2020-2021高中數(shù)學(xué)-第七章-隨機(jī)變量及其分布素養(yǎng)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

2020-2021高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布素養(yǎng)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)2020-2021高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布素養(yǎng)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)2021高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布素養(yǎng)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)2020-2021高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布素養(yǎng)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)年級(jí)：姓名：?jiǎn)卧仞B(yǎng)檢測(cè)(二)(第七章)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),且P(X>0)=0.9,則P(2<X<4)= ()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6【解析】選C.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),且P(X>0)=0.9,P(2<X<4)=P(0<X<2)=P(X>0)-P(X>2)=0.4.2.若隨機(jī)變量X～BQUOTE,則D(2X+1)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因?yàn)閄～BQUOTE,故可得D(X)=6×QUOTE×QUOTE=QUOTE,故D(2X+1)=4D(X)=QUOTE.3.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.正品數(shù)比次品數(shù)少,有兩種情況:0個(gè)正品4個(gè)次品,1個(gè)正品3個(gè)次品,由超幾何分布的概率可知,當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí),P=QUOTE=QUOTE,當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí),P=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為QUOTE+QUOTE=QUOTE.4.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的條件下,第二次摸到正品的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.記A=“第一次摸出的是次品”,B=“第二次摸到的是正品”,由題意知,P(A)=QUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE×QUOTE=QUOTE,則PQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.某服務(wù)性窗口可為顧客辦理A,B,C,D四類業(yè)務(wù),假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間相互獨(dú)立,統(tǒng)計(jì)以往數(shù)據(jù)可得辦理A,B,C,D四類業(yè)務(wù)的平均時(shí)間分別是2分鐘、3分鐘、4分鐘、6分鐘,頻率分別為0.2,0.3,0.4,0.1,辦理兩項(xiàng)業(yè)務(wù)之間的間隔時(shí)間忽略不計(jì),則工作人員恰好在第7分鐘開(kāi)始辦理第三位顧客業(yè)務(wù)的概率為 ()A.0.25 B.0.16 C.0.34 D.0.09【解析】選A.工作人員恰好在第7分鐘開(kāi)始辦理第三位顧客的業(yè)務(wù),即在第6分鐘末辦理完第二位顧客的業(yè)務(wù),則工作人員為前兩位顧客辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間都是3分鐘,或者一個(gè)2分鐘、一個(gè)4分鐘,則所求概率為0.32+QUOTE×0.2×0.4=0.25.6.甲、乙兩人投籃,投中的概率分別為0.6,0.7.若兩人各投2次,則兩人投中次數(shù)相等的概率為 ()A.0.2484 B.0.25 C.0.90 D.0.3924【解析】選D.由題意,甲、乙兩人投籃,投中的概率分別為0.6,0.7,則甲、乙兩人各投2次,兩人兩次都未投中的概率P0=(1-0.6)2×(1-0.7)2=0.0144;兩人各投中一次的概率P1=QUOTE×0.6×(1-0.6)×QUOTE×0.7×(1-0.7)=0.2016;兩人兩次都投中的概率P2=0.62×0.72=0.1764.所以,兩人投中次數(shù)相等的概率為P=P0+P1+P2=0.3924.7.盒中有5個(gè)小球,其中3個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任取i(i=1,2)個(gè)球,在取出的球中,黑球放回,白球涂黑后放回,此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)記為Xi(i=1,2),則 ()A.P(X1=2)>P(X2=2),E(X1)>E(X2)B.P(X1=2)<P(X2=2),E(X1)>E(X2)C.P(X1=2)>P(X2=2),E(X1)<E(X2)D.P(X1=2)<P(X2=2),E(X1)<E(X2)【解析】選C.P(X1=2)=QUOTE=QUOTE,P(X2=2)=QUOTE=QUOTE<P(X1=2),因?yàn)镻QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以E(X1)=QUOTE.因?yàn)镻(X2=2)=QUOTE,PQUOTE=QUOTE=QUOTE,P(X2=4)=QUOTE=QUOTE,所以E(X2)=QUOTE>E(X1).8.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,規(guī)定命中6環(huán)以下(含6環(huán))得2分,命中7環(huán)得4分,命中8環(huán)得5分,命中9環(huán)得6分,命中10環(huán)得10分(兩人均會(huì)命中),比賽三場(chǎng),每場(chǎng)兩人各投鏢一次,累計(jì)得分最高者獲勝.已知甲命中6環(huán)以下(含6環(huán))的概率為QUOTE,命中7環(huán)的概率為QUOTE,命中8環(huán)的概率為QUOTE,命中9環(huán)的概率為QUOTE,命中10環(huán)的概率為QUOTE,乙命中各環(huán)對(duì)應(yīng)的概率與甲相同,且甲、乙比賽互不干擾.