第14講圓的標準方程（教師版）高二數(shù)學講義（人教A版2019選擇性）

第14講圓的標準方程目標導航目標導航課程標準課標解讀1．理解圓的定義及確定圓的幾何要素，理解與掌握平面直角坐標系中圓的標準方程.2.會根據(jù)相關(guān)條件寫出圓的標準方程及圓的圓心，半徑.通過本節(jié)課的學習，了解與掌握確定圓的位置，大小的幾何要素，能根據(jù)相關(guān)條件求出圓的標準方程，并能解決與圓有關(guān)的問題.知識精講知識精講知識點01圓的標準方程的認識圓的標準方程基本要素當圓心的位置與半徑的大小確定后，圓就唯一確定了，因此，確定一個圓的基本要素是圓心和半徑.標準方程圓心為，半徑為r的圓的標準方程是.圖示說明若點在圓上，則點的坐標適合方程；反之，若點的坐標適合方程，則點M在圓上.【微點撥】【即學即練1】若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】(－a，－b)為圓的圓心，由直線經(jīng)過第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，再由各象限內(nèi)點的坐標的性質(zhì)得解，D正確．【即學即練2】．圓（x＋1）2＋（y－2）2＝4的圓心坐標和半徑分別為（）A．（－1，2），2 B．（1，－2），2C．（－1，2），4 D．（1，－2），4【答案】A【解析】根據(jù)圓的標準方程可知，圓（x＋1）2＋（y－2）2＝4的圓心坐標為（－1，2），半徑r＝2，故選A．知識點02圓的標準方程的推導如圖，設(shè)圓的圓心坐標為，半徑長為r(其中a,b,r都是常數(shù)，r>0).設(shè)為該圓上任意一點，那么圓心為C的圓就是集合.由兩點間的距離公式，得圓上任意一點M的坐標(x,y)滿足的關(guān)系式為①，①式兩邊平方，得.【即學即練3】圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【答案】C【解析】將整理成標準式可得：，可得圓的圓心坐標為（1，0）半徑為，關(guān)于直線對稱的圓的圓心坐標為（3，2），所以所求圓的方程為.【即學即練4】已知A（3，－2），B（－5，4），則以AB為直徑的圓的方程是()A．（x－1）2＋（y＋1）2＝25 B．（x＋1）2＋（y－1）2＝25 C．（x－1）2＋（y＋1）2＝100 D．（x＋1）2＋（y－1）2＝100【答案】B【解析】由題意可得圓心為（－1，1），半徑為，由圓心和半徑可得圓的方程為（x＋1）2＋（y－1）2＝25，故選B．【即學即練5】圓心在x軸上，半徑長為，且過點（－2，1）的圓的方程為（）A．（x＋1）2＋y2＝2 B．x2＋（y＋2）2＝2C．（x＋3）2＋y2＝2 D．（x＋1）2＋y2＝2或（x＋3）2＋y2＝2【答案】D【解析】設(shè)圓心坐標為則由題意知，解得或，故圓的方程為（或．故選D．知識點03點與圓的位置關(guān)系圓C：，其圓心為，半徑為，點，設(shè).位置關(guān)系與的大小圖示點P的坐標的特點點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)【微點撥】判斷點與圓的位置關(guān)系主要是根據(jù)點到圓心的距離與半徑做比較.【即學即練6】已知點（2，0）和（x–2）2+（y+1）2=3，則點與圓的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上C．在圓外 D．不確定【答案】A【解析】由于（2–2）2+（0+1）2<3，故點在圓內(nèi)．【即學即練7】若點P(5a＋1,12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的外部，則a的取值范圍為________．【答案】a>eq\f(1,13)或a<－eq\f(1,13)【解析】∵P在圓外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>eq\f(1,169)，∴|a|>eq\f(1,13)，即a>eq\f(1,13)或a<－eq\f(1,13).能力拓展能力拓展考法011．求圓的標準方程求圓的標準方程的常用方法包括幾何法和待定系數(shù)法．（1）由圓的幾何性質(zhì)易得圓心坐標和半徑長時，用幾何法可以簡化運算．對于幾何法，常用到圓的以下幾何性質(zhì)：①圓中任意弦的垂直平分線必過圓心；②圓內(nèi)的任意兩條弦的垂直平分線的交點一定是圓心．（2）由于圓的標準方程中含有三個參數(shù)a，b，r，運用待定系數(shù)法時，必須具備三個獨立的條件才能確定圓的方程．這三個參數(shù)反映了圓的幾何性質(zhì)，其中圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【典例1】寫出下列各圓的標準方程．（1）圓心在原點，半徑長為2；（2）圓心是直線與的交點，半徑長為．【解析】（1）∵圓心在原點，半徑長為2，即，∴圓的標準方程為．（2）由題意知圓心是兩直線的交點，由，得．∴圓心為，又∵半徑長為，∴圓的標準方程為．【典例2】過點且圓心在直線上的圓的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解法1：設(shè)所求圓的標準方程為，由已知條件，知，解此方程組，得，故所求圓的標準方程為．