陜西省2024八年級數(shù)學上冊第1章勾股定理1探索勾股定理第2課時勾股定理的驗證及簡單應用課件新版北師大版

第一章勾股定理1探索勾股定理第2課時勾股定理的驗證及簡單應用目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1驗證勾股定理1.

[教材P7習題T2變式]取兩個全等的直角三角形(直角邊長

分別為

a

，

b

，斜邊長為

c

)，把它們按如圖所示的位置擺

放，連接

AE

.

已知∠

B

＝∠

D

＝90°，點

B

，

C

，

D

在

同一條直線上，下面是小王利用這個圖形驗證勾股定理的

證明過程，請你將橫線部分補充完整.234567891證明：由題意可得Rt△

ABC

≌Rt△

CDE

，所以∠

CAB

＝∠

ECD

，

AC

＝

CE

.

因為易知∠

ACB

＋∠

CAB

＝90°，所以

?.所以∠

ACE

＝90°.所以△

ACE

是等腰直角三角形.∠

ACB

＋∠

ECD

＝90°

234567891所以

S四邊形

ABDE

＝

S△

ABC

＋

S△

CDE

＋

S△

ACE

＝

?

?.易得四邊形

ABDE

為梯形，所以

S梯形

ABDE

＝

?.

所以

a2＋

b2＝

c2.

234567891知識點2勾股定理的簡單應用2.

[2024西安高新一中期中]有一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿

豎拿都拿不進去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺.

另一醉漢叫他沿著門的兩個對角斜著拿竹竿，這個醉漢一

試，不多不少剛好進去了，你知道竹竿有多長嗎？若設竹

竿的長為

x

尺，則下列方程中，滿足題意的是(

C

)CA.

x2＋(

x

－2)2＝(

x

－4)2B.(

x

－4)2＋(

x

－2)2＝

x

C.(

x

－4)2＋(

x

－2)2＝

x2D.

x2＋(

x

－4)2＝(

x

－2)22345678913.

【情境題

生活中的數(shù)學】我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運用“勾股定理”的國家之一.“勾股定理”描述了直角三角形三條邊長之間的關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.請運用“勾股定理”解決以下問題：如圖，某小區(qū)有一塊長方形花圃，為了方便居民不用再走拐角，打算用瓷磚鋪上一條新路

AB

，則居民走新路比走拐角近

?.4

m

2345678914.

【陜西人文信息

地理特征】陜西省的地勢南北高、中間低，有高原、山地、平原和盆地等多種地形.如圖，某工程隊現(xiàn)需穿過某座大山修一條隧道

AB

，為了測量隧道

AB

的長度，在山的另一側水平地面上取了一點

C

，在隧道

BA

的延長線

AD

上取了點

D

，測量得知，∠

CAD

－∠

C

＝90°，

AC

＝500米，

BC

＝140米，請你求出隧道

AB

的長.解：因為∠

CAD

－∠

C

＝90°，所以180°－∠

CAB

－∠

C

＝90°，即∠

ABC

＝90°.因為

AC

＝500米，

BC

＝140米，所以

AB

＝480米，即隧道

AB

的長為480米.2345678915.

下面圖形能夠驗證勾股定理的有(

A

)A.4個B.3個C.2個D.1個A2345678916.

【情境題

生活應用】如圖是一扇高為2

m，寬為1.5

m的長方形門框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3

m，寬2.7

m；②號木板長2.8

m，寬2.8

m；③號木板長4

m，寬2.4

m.可以從這扇門通過的木板是

號.③

2345678917.

一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5

m，寬1.6

m，某工

廠的廠門形狀及尺寸如圖所示(上部是半圓形，下部是長

方形).這輛卡車能否通過該工廠的廠門？234567891解：因為車寬1.6

m，所以卡車能否通過，只要比較距廠門中線0.8

m處的高度與車高即可.如圖，在Rt△

OCD

中，由勾股定理可得

CD

＝0.6

m，所以

CH

＝

CD

＋

DH

＝2.9

m＞2.5

m.所以這輛卡車能通過該工廠的廠門.2345678918.

【新考法

等面積法】學習勾股定理之后，同學們發(fā)現(xiàn)驗

證勾股定理有很多方法.某同學提出了一種驗證勾股定理

的方法：如圖①，

B

是正方形

ACDE

的邊

CD

上一點，連

接

AB

，得到直角三角形

ACB

，三邊分別為

a

，

b

，

c

，

將△

ACB

裁剪拼接至△

AEF

的位置，如圖②所示，該同學用圖①，圖②的面積不變驗證了勾股定理.請你寫出該方法驗證勾股定理的過程.234567891解：連接

BF

.

因為四邊形

ACDE

是正方形，

AC

＝

b

，所以

CD

＝

DE

＝

AC

＝

b

，∠

CAE

＝∠

D

＝90°.

S四邊形

ACDE

＝

AC2＝

b2.因為

BC

＝

a

，所以

BD

＝

CD

－

BC

＝

b

－

a

.根據(jù)題意，得∠

EAF

＝∠

CAB

，

EF

＝

BC

＝

a

，

AF

＝

AB

＝

c

，

S△

ABC

＝

S△

AEF

，所以∠

EAF

＋∠

BAE

＝∠

CAB

＋∠

BAE

＝∠

CAE

＝90°，即∠

BAF

＝90°，

DF

＝

EF

＋

DE

＝

a

＋

b

.234567891

2345678919.

【2024南陽宛城區(qū)月考新視角·動點探究題】如圖，已知

∠

AOB

＝90°，線段

OA

＝18

m，

OB

＝6

m，

C

為線段

OA

上一點，且

BC

＝

AC

，一機器人

Q

在點

B

處.(1)求線段

BC

的長.解：

設

BC

＝

x

m，則

OC

＝

OA

－

CA

＝

OA

－

BC

＝(18－

x

)m.在Rt△

OBC

中，由勾股定理得，62＋(18－

x

)2＝

x2，解得

x

＝10，即

BC

＝10

m.234567891(2)若機器人

Q

從點

B

出發(fā)，以3

m/min的速度沿著

B

→

O

→

C

→

B

走一圈后回到點

B

，設行走的時間為

t

min，則當

t

為何值時，△

OBQ

是以

Q

點為直角頂點的直角三角形？解：

由(1)得

OC

＝8

m.當

OQ

⊥

BC

時滿足題意，此時

QC

＝3

t

－(

OB

＋

OC

)＝(3

t

－14)

m，

BQ

＝

BC

－

QC

＝(24－3

t