若第一場(chǎng)比賽甲得2分,乙得4分,第二場(chǎng)比賽甲、乙均得5分,則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí),乙獲勝的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.比賽結(jié)束,若乙獲勝,則第三場(chǎng)比賽乙至多比甲低一分.當(dāng)乙得2分時(shí),甲得2分,P1=QUOTE×QUOTE=QUOTE;當(dāng)乙得4分時(shí),甲可得2分,4分,5分,P2=QUOTE×QUOTE=QUOTE;當(dāng)乙得5分時(shí),甲可得2分,4分,5分,6分,P3=QUOTE×QUOTE=QUOTE;當(dāng)乙得6分時(shí),甲可得2分,4分,5分,6分,P3=QUOTE×QUOTE=QUOTE;當(dāng)乙得10分時(shí),甲可得2分,4分,5分,6分,10分,P4=QUOTE×1=QUOTE;乙獲勝的概率為P=P1+P2+P3+P4=QUOTE.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期,某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策,貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚,種植并銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷售量分別服從正態(tài)分布N(μ,302)和N(280,402),則下列選項(xiàng)正確的是 ()附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827.A.若紅玫瑰日銷售量范圍在(μ-30,280)的概率是0.6827,則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰日銷售量范圍在(280,320)的概率約為0.34135【解析】選ABD.對(duì)于選項(xiàng)A:μ+30=280,μ=250,正確;對(duì)于選項(xiàng)BC:利用σ越小越集中,30小于40,B正確,C不正確;對(duì)于選項(xiàng)D:P(280<X<320)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827×QUOTE=0.34135,正確.10.甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體,每個(gè)面都是正三角形,甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7,8,同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次,記事件A為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”,事件B為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”,事件C為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是 ()A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(BC)=P(AC)=P(AB)C.P(ABC)=QUOTED.P(A)·P(B)·P(C)=QUOTE【解析】選ABD.由已知P(A)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,P(B)=P(C)=QUOTE=QUOTE,由已知有P(AB)=P(A)P(B)=QUOTE,P(AC)=QUOTE,P(BC)=QUOTE,所以P(A)=P(B)=P(C),則A正確;P(BC)=P(AC)=P(AB),則B正確;事件A,B,C不相互獨(dú)立,故P(ABC)≠Q(mào)UOTE,即C錯(cuò)誤;P(A)·P(B)·P(C)=QUOTE,則D正確.11.某班級(jí)的全體學(xué)生平均分成6個(gè)小組,且每個(gè)小組均有4名男生和多名女生.現(xiàn)從各個(gè)小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng),若抽取的6名學(xué)生中至少有一名男生的概率為QUOTE,則 ()A.該班級(jí)共有36名學(xué)生B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為QUOTEC.抽取的6名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是QUOTED.設(shè)抽取的6名學(xué)生中女生數(shù)量為X,則D(X)=QUOTE【解析】選ACD.設(shè)該班級(jí)每個(gè)小組共有n名女生,因?yàn)槌槿〉?名學(xué)生中至少有一名男生的概率為QUOTE,所以抽取的6名學(xué)生中沒(méi)有男生(即6名學(xué)生全為女生)的概率為1-QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,解得n=2,所以每個(gè)小組有4名男生、2名女生,共6名學(xué)生,所以該班級(jí)共有36名學(xué)生,則A對(duì);所以第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為QUOTE,則B錯(cuò);抽取的6名學(xué)生中男生女生數(shù)量相同的概率是QUOTE·QUOTE·QUOTE=QUOTE,則C對(duì);設(shè)抽取的6名學(xué)生中女生數(shù)量為X,則X～BQUOTE,則D(X)=6×QUOTE×QUOTE=QUOTE,則D對(duì).12.甲箱中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙箱中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中,分別以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論正確的是 ()A.P(B)=QUOTEB.P(B|A1)=QUOTEC.事件B與事件A1相互獨(dú)立D.A1,A2,A3兩兩互斥【解析】選BD.因?yàn)槊看稳∫磺?所以A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,故D正確;因?yàn)镻(A1)=QUOTE,P(A2)=QUOTE,P(A3)=QUOTE,所以P(B|A1)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,故B正確;同理P(B|A2)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,P(B|A3)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,故AC錯(cuò)誤.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.甲、乙兩人被隨機(jī)分配到A,B,C三個(gè)不同的崗位(一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位).記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.