解法2：設(shè)點為圓心，因為點在直線上，所以可設(shè)點的坐標為．又因為該圓經(jīng)過兩點，所以所以，解得．所以．所以圓心坐標為，半徑．故所求圓的標準方程為．解法3：由已知可得線段的中點坐標為，，所以弦的垂直平分線的斜率為，所以的垂直平分線的方程為，即．則圓心是直線與的交點，由得，即圓心，圓的半徑，故所求圓的標準方程為．【名師點睛】確定圓的標準方程就是設(shè)法確定圓心C(a，b)及半徑r，其求解的方法：一是待定系數(shù)法，如解法1，建立關(guān)于a，b，r的方程組，進而求得圓的方程；二是借助圓的幾何性質(zhì)直接求得圓心坐標和半徑，如解法2、3．一般地，在解決有關(guān)圓的問題時，有時利用圓的幾何性質(zhì)作轉(zhuǎn)化較為簡捷．【即學即練8】經(jīng)過點（2，2），圓心為C（1，1）的圓的方程是__________．【答案】【解析】由題意，∴圓標準方程為．【即學即練9】以為直徑兩端點的圓的方程是__________．【答案】【解析】由題意圓心為，半徑為，∴圓方程為．【即學即練10】過點A（1，－1）、B（－1，1），且圓心在直線上的圓的方程是__________．【答案】【解析】因為圓心在直線上，所以可令圓心．又因為圓過點A（1，－1）、B（－1，1），所以圓的半徑．由兩點距離公式得，，解得．所以，圓心，半徑．因而，圓的方程是．考法02會判斷點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何法：利用圓心到該點的距離與圓的半徑比較；（2）代數(shù)法：直接利用下面的不等式判定：①，點在圓外；②，點在圓上；③，點在圓內(nèi)．【典例3】已知點A（1，2）和圓C：（x–a）2+（y+a）2=2a2，試求滿足下列條件的實數(shù)a的取值范圍．（1）點A在圓C的內(nèi)部；（2）點A在圓C上；（3）點A在圓C的外部．【解析】（1）∵點A在圓C的內(nèi)部，∴（1–a）2+（2+a）2<2a2，即2a+5<0，解得a<．故a的取值范圍是{a|a<}．（2）將點A（1，2）的坐標代入圓C的方程，得（1–a）2+（2+a）2=2a2，解得a=，故a的值為．（3）∵點A在圓C的外部，∴（1–a）2+（2+a）2>2a2，即2a+5>0，解得a>．故a的取值范圍是{a|a>}．【即學即練11】兩個點、與圓的位置關(guān)系是（）A．點在圓外，點在圓外B．點在圓內(nèi)，點在圓內(nèi)C．點在圓外，點在圓內(nèi)D．點在圓內(nèi)，點在圓外【答案】D【分析】本題可將點、代入方程左邊，通過得出的值與的大小關(guān)系即可判斷出結(jié)果.【詳解】將代入方程左邊得，則點在圓內(nèi)，將代入方程左邊得，則點在圓外，故選：D.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知圓，則其圓心的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓的標準方程，直接求圓心坐標.【詳解】圓，則其圓心的坐標為.故選：C2．在平面直角坐標系中，圓心在原點半徑為3的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓心坐標和半徑直接寫出圓的標準方程.【詳解】解：因為圓的圓心在原點半徑為3，所以圓的方程是.故選：C.3．以點為圓心，與軸相切的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓與軸相切得出半徑，再根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程.【詳解】由題知，圓心為，因為圓與軸相切，所以圓的半徑，所求圓的方程為.故選：C.4．已知點，，則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出圓的直徑式方程后再將其化簡為標準方程，從而可得正確的選項，我們也可以求出圓心和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】法1：以線段為直徑的圓的直徑式方程為，整理得到：，故選：D.法2：因為圓以為直徑，故圓心為的中點，又，故圓的半徑為5，故以線段為直徑的圓的方程為：.故選：D.5．圓的圓心關(guān)于原點的對稱點為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓的標準方程求出圓心，進而結(jié)合點對稱即可求出結(jié)果.【詳解】圓的圓心為，關(guān)于原點對稱的點為，故選：C.6．已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】反射光線過圓心，而點與圓心連線與軸平行，由對稱性可得入射光線與的交點（即反射點），由交點坐標和圓心坐標可得反射光線所在直線方程．【詳解】由題意反射光線過圓心，又點與圓心連線與軸平行，所以入射光線與的交點的橫坐標為，即入射光線與軸交點為．所以反射光線所在的直線方程為，即．故選：C．7．已知直線與圓相交于兩點，則線段的垂直平分線的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圓的平面幾何性質(zhì)可知，過圓心與垂直的直線即為所求，根據(jù)垂直關(guān)系求出AB中垂線斜率即可求解.