廣西壯族自治區(qū)容縣七校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年秋季期高一年級(jí)期中七校聯(lián)考質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù) 學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A. B. C. D.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A.16 B. C.2 D.4．若函數(shù)滿足，則的解析式為（）A. B. C. D.5．不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.6．小齊、小港兩人同時(shí)相約兩次到同一水果店購(gòu)買葡萄，小齊每次購(gòu)買3千克葡萄，小港每次購(gòu)買50元葡萄，若這兩次葡萄的單價(jià)不同，則小齊和小港兩次購(gòu)買葡萄的平均價(jià)格是（）A.一樣多 B.小齊低 C.小港低 D.無(wú)法比較7．若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.已知，，則兩集合為相等集合D.集合的子集共有8個(gè)10．下列說(shuō)法正確的是（）A.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽.和表示同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)滿足，則D.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且在上單調(diào)遞增，，則（）A. B. C.是奇函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，則.13．已知，，則的取值范圍．（用區(qū)間作答）14．用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)（），若恒成立，則的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，.（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．（15分）已知不等式.（1）當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．（15分）春運(yùn)是中國(guó)在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國(guó)性交通運(yùn)輸高峰期、高交通運(yùn)輸壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間（單位：小時(shí)）滿足，.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5160人，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)會(huì)減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為6點(diǎn)時(shí)，候車人數(shù)為3960人，記候車廳候車人數(shù)為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午12點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)；（2）若為了照顧群眾的安全，每時(shí)需要提供的免費(fèi)礦泉水瓶數(shù)為，則一天中哪個(gè)時(shí)間需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少？18．（17分）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)（）的值域．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求m，n的值；（2）用定義法判定的單調(diào)性；（3）求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024年秋季期高一年級(jí)期中七校聯(lián)考質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1．B【解析】集合，，則．2．D【解析】，解得且，即.3．B【解析】對(duì)A：由，定義域?yàn)?，所以不是奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)B、D：，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，且在上單調(diào)遞減，故B正確；，定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，且在定義域上為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；4.C【解析】由題意，不等式的解集為，故對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根為，∴，解得，則函數(shù)，為開口向下的二次函數(shù)，且與x軸的交點(diǎn)為，故選：C5．B【解析】令，則，且，則，可得，（），所以（）.故選：B.6.B【解析】依題意，且，∴，則.7.A【解析】函數(shù)是減函數(shù)，則有，解得8.C【解析】由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故選：C9．BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，“，，”的否定為“，”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由，得，故或，因此是的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，集合M，N為點(diǎn)集，而點(diǎn)與點(diǎn)為不同的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，集合，所以集合的子集共有個(gè)，故D正確；10.ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，則，解得，即的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋院筒皇峭粋€(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，兩邊同乘?得，兩式相加得，解得，故C正確；對(duì)于D，若時(shí)，，則時(shí)，，，故D正確．11．ABD【解析】令，可得，故A項(xiàng)正確；令，可得，令，，可得，則，故B項(xiàng)正確；由，可得，令，則，令，可得，令，則，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.故選：ABD12.（也可寫為：）【解析】由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.13．【解析】根據(jù)題意，設(shè)，可得，因?yàn)?，，可得，，所以，即的取值范圍為?4.3【解析】因?yàn)?，由，得或，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，綜上，時(shí)，，則恒成立，即，解得，則m的最大值是3.15.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，（注意：集合書寫不規(guī)范不給分）（2）由，得，當(dāng)時(shí)，即得滿足，則當(dāng)時(shí)，由，有①或②解①得，解②得綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是16.【詳解】（1）∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)，上式取等號(hào)．故當(dāng)，時(shí)，（2）（方法一：）∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴xy的最小值為18（方法二）∵∴即：，即：∴，即：當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，∴xy的最小值為18.（3）∵∴即①∵∴即②將②代入①得：即∴當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為.17．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則，∴（）故當(dāng)天中午12點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)為4200人（2）（），①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；②當(dāng)時(shí)，；（注意：此處結(jié)果不約為整數(shù)也得分）又，所以時(shí)，需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少18．【詳解】（1）∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或5，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴；（2）由（1）可知，，則，，令，則，，（注：此處解出x才得1分，求出t范圍得1分）則，，函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)取得最大值為1，∴的值域?yàn)椋屎瘮?shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上先減后增，最小值為，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為．19.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，任取、，且