【解析】由題意可得X的可能取值有0,1,2P(X=0)=QUOTE=QUOTE,P(X=1)=QUOTE=QUOTE,P(X=2)=QUOTE=QUOTE則數(shù)學(xué)期望E(X)=0×QUOTE+1×QUOTE+2×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.一個(gè)盒子里有2個(gè)紅球,1個(gè)綠球和2個(gè)黃球,從盒子中隨機(jī)取球,每次拿一個(gè),不放回,拿出紅球即停,設(shè)取球停止時(shí)拿出黃球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ,則E(ξ)=.

【解析】根據(jù)題意可知,ξ可取0,1,2,PQUOTE=QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE;(此時(shí)取球情況是:第一次取紅球;第一次取綠球,第二次取紅球)PQUOTE=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE;(此時(shí)取球情況是:第一次取黃球,第二次取紅球;第一次取綠球,第二次取黃球,第三次取紅球;第一次取黃球,第二次取綠球,第三次取紅球)P(ξ=2)=1-P(ξ=1)-P(ξ=0)=QUOTE.故E(ξ)=0×QUOTE+1×QUOTE+2×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE15.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是QUOTE外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是QUOTE,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)獲勝的概率為.

【解析】甲隊(duì)獲勝有三種情形,其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝,①3∶0時(shí),概率為P1=QUOTE=QUOTE;②3∶1時(shí),概率為P2=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE;③3∶2時(shí),概率為P3=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以甲隊(duì)3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率為QUOTE,QUOTE,QUOTE,故甲隊(duì)獲勝的概率是QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE16.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教.選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院的概率為,設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望為.

【解析】設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A,則P(A)=QUOTE=QUOTE;隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.PQUOTE=QUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE=QUOTE,所以X的分布列為X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×QUOTE+1×QUOTE+2×QUOTE+3×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE四、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)某學(xué)校就學(xué)生對(duì)端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況,進(jìn)行了一次20道題的問(wèn)卷調(diào)查,每位同學(xué)都是獨(dú)立答題,在收回的問(wèn)卷中發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)答對(duì)了12個(gè),乙同學(xué)答對(duì)了16個(gè).假設(shè)答對(duì)每道題都是等可能的,試求:(1)任選一道題目,甲、乙都沒(méi)有答對(duì)的概率;(2)任選一道題目,恰有一人答對(duì)的概率.【解析】記“任選一道題目,甲答對(duì)”為事件A,“任選一道題目,乙答對(duì)”為事件B,根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,得P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,所以P(QUOTE)=QUOTE,P(QUOTE)=QUOTE.(1)“兩人都沒(méi)答對(duì)”記為QUOTE,所以P(QUOTE)=P(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)“恰有一人答對(duì)”=AQUOTE∪QUOTEB,所以P(AQUOTE∪QUOTEB)=P(AQUOTE)+P(QUOTEB)=P(A)P(QUOTE)+P(QUOTE)P(B)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.18.(12分)某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如表:等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率,從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè),求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率;(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)(2)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè),再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè),X表示抽取的是精品果的數(shù)量,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】(1)設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè),抽到禮品果的事件為A,則P(A)=QUOTE=QUOTE,現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè),設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為X,則X～BQUOTE,所以恰好抽到2個(gè)禮品果的概率為P(X=2)=QUOTE=QUOTE.(2)用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè),則其中精品果4個(gè),非精品果6個(gè),現(xiàn)從中抽取3個(gè),則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布,所有可能的取值為0,1,2,3,則P(X=0)=QUOTE=QUOTE;P(X=1)=QUOTE=QUOTE;P(X=2)=QUOTE=QUOTE;P(X=3)=QUOTE=QUOTE,所以X的分布列如表:X0123PQUOTEQUOTEQUOTE、所以E(X)=0×QUOTE+1×QUOTE+2×QUOTE+3×QUOTE=QUOTE.19.(12分)為響應(yīng)綠色出行,某市推出新能源租賃汽車.每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①里程計(jì)費(fèi):1元/公里;②時(shí)間計(jì)費(fèi):0.12元/分.已知陳先生的家離上班公司12公里,每天上下班租用該款汽車各一次.