【詳解】因為直線AB：的斜率為，可知垂直平分線的斜率為，又圓的圓心為，所以弦AB的垂直平分線方程為，化簡得，故選：D8．已知直線與圓交于，兩點，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用圓的性質(zhì)及勾股定理得到圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式建立方程，解方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，則根據(jù)題意得，由點到直線的距離公式得，解得.故選：C.9．已知實數(shù)x，y滿足，則x的最大值是（）A．3 B．2 C．1 D．3【答案】C【分析】首先確定圓的圓心和半徑，再確定的最大值.【詳解】方程變形為，圓心，半徑，則的最大值是.故選：C10．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0【答案】A【分析】利用圓的垂徑定理，結(jié)合互相垂直兩直線的斜率之間的關(guān)系，進行求解即可.【詳解】圓(x－1)2＋y2＝25的圓心為M(1，0)．因為直線MP與AB垂直，所以kAB＝－＝－＝1.又因為直線AB過點P(2，－1)，所以直線AB方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.故選：A11.圓的圓心C的坐標為（）A．（1，0） B．（－1，0） C．（2，0） D．（－2，0）【答案】B【分析】圓的一般方程化為圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓可得，故圓心坐標為,故選：B12．過點A（1，1），B（3，5），且圓心在直線上的圓的半徑是（）A．2 B．3 C． D．10【答案】C【分析】用待定系數(shù)法設(shè)出圓的標準方程，由題意構(gòu)建關(guān)系的方程組，求解即可得到答案【詳解】設(shè)圓的標準方程為，因為圓過點A（1，1），B（3，5），且圓心在直線上，則有，解得，所以圓的半徑是故選：C13．圓的圓心坐標和半徑分別是（）A．(1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的標準方程，直接進行判斷即可.【詳解】根據(jù)圓的標準方程可得，的圓心坐標為，半徑為，故選：D.14.．過點，且圓心在直線上的圓的方程（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因為過點，，所以線段AB的中點坐標為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因為圓心在直線上，所以，解得，所以圓心為，.所以圓的方程為.故選：C題組B能力提升練1.在平面直角坐標系中，已知圓：，若直線：上有且只有一個點滿足：過點作圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實數(shù)m的值為（）A．1 B． C．3 D．7【答案】C【分析】根據(jù)四邊形PMCN為正方形可得，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離為可求得結(jié)果.【詳解】由可知圓心，半徑為，因為四邊形PMCN為正方形，且邊長為圓的半徑，所以，所以直線：上有且只有一個點，使得，即，所以圓心到直線的距離為，所以，解得或（舍）.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：將題意轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離為是解題關(guān)鍵.2.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出圓心關(guān)于直線對稱的圓的圓心，即可求解.【詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：D3.過點、且圓心在直線上的圓的標準方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓心的坐標為，根據(jù)圓心到點、的距離相等可得出關(guān)于實數(shù)的等式，求出的值，可得出圓心的坐標，并求出圓的半徑，由此可得出所求圓的標準方程.【詳解】設(shè)圓心為，由可得，整理可得，解得，所以圓心，所求圓的半徑為，因此，所求圓的標準方程為.故選：A.【點睛】方法點睛：求圓的方程常見的思路與方法如下：（1）求圓的軌跡方程，直接設(shè)出動點坐標，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程即可；（2）根據(jù)幾何意義直接求出圓心坐標和半徑，即可寫出圓的標準方程；（3）待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標準方程或一般方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.4.