高等數(shù)學(xué)教程 試卷及答案 共3套

第2頁(yè)試卷一一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.____________________________________.2.若曲線的垂直漸近線為_(kāi)_________________________.3.已知，則________________________.4.已知是的一個(gè)原函數(shù)，則_______.5.曲線上相應(yīng)于的一段弧長(zhǎng)為_(kāi)_______________.6.函數(shù)，則______________________________.7.函數(shù)的拐點(diǎn)為_(kāi)_________________________________.8.________________________________________________.9.雙曲線在點(diǎn)處的曲率為_(kāi)_______________________________.10._______________________________________.二、計(jì)算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.設(shè)，求(1),；(2)帶皮亞諾型余項(xiàng)的階麥克勞林公式.解：(1)，，,，所以.(2)因?yàn)椋?，，，，，，其?所以12.設(shè)由參數(shù)方程確定，求.解：,13.計(jì)算.解：令，則,，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，原式=14．求的單調(diào)區(qū)間與極值.解：函數(shù)定義域?yàn)?，，令，解得駐點(diǎn)為，單減極小值單增極大值單減故函數(shù)單調(diào)減少區(qū)間為，；單調(diào)減少區(qū)間為.極小值為，極大值為.15．設(shè),(1)求函數(shù)在內(nèi)的表達(dá)式；(2)若，試確定的值.解：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.(2)，所以.16.從原點(diǎn)向拋物線引兩條切線，記由拋物線與所引兩切線所圍成的圖形為D，(1)求圖形D的面積A；(2)求圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.解：求得切點(diǎn)為和，所求圖形D的面積.所求體積.三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.已知在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明當(dāng)時(shí)，恒有.證明：設(shè)，則.令，則，所以，即，所以在單調(diào)遞減，所以，原命題成立.18.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：至少存在一點(diǎn),使得.證明：令，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且.由羅爾定理，存在,使得,于是，即.試卷二一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.___________________________________________________.2.曲線的漸近線為_(kāi)______________________________.3.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則____________.4.設(shè)，則______________________________.5.函數(shù)，則_________________________________.6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________________.7.設(shè)由方程確定，則______________.8.曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)______________________________________.9.___________________________________________.10.________________________________________________.二、計(jì)算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.設(shè)，求(1),；(2)帶皮亞諾型余項(xiàng)的階麥克勞林公式.解：(1)，,,,,.(2),,,,,.12.求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).解：，，，，.13.計(jì)算.解：為瑕點(diǎn)，令，則，，當(dāng)；.原式=14．求函數(shù)的極值.解：定義域，，駐點(diǎn)為，，單增極大值單減極小值單增故函數(shù)的極大值為，極小值為15．求由拋物線與所圍圖形在第一象限部分的面積；并求該圖形第一象限部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：交點(diǎn)為，所圍圖形面積為..所以旋轉(zhuǎn)體體積為.16.設(shè),求函數(shù)在的表達(dá)式.解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，故三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.證明:.證明：設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)減少，則，所以單調(diào)增加，所以時(shí),，即.18.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：至少存在一點(diǎn),使得.證明：設(shè)，則在在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，而，由羅爾定理可知，至少存在一點(diǎn),使得，即.試卷三一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1._____________________________________________.2.設(shè)在連續(xù)，則____________________.3.設(shè)和分別是曲線的水平漸近線和垂直漸近線，則__________1____________.4.設(shè)，則____________-1___________________.5.設(shè)，則__0.3__________________________________________.6.設(shè)參數(shù)方程確定了函數(shù)，則____________.7.設(shè)由方程確定，則____________________.8.曲線的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________2____________________________.9.___________________________________________.10.若，則______________-1_____________________________.二、計(jì)算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.求函數(shù)的極值.解：定義域，，求得駐點(diǎn)為。00單減單減極小值單增函數(shù)的極小值為.12.計(jì)算不定積分.解：設(shè)，則，原式13.計(jì)算.解：設(shè)，則，原式14．設(shè)，求（1）；（2）帶皮亞諾余項(xiàng)的階麥克勞林公式；（3）解：(1)，，(2)，(3)。15．設(shè)(1)求函數(shù)在內(nèi)的表達(dá)式；(2)設(shè)，試確定的值.解：(1)時(shí)，,時(shí)，,時(shí)，(6)(2),所以。16.過(guò)拋物線上點(diǎn)做切線，求該切線與及軸圍成的平面圖形的面積；并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)