3ab﹣2bn+4ab＝（a﹣2b）n+ab，由題意得，含n項(xiàng)的系數(shù)為0，即a﹣2b＝0．18．已知