圓（x－2）2＋y2＝4關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是（）A．（x－）2＋（y－1）2＝4B．（x－1）2＋（y－）2＝4C．x2＋（y－2）2＝4D．（x－）2＋（y－）2＝4【答案】B【分析】設(shè)圓（x－2）2＋y2＝4的圓心關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標為A（a，b），解方程得a,b的值，即得對稱的圓的方程.【詳解】設(shè)圓（x－2）2＋y2＝4的圓心關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標為A（a，b），則,所以a＝1，b＝，所以A（1，），從而所求圓的方程為（x－1）2＋（y－）2＝4.故選：B.【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查點關(guān)于直線的對稱點的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.已知點在動直線上的投影為點，若點，那么的最小值為A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】先分析得到動直線經(jīng)過定點Q（1,3），從而得到點M的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到|MN|的最小值.【詳解】因為動直線，所以該直線過定點Q（1,3），所以動點M在以PQ為直徑的圓上，所以圓的半徑為圓心的坐標為，所以點N到圓心的距離為，所以的最小值為.故答案為D【點睛】本題主要考查直線和圓，考查動點的軌跡和最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是找到動點M的軌跡.6.若集合，，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等價于，可轉(zhuǎn)化為當對應的圓的半徑小于等于2時，符合題意，特別注意集合為空集的情況.【詳解】等價于．當時，集合和中的點的集合分別代表圓和圓的內(nèi)部，當對應的圓的半徑小于等于2時，符合題意．由，得．當時，集合為空集，也滿足，所以當時符合題意．【點睛】本題主要考查了集合的子集，圓的方程，分類討論的思想，屬于中檔題.7.設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（）．A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．所有圓均不經(jīng)過點C．經(jīng)過點的圓有且只有一個D．所有圓的面積均為【答案】ABD【分析】求出圓心坐標和半徑后可判斷A、D的正誤，將B、C選項中的點代入圓的方程得到關(guān)于的方程，通過方程的有解與否可判斷B、C的正誤，【詳解】圓心坐標為，在直線上，A正確；令，化簡得，∵，∴，無實數(shù)根，∴B正確；由，化簡得，∵，有兩不等實根，∴經(jīng)過點的圓有兩個，C錯誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為，D正確．故選：ABD．【點睛】本題考查動圓的性質(zhì)，注意動圓中隱含的確定關(guān)系，另外判斷動圓是否過確定的點，可轉(zhuǎn)化為方程是否有解來討論，本題屬于中檔題.8.已知C為圓：上一動點，點坐標為，點坐標為，則的最小值為_________．【答案】【分析】設(shè)圓心為，由圓的方程得到圓心和半徑，取，可證得，得到，可知，利用兩點間距離公式可求得最小值.【詳解】設(shè)圓：的圓心為，則，半徑，取，，，，，（當且僅當三點共線且在線段上時取等號），，，即的最小值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查圓部分的最值問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠利用三角形相似將問題轉(zhuǎn)化為三角形兩邊之和大于第三邊的問題，由此確定三點共線時取得最小值.9.已知過和且與軸相切的圓有且只有一個，則的值為___________.【答案】或【分析】設(shè)所求圓的方程為，將點、的坐標代入圓的方程，整理可知關(guān)于的方程有且只有一個實根，由此可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進而可解得實數(shù)的值.【詳解】設(shè)所求圓的方程為.由于點、都在該圓上，所以，，整理可得，由于滿足條件的圓有且只有一個，則關(guān)于的方程有且只有一個實根，所以或，即或，解得或.故答案為：或.【點睛】方法點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：（1）幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線；（2）待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式．10.方程表示的曲線是_________．