2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

第1頁（共1頁）2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分.）1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：104400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.044×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．【分析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形解答即可．【解答】解：題中的幾何體從左面看，得到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形及其內(nèi)部一個(gè)圓，如圖所示：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖．根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形進(jìn)行解答是關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以判斷答案；【解答】解：D答案的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則求解即可；【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由反比例函數(shù)k＞0，函數(shù)經(jīng)過一三象限即可求解；【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)和圖象是解題的關(guān)鍵．6．【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠A與∠D都是所對(duì)的圓周角，∴∠D＝∠A．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7．【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對(duì)邊相互平行且相等，對(duì)角線互相平分．這樣不難得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本題共有4對(duì)全等三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時(shí)候是直接給的，有時(shí)候是根據(jù)已知條件推出的，還有時(shí)是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時(shí)要全面考慮．閱讀【資料】，完成第8、9題．【資料】：如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的2004﹣2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線．（注：趨勢(shì)線由Excel系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成，趨勢(shì)線中的y表示GDP，x表示年數(shù)）2004﹣2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP，單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線8．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式即可計(jì)算．【解答】解：由圖象可知，2016年至2018年的GDP值分別為：11.19，12.24，13.46．則＝≈12.30故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．9．【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)解析式，由一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，求解即可【解答】解：由圖表中美GDP趨勢(shì)線，要使得中國的GDP要超過美國，則有0.86x+0.468＞0.53x+11.778解得x＞∵x為正整數(shù)∴x≥35∴中國的GDP要超過美國，至少要到2038年．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是由圖表結(jié)合一次函數(shù)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，讀懂信息是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意得：全程需要的時(shí)間為：3÷4＝（小時(shí)），∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時(shí)間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】畫出樹狀圖，共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，即可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，∴小李獲勝的概率為；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根據(jù)新定義得出復(fù)數(shù)（3﹣mi）2的實(shí)部是9﹣m2，虛部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虛部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2計(jì)算即可．【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴復(fù)數(shù)（3﹣mi）2的實(shí)部是9﹣m2，虛部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效.）13．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得．【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案為：3x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：所含字母都相同；相同字母的指數(shù)也相同；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．14．【分析】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15．【分析】概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．故答案為：0.95【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再連接OB、OC，過O作OE⊥BC，設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為a，由垂徑定理及正方形的性質(zhì)得出OE＝BE＝，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OE⊥BC，設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．17．【分析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：過A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3，∴AD＝AB?sinB＝1，在Rt△ACD中，tanC＝，∴＝，即CD＝，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，可知這5個(gè)數(shù)的和為40，根據(jù)5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是8，得出中間的數(shù)是8，根據(jù)眾數(shù)是8，得出至少有2個(gè)8，再根據(jù)5個(gè)數(shù)的和減去2個(gè)8和1個(gè)9得出前面2個(gè)數(shù)的和為15，再根據(jù)方差得出前面的2個(gè)數(shù)為7和8，即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)這5個(gè)數(shù)分別由小到大排列，∵最大的數(shù)是9，∴最后一個(gè)數(shù)為9，∵5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，∴這5個(gè)數(shù)的和為40，∵5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是8，∴中間的數(shù)是8，∵眾數(shù)是8，∴至少有2個(gè)8，當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)為a≠8時(shí)，則a＝9，∵眾數(shù)為8，∴前3個(gè)數(shù)都為8，則平均數(shù)不為8，∴不合題意舍去，當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)為a＝8時(shí)，∴40﹣8﹣8﹣9＝15，∴前2個(gè)數(shù)的和為15，設(shè)前2個(gè)數(shù)分別為：x、y，則x+y＝15，由方差是0.4得：[（x﹣8）2+（y﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，∴x2+y2﹣16（x+y）＝﹣127，∴x2+y2﹣16×15＝﹣127，∴x2+y2＝113，∵（x+y）2＝152，∴x2+y2+2xy＝225，∴xy＝×（225﹣113）＝56，∴x2+y2﹣2xy＝113﹣2×56＝1，∴（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝﹣1，∵x+y＝15，∴x＝7，y＝8，∴最小的數(shù)是7；故答案為：7..【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；熟練掌握方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程請(qǐng)將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫出，確定后論須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無效．）19．【分析】先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得．【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、絕對(duì)值性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義及零指數(shù)冪的規(guī)定．20．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，∠A′O′B′即為所求；（2）證明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）故答案為：DC，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)所占的百分比乘以42557億元即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65億元，答：義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是19150.65億元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38889.7億元，答：2016年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入約為38889.7億元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵．22．【分析】連接AC，由SSS證明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，證出AB∥CD，BC∥AD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接AC，如圖所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過15元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元，依題意，得：＝，解得：x＝0.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.5是原方程的解，且符合題意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作業(yè)本每本0.8元，小本作業(yè)本每本0.5元．（2）設(shè)大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2m本，依題意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為8．答：大本作業(yè)本最多能購買8本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2），代入y＝mx+b，可求直線解析式；過點(diǎn)C作CD⊥x軸，根據(jù)三角形全等可求C（3，1），進(jìn)而確定k；（2）設(shè)與AB平行的直線y＝﹣2x+h，聯(lián)立﹣2x+h＝，當(dāng)△＝h2﹣24＝0時(shí)，點(diǎn)P到直線AB距離最短；【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵過點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）設(shè)與AB平行的直線y＝﹣2x+h，聯(lián)立﹣2x+h＝，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，當(dāng)△＝h2﹣24＝0時(shí)，h＝2或﹣2（舍棄），此時(shí)點(diǎn)P到直線AB距離最短，∴﹣2x2+2x﹣3＝0，解得x＝，∴P（，）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，當(dāng)直線與反比例函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最短是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）連接BC，AC，AD，通過證明△ACE∽△CEB，可得，可求BE的長(zhǎng)，即可求⊙O的半徑；（2）通過證明△ADE≌△NDE，可得∠DAN＝∠DNA，即可證BN＝BF，可得△BNF為等腰三角形；（3）通過證明△ODE∽△OMD，可得DO2＝OE?OM，通過證明△PCO∽△CNO，可得CO2＝PO?ON，即可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，連接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直徑∴，CE＝DE＝CD＝3∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB∴△ACE∽△CEB∴∴∴BE＝9∴AB＝AE+BE＝10∴⊙O的半徑為5（2）∵＝∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°∴△ADE≌△NDE（ASA）∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB∴∠FNB＝∠DFB∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形（3）如圖2，連接AC，CN，CO，DO，∵M(jìn)D是切線，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE∴△MDO∽△DEO∴∴OD2＝OE?OM∵AE＝EN，CD⊥AO∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵∴∠AOC＝∠ABF∵CO∥BF∴∠PCO＝∠PFB∵四邊形ACFB是圓內(nèi)接四邊形∴∠PAC＝∠PFB∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE∴△CNO∽△PCO∴∴CO2＝PO?NO，∴ON?OP＝OE?OM．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）直線y＝x﹣3，令x＝0，則y＝﹣3，令y＝0，則x＝3，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為（3，0）、（0，﹣3），即可求解；（2）過點(diǎn)B作直線