一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間記為t(分),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開(kāi)車所用時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如表所示:時(shí)間t(分)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)次數(shù)122882將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為[20,60)分.(1)估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于30分鐘的概率;(2)若公司每月發(fā)放800元的交通補(bǔ)助費(fèi)用,請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車(每月按22天計(jì)算),并說(shuō)明理由.(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)【解析】(1)設(shè)“陳先生一次租用新能源租賃汽車的時(shí)間不低于30分鐘”的時(shí)間為A,則所求的概率為P(A)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE,所以陳先生一次租用新能源租賃汽車的時(shí)間不低于30分鐘的概率為QUOTE.(2)每次開(kāi)車所用的平均時(shí)間為25×QUOTE+35×QUOTE+45×QUOTE+55×QUOTE=35,每次租用新能源租賃汽車的平均費(fèi)用為1×12+0.12×35=16.2,每個(gè)月的費(fèi)用為16.2×2×22=712.8(元),712.8<800,因此公司補(bǔ)貼能夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車.20.(12分)(2020·江蘇高考)甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球,乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋,重復(fù)n次這樣的操作,記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn,恰有2個(gè)黑球的概率為pn,恰有1個(gè)黑球的概率為qn.(1)求p1,q1和p2,q2;(2)求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)(用n表示).【解題指南】本題主要考查概率的求法及數(shù)學(xué)期望的求法.重點(diǎn)考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【解析】(1)p1=QUOTE×1=QUOTE,q1=QUOTE×1=QUOTE.p2=QUOTEp1+QUOTE×QUOTEq1=QUOTE,q2=QUOTEp1+QUOTEq1=QUOTE.(2)當(dāng)n≥2時(shí),pn=QUOTEpn-1+QUOTE×QUOTEqn-1=QUOTEpn-1+QUOTEqn-1,qn=QUOTEpn-1+QUOTEqn-1+QUOTE×(1-pn-1-qn-1)=-QUOTEqn-1+QUOTE,所以2pn+qn=QUOTE(2pn-1+qn-1)+QUOTE,則2pn+qn-1=QUOTE(2pn-1+qn-1-1),又2p1+q1-1=QUOTE,所以2pn+qn=1+QUOTE.所以Xn的分布列如表:Xn012P1-pn-qnqnpn則E(Xn)=qn+2pn=1+QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問(wèn)題越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注和重視,為了普及安全教育,某市組織了一次學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽,規(guī)定每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)得1分,答錯(cuò)得0分.在競(jìng)賽中,甲、乙兩個(gè)中學(xué)代表隊(duì)相遇,假設(shè)甲隊(duì)每人回答問(wèn)題正確的概率均為QUOTE,乙隊(duì)每人回答問(wèn)題正確的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE,且兩隊(duì)每人回答問(wèn)題正確與否相互之間沒(méi)有影響.(1)分別求甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率;(2)求甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率.【解析】(1)記“甲隊(duì)總得分為3分”為事件A,記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件B,甲隊(duì)得3分,即三人都回答正確,其概率為P(A)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE;甲隊(duì)得1分,即三人中只有1人回答正確,其余兩人都答錯(cuò),其概率為PQUOTE=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率分別為QUOTE,QUOTE.(2)記“甲隊(duì)總得分為2分”為事件C,記“乙隊(duì)總得分為1分”為事件D,事件C即甲隊(duì)三人中有2人答對(duì),其余1人答錯(cuò),則P(C)=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE;事件D即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì),其余2人答錯(cuò),則PQUOTE=QUOTE×QUOTE×QUOTE+1-QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,由題意得事件C與事件D相互獨(dú)立,所以甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率P(CD)=P(C)P(D)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.21.(12分)世界那么大,我想去看看,每年高考結(jié)束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見(jiàn)高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:組別[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)頻數(shù)22504502908(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布N(51,152),若該市共有高中畢業(yè)生35000人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上;(3)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在[80,100)范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生,3名男生,現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為Y,求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若X～N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.【解析】(1)設(shè)樣本的中位數(shù)為x,則QUOTE+QUOTE+QUOTE·QUOTE=0.5,解得x≈51,所得樣本中位數(shù)為51.(2)μ=51,σ=15,μ+2σ=81,旅游費(fèi)用支出在8100元以上的概率為P(x≥μ+2σ)=QUOTE≈QUOTE=0.02275,0.02275×35000≈796,估計(jì)有796位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上.(3)Y的可能取值為0,1,2,3,P(Y=0)=QUOTE=QUOTE,P(Y=1)=QUOTE=QUOTE