【答案】兩個半圓【分析】方程兩邊平方得：，再分和兩種情況即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，將兩邊平方得：，且故當時，方程為：，表示以為圓心，為半徑的半圓；當時，方程為：，表示以為圓心，為半徑的半圓；故方程表示的曲線是兩個半圓.故答案為：兩個半圓【點睛】本題考查圓的標準方程，考查分類討論思想與方程思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于由已知得，，再分類討論求解.C培優(yōu)拔尖練1.如果三角形的頂點分別是，，，求它的內(nèi)切圓方程.【答案】【分析】利用截距式求得的方程為.設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，且，則半徑為后，求得的值，可得圓心和半徑，從而求得它的內(nèi)切圓方程.【詳解】利用截距式求得的方程為，即.∵為直角三角形，∴設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，且，則半徑為，解得，∴圓心為，半徑為3，故內(nèi)切圓方程是.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，求圓的標準方程，求出圓心和半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2.已知直線平行于直線，并且與兩坐標軸圍成的的面積為24.（1）求直線的方程；（2）求的內(nèi)切圓的方程.【答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）設(shè).求出它與坐標軸的交點坐標，由三角形面積求出參數(shù)的值，得直線方程；（2）利用直角三角形內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和減去斜邊后除以2，即得圓心坐標，從而得圓方程．【詳解】解：（1）設(shè).當時，；當時，.∵直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為24，∴.∴.∴直線的方程為或.（2）∵直線的方程為，直角邊長為6和8，斜邊長為10，∴的內(nèi)切圓半徑，圓心或∴的內(nèi)切圓的方程為或．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求直線方程，考查求直角三角形內(nèi)切圓方程．解題關(guān)鍵是直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)：設(shè)直角三角形直角邊長為，斜邊長為，則內(nèi)切圓半徑為，然后由圓與三邊相切可得圓心坐標．易得圓方程，解題時注意三角形有兩種位置．3.已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若直線過點且與圓心的距離為，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）設(shè)圓心坐標為，設(shè)圓的方程為，根據(jù)已知條件得出關(guān)于、的方程，求出這兩個量的值，由此可得出圓的方程；（2）對直線的斜率是否存在進行分類討論，在直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離可求得的值，可得出直線的方程；在直線的斜率不存在時，檢驗即可.綜合可得出直線的方程.【詳解】（1）由題意設(shè)圓心為，則圓的方程為，因為圓經(jīng)過點和，，解得，即圓的方程為；（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則方程為.又圓的圓心為，由，解得.此時，直線的方程為，即；當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，圓心到直線的距離也為.綜上，滿足題意的直線的方程為或.【點睛】方法點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：（1）幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線；（2）待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式．4.如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上.（1）求邊所在直線的方程；（2）求矩形外接圓的方程.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)直線AB斜率確定，由垂直關(guān)系可求得直線AD斜率，又T在AD上，利用點斜式求直線AD方程；（2）由AD和AB的直線方程求得A點坐標，以M為圓心，以AM為半徑的圓的方程即為所求.【詳解】（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為3.又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，即.（2）由，解得點的坐