2024-2025學(xué)年貴州省遵義市高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省遵義市高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組對象能構(gòu)成集合的是(

)A.中國著名的數(shù)學(xué)家 B.高一(2)班個(gè)子比較高的學(xué)生

C.不大于5的自然數(shù) D.約等于3的實(shí)數(shù)2.命題“所有平行四邊形的對角線互相平分”的否定是(

)A.所有的平行四邊形的對角線不互相平分

B.對角線不互相平分的四邊形不是平行四邊形

C.存在一個(gè)平行四邊形的對角線互相平分

D.存在一個(gè)平行四邊形的對角線不互相平分3.已知集合A={1,2,3,5}，B={2,3,4,6}，則A∪B=(

)A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,5} C.{2,3} D.{4,6)4.金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放語文書和英語書，已知每本英語書厚0.9cm，每本語文書厚1.1cm，語文書和英語書共84本恰好擺滿該書架，則書架上英語書的本數(shù)為(

)

A.38 B.39 C.41 D.426.已知集合A={(x,y)|x2+y2=4，x∈Z，y∈Z}A.7 B.8 C.15 D.167.已知p是q的充分不必要條件，q是s的充要條件，s是r的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件，則p是s的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班45名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂小組，有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個(gè)興趣小組，有12名學(xué)生只參加了2個(gè)興趣小組，則3個(gè)興趣小組都沒參加的學(xué)生有(

)A.5名 B.4名 C.3名 D.2名二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知命題p：有些三角形是軸對稱圖形，命題q：梯形的對角線相等，則(

)A.p是存在量詞命題 B.q是全稱量詞命題 C.p是假命題 D.￢q是真命題10.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則(

)

A.abc<0

B.b+c>0

C.2a+b+c>0

D.關(guān)于x的方程cx211.若S是含有n個(gè)元素的數(shù)集，則稱S為n數(shù)集S.n數(shù)集S中含有m(m≤n)個(gè)元素的子集，稱為S的m子集.若在n數(shù)集S的任何一個(gè)t(4≤t≤n)子集中，存在4個(gè)不同的數(shù)a，b，c，d，使得a+b=c+d，則稱該S的t子集為S的等和子集.下列結(jié)論正確的是(

)A.3數(shù)集A有6個(gè)非空真子集

B.4數(shù)集B有6個(gè)2子集

C.若集合C={1,2,3,4,6}，則C的等和子集有2個(gè)

D.若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40}，則D的等和子集有24個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若“?x∈[?2,1]，2x+a≥0”是真命題，則a的最小值是______．13.已知a∈R，b∈R，集合{a+b,a,2}={a2,2,0}，則(a?b)14.已知x=2y=1是方程組a1x+b1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知p：x<a2?2a?1，q：x<a2+5．

(1)若p是q的充要條件，求a的值；

(2)若p16.(本小題15分)

已知集合A={x|x?2>1}，B={x|a+1<x<3a+5}．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求(?RA)∩B；

(2)若A∩B=B，求17.(本小題15分)

已知p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有實(shí)根，q：關(guān)于x的方程x?2a+5=0的解在[?3,9]內(nèi)．

(1)若￢q是真命題，求a的取值范圍；

(2)若p和18.(本小題17分)

已知二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖象與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)m=?5時(shí)，求關(guān)于x的方程x2+4x+m=0的解；

(2)若x19.(本小題17分)

已知集合A={a1,a2,a3,?,an}(0≤a1<a2<a3<?<an，n≥2)，若對任意的整數(shù)s，t(1≤t≤s≤n)，as+at和as?at中至少有一個(gè)是集合A的元素，則稱集合A具有性質(zhì)M．

(1)判斷集合A={0,1,7,8}參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.4

13.8

14.x=4y=?15.解：對于p：x<a2?2a?1，q：x<a2+5，

(1)若p是q的充要條件，則兩個(gè)不等式的解集相同，即a2?2a?1=a2+5，解得a=?3．

(2)若p是q的充分不必要條件，

則集合{x|x<a2?2a?1}16.解：(1)∵A={x|x?2>1}=(3,+∞)，

∴?RA=(?∞,3]，

又a=1，∴B={x|a+1<x<3a+5}=(2,8)，

∴(?RA)∩B=(2,3]；

(2)∵A∩B=B，∴B?A，

當(dāng)a+1≥3a+5，即a≤?2時(shí)，B=?，符合題意；

當(dāng)B≠?時(shí)，由B?A，可得a+1<3a+5a+1≥3，解得a≥2．17.解：(1)根據(jù)題意，對于命題q：關(guān)于x的方程x?2a+5=0的解在[?3,9]內(nèi)，

x?2a+5=0?x=?5+2a，

若關(guān)于x的方程x?2a+5=0的解在[?3,9]內(nèi)，則有?3≤?5+2a≤9，解得1≤a≤7，

又由命題?q是真命題，則命題q是假命題，則有a<1或7<a，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,1)∪(7,+∞)；

(2)由(1)知，命題q是真命題，即q：1≤a≤7，

若p為真命題，即關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有實(shí)數(shù)根，

因此Δ=4a2?4(a2+a?2)≥0，解得a≤2，

則p為假命題時(shí)，a>2．

當(dāng)p真q假時(shí)，則a≤2a<1或a>7，解得a<1；

當(dāng)p假q真時(shí)，則a>218.解：(1)已知二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖象與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點(diǎn)，

當(dāng)m=?5時(shí)，方程x2+4x?5=0，

即(x+5)(x?1)=0，則x=1或x=?5．

即方程的解為1，?5．

(2)由題意，x2+4x+m=0有兩個(gè)不等根x1，x2，

所以x1+x2=?4，x1?x2=m，

由x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=16?2m=12，

得m=2．

此時(shí)，m=2滿足Δ=16?4m>0，

故所求m19.解：(1)對于集合A={0,1,7,8}，

所以0+1=1∈A，0+7=7∈A，0+8=8∈A，1+7=8∈A，8?1=7∈A，8?7=1∈A，

又因?yàn)楫?dāng)t=s時(shí)，as?at=0也是集合A的元素，

所以集合A={0,1,7,8}具有性質(zhì)M．

(2)證明：令s=t=12，

因?yàn)榧螧={a1,a2,a3,?,a12}具有性質(zhì)M，

所以a12+a12和a12?a12中至少有一個(gè)是集合B的元素．

因?yàn)閍12>