2018年中考數(shù)學真題分類匯編第二期專題20三角形的邊與角試題含解析201901253126

PAGEPAGE4三角形的邊與角(命題的有關知識)一.選擇題（2018?江蘇宿遷?3分）如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A.24°B.59°C.60°D.69°【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.2.（2018?江蘇宿遷?3分）若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A.12B.10C.8D.6【答案】B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)非負數(shù)的性質求出m、n的值是解題的關鍵.3.（2018?江蘇蘇州?3分）如圖，在△ABC中，延長BC至D，使得CD=BC，過AC中點E作EF∥CD（點F位于點E右側），且EF=2CD，連接DF．若AB=8，則DF的長為（）A．3 B．4 C．2 D．3【分析】取BC的中點G，連接EG，根據(jù)三角形的中位線定理得：EG=4，設CD=x，則EF=BC=2x，證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC的中點G，連接EG，∵E是AC的中點，∴EG是△ABC的中位線，∴EG=AB==4，設CD=x，則EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四邊形EGDF是平行四邊形，∴DF=EG=4，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質、三角形中位線定理，作輔助線構建三角形的中位線是本題的關鍵．4.（2018?山東聊城市?3分）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【分析】直接延長FE交DC于點N，利用平行線的性質得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性質得出答案．【解答】解：延長FE交DC于點N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．6.（2018?山東聊城市?3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論．【解答】解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選：A．【點評】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵．7.（2018?杭州?3分）如圖，已知點P矩形ABCD內一點（不含邊界），設，，，，若，，則（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點】三角形內角和定理，矩形的性質【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB∵∠PAB=80°∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴故答案為：A【分析】根據(jù)矩形的性質，可得出∠PAB=90°-∠PAB，再根據(jù)三角形內角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°，從而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可證得∠PDC-∠PCB=40°②，再將②-①，可得出答案。8.（2018?湖州?3分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A.20°B.35°C.40°D.70°【答案】B 【解析】分析：先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．詳解：∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選：B．點睛：本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．9.（2018?嘉興?3分）用反證法證明時,假設結論“點在圓外”不成立,那么點與圓的位置關系只能是（）A.點在圓內.B.點在圓上.C.點在圓心上.D.點在圓上或圓內.【答案】D【解析】【分析】在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．【解答】用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點應該在圓內或者圓上.故選D.【點評】考查反證法以及點和圓的位置關系，解題的關鍵是掌握點和圓的位置關系.10.（2018?嘉興?3分）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則:四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.某小組比賽結束后,甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名,各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù),則與乙打平的球隊是（）A.甲.B.甲與丁.C.丙.D.丙與丁.【答案】B【考點】推理與論證【解析】【解答】解：小組賽一共需要比賽場，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因為比賽一場最高得分3分，所以4個隊的總分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；當甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因為每人要參加3場比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因為丙是3分，所以丙只能是1勝2負，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分數(shù)：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最高9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分數(shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負一場的分數(shù)去討論打平的場數(shù)。11.（2018?廣西玉林?3分）如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A．平行 B．相交C．垂直 D．平行、相交或垂直【分析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出∠ABD=∠AOB=60°，進而判斷出△AOC≌△ABD，即可得出結論．【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當點C在線段OB上時，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②當點C在OB的延長線上時，如圖2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選：A．12.（2018?福建A卷?4分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：A.1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B.1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C.2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D.2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．13.（2018?福建B卷?4分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：A.1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B.1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C.2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D.2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．14.如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD若A=60°，B則ECD等于（ ）PAGE11A.40° B.45°C.50° D.55°【答案】C【考點】三角形外角的性質，角平分線的定義ABC的外角ACDAB6040100,又因為CE平分ACD以1110050.2 2【點評】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和15.（2018?貴州貴陽?3分）如圖在ABC中有四條線段E，E，F(xiàn)，G,其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是（B）（A）線段DE （B）線段BE （C）線段EF （D）線段G16.（2018湖南長沙3.00分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結論．【解答】解：A.∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B.8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項正確；C.5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D.6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是：用較短的兩邊長相交與第三邊作比較．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合三角形三邊關系，代入數(shù)據(jù)來驗證即可．二.填空題1.（2018?江蘇無錫?2分）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，故答案為：菱形的四條邊相等．【點評】本題考查的是命題和定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．2.（2018?江蘇淮安?3分）若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的頂角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案為：65．【點評】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵．3.（2018?江蘇徐州?3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D．若∠C=18°，則∠CDA=126度．【分析】連接OD，構造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，從而根據(jù)∠CDA=∠CDO+∠ODA計算求解．【解答】解：連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．【點評】本題利用了切線的性質，三角形的外角與內角的關系，等邊對等角求解．4.（2018?江蘇蘇州?3分）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn)．若∠CAF=20°，則∠BED的度數(shù)為80°．【分析】依據(jù)DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根據(jù)三角形外角性質，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，進而得出∠BED=80°．【解答】解：如圖所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案為：80．【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5．（2018年湖南省婁底市）如圖，P是△ABC的內心，連接PA.PB.PC，△PAB.△PBC.△PAC的面積分別為S1.S2.S3．則S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【分析】過P點作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于