六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 【同步講練】1.圓 第五課時(shí) 圓的面積（二）教材詳解+分層訓(xùn)練（含答案）（北師大版）

一圓6圓的面積（二）目標(biāo)導(dǎo)航1.結(jié)合實(shí)際認(rèn)識(shí)圓的面積，經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用圓的面積的相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.在估一估和探究圓的面積的計(jì)算公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。在多個(gè)探究圓的面積計(jì)算公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系。重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：用割補(bǔ)法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。新知精講★學(xué)點(diǎn)1把圓平均分成的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，剪拼成的圖形就越接近平行四邊形。在剪拼的過(guò)程中，圖形面積的大小沒(méi)有發(fā)生變化，只是形狀改變了，即圓的面積等于剪拼成的平行四邊形的面積。剪拼成的平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑，它的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半?！飳W(xué)點(diǎn)2圓的面積計(jì)算公式：圓的面積=圓周率×半徑的平方，用字母表示為S=πr2。★例題量得圓形羊圈的周長(zhǎng)是125.6cm。這個(gè)羊圈的面積是多少平方米？★分析要想求羊圈的面積，首先要求出羊圈的半徑。半徑等于圓的周長(zhǎng)除以圓周率π，再除以2，然后根據(jù)圓的面積計(jì)算公式求出羊圈的面積?！锝獯?.14×（125.6÷3.14÷2）2=1256（m2）答：這個(gè)羊圈的面積是1256m2。誤區(qū)點(diǎn)撥誤區(qū)1一個(gè)圓形卡片的半徑是5cm，它的面積是多少平方厘米？錯(cuò)誤解答3.14×52=31.4（平方厘米）正確解答3.14×52=78.5（平方厘米）分析：此題錯(cuò)在把52當(dāng)成5×2計(jì)算了。而52=5×5=25。誤區(qū)2把一張長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的彩紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？錯(cuò)誤解答3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）正確解答3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）分析：此題錯(cuò)在圓的直徑確定錯(cuò)誤，在長(zhǎng)方形中剪最大的圓，應(yīng)該把長(zhǎng)方形的寬確定為圓的直徑。溫馨提示：在長(zhǎng)方形或其他圖形中剪最大的圓，要以圖形最短的邊為直徑?；A(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)灑水器的射程是8m，它旋轉(zhuǎn)一周可以灑到的面積有（）m2。（2）一塊半圓形的模型板直徑是12dm，它的周長(zhǎng)是（）dm，面積是（）dm2。（3）在正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方面面積的（）。（填分?jǐn)?shù)，π取3.14）2．小紅把分成16等份的圓形紙板（半徑為r）拼成了下面的梯形。（1）梯形的面積相當(dāng)于（）的面積。（2）梯形上、下底的長(zhǎng)度和相當(dāng)于圓的（），梯形的高相當(dāng)于圓的（）。（3）梯形的面積=（）×高×,相當(dāng)于圓的（）×（）×，所以圓的面積公式用字母表示是S=（）。3.如圖，把圓形紙片16等分拼成一個(gè)三角形，三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的（），三角形的高相當(dāng)于圓的（）的4倍。三角形的面積=底×高=×（）×=（）（后三空用字母表示）。4.選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）一個(gè)圓的半徑增加2倍，圓的面積會(huì)增加（）倍。A.2B.4C.6D.8（2）如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的4倍，那么小圓面積是大圓面積的（）。A.8倍B.16倍C.D.（3）圓的半徑由4cm增加到7cm，面積增加了（）cm2。A.3πB.9πC.18πD.33π能力拓展我最棒5.求下面各圖形中陰影部分的面積。6.杜城實(shí)驗(yàn)小學(xué)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的形狀、大小如圖所示，兩邊是半圓，中間是長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)和占地面積各是多少？素養(yǎng)提升我最強(qiáng)7.如下圖，以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫(huà)4個(gè)圓，求4個(gè)陰影部分的面積和。參考答案一圓6圓的面積（二）基礎(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)灑水器的射程是8m，它旋轉(zhuǎn)一周可以灑到的面積有（200.96）m2。（2）一塊半圓形的模型板直徑是12dm，它的周長(zhǎng)是（37.68）dm，面積是（113.04）dm2。（3）在正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方面面積的（）。（填分?jǐn)?shù)，π取3.14）2．小紅把分成16等份的圓形紙板（半徑為r）拼成了下面的梯形。（1）梯形的面積相當(dāng)于（圓）的面積。（2）梯形上、下底的長(zhǎng)度和相當(dāng)于圓的（周長(zhǎng)的一半），梯形的高相當(dāng)于圓的（半徑的2倍）。（3）梯形的面積=（上底+下底）×高×,相當(dāng)于圓的（周長(zhǎng)的一半）×（半徑的2倍）×，所以圓的面積公式用字母表示是S=（πr2）。3.如圖，把圓形紙片16等分拼成一個(gè)三角形，三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的(），三角形的高相當(dāng)于圓的（半徑）的4倍。三角形的面積=底×高=×（4r）×=（πr2）（后三空用字母表示）。4.選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）一個(gè)圓的半徑增加2倍，圓的面積會(huì)增加（D）倍。A.2B.4C.6D.8（2）如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的4倍，那么小圓面積是大圓面積的（C）。A.8倍B.16倍C.D.（3）圓的半徑由4cm增加到7cm，面積增加了（D）cm2。A.3πB.9πC.18πD.33π能力拓展我最棒5.求下面各圖形中陰影部分的面積。左：10×10-3.14×（10÷2）2=21.5（cm2）中：（6+8）×6÷2-3.14×62×=13.74（cm2）右：8×8÷2÷2=16（cm2）（提示：將右邊陰影部分移到左邊剛好拼成一個(gè)直角三角形，該直角三角形面積是大三角形面積的一半。）6.杜城實(shí)驗(yàn)小學(xué)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的形狀、大小如圖所示，兩邊是半圓，中間是長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)和占地面積各是多少？周長(zhǎng)：3.14×53+67×2=300.42（m）面積：3.14×（53÷2）2+67×53=5756.065（m2）答：它的周長(zhǎng)是3