福建省龍巖市上杭縣城區(qū)三校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

初中2024~2025學(xué)年第一學(xué)期半期質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）城區(qū)三校命題組選擇題（本大題共10小題，每題4分共40分。）1.下列運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2．已知三條線段的長(zhǎng)分別是3，7，m，若它們能構(gòu)成三角形，則以下值m可以取的是（

）A．9 B．10 C．11 D．123．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）4.如圖所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，則∠BAD的度數(shù)為（

）A．85° B．75° C．65° D．55°第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖5．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6.如圖，已知△ABC中，若，，是邊上一點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.7．如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠CB．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CDD．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD9．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，若∠BAC＝74°，則∠NAE的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．36° D．37第8題圖第9題圖第10題圖10.如圖，為的外角平分線上一點(diǎn)并且在的垂直平分線上，過(guò)作于，交的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論：；；；．其中正確的結(jié)論是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)填空題（本大題共6小題，每題4分共24分。）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是20度，它是邊形．如圖，在中，AD是邊上的中線，已知的面積為8，則的面積為_(kāi)________第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，在中，平分若則．14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝10，將長(zhǎng)方形沿BD折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F，且BF＝6，則EF的長(zhǎng)為．15．添加輔助線是很多同學(xué)感覺(jué)比較困難的事情．如圖1，在中，，是高，是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積．同學(xué)們可以先思考一下，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF=DE，（如圖．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得△BDE的面積為．16.如圖，已知點(diǎn)，，分別在的三邊上，將沿，翻折，頂點(diǎn)，均落在內(nèi)的點(diǎn)處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為。第15題圖第16題圖解答題（8分）已知：如圖，．求證：．18．（8分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由2個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你分別在下圖方格內(nèi)添涂2個(gè)小正方形，使這4個(gè)小正方形組成的圖形滿(mǎn)足：圖1有且只有一條對(duì)稱(chēng)軸；圖2有且只有兩條對(duì)稱(chēng)軸；圖3有且只有四條對(duì)稱(chēng)軸．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若AE=5，△DCB的周長(zhǎng)為16，求△ABC的周長(zhǎng)．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；(3)在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______．（8分）證明命題“等腰三角形兩腰上的高相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程，下面是小明根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出不完整的已知和求證.已知：如圖，在中，，.求證：請(qǐng)補(bǔ)全已知和求證部分，并寫(xiě)出證明過(guò)程.22．（10分）如圖，在△ABC中，平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，．（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E;（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．23.（10分）如圖，為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，由于跨河測(cè)量困難，所以，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)B處，測(cè)得河北岸的一棵樹(shù)底部A點(diǎn)恰好在點(diǎn)B的正北方向，測(cè)量方案如下表：課題測(cè)量河流寬度工具測(cè)量角度的儀器（儀器的高度忽略不計(jì)），標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案觀測(cè)者從B點(diǎn)向正東走到C點(diǎn)，此時(shí)恰好測(cè)得：∠ACB＝45°觀測(cè)者從B點(diǎn)向正東走到E點(diǎn)，O是BE的中點(diǎn)，繼續(xù)從點(diǎn)E沿垂直于BE的EF方向走，直到點(diǎn)A，O，F(xiàn)在一條直線上.測(cè)量示意圖（1）第一小組認(rèn)為，河寬AB的長(zhǎng)度就是線段的長(zhǎng)度．（2）第二小組方案靈感來(lái)源于古希臘哲學(xué)家泰勒斯，他們認(rèn)為只要測(cè)得EF的長(zhǎng)就是所求河寬AB的長(zhǎng)，你認(rèn)為第二小組的方案可行嗎？如果可行，請(qǐng)給出證明；如果不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)你代表第三小組，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，把測(cè)量方案和測(cè)量示意圖填入上表，然后指明你畫(huà)的示意圖中，只要測(cè)出哪條線段的長(zhǎng)，就能推算出河寬AB長(zhǎng)，并說(shuō)明方案的可行性．24．（12分）（1）如圖①，在△ABC中，D為△ABC外一點(diǎn)，若AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠B+∠ADC＝180°，求證：BC＝CD；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點(diǎn)F，使得AD＝AF，連結(jié)CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC＝FC，再證明CB＝CF，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺(jué)得也可以過(guò)點(diǎn)C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG＝CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫(xiě)出證明過(guò)程．如圖②，D、E、F分別是等邊△ABC的邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，DA平分∠FDE，且∠FDE＝120°，求證：BE＝CF．（本題滿(mǎn)分14分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用全等三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以和為腰的等腰三角形，從特殊情形到一般情形進(jìn)行如下探究：【獨(dú)立思考】（1）如圖1，，即△ABC為等邊三角形，D，E分別是上的點(diǎn)，且．求證：；【實(shí)踐探究】（2）如圖2，在等腰△ABC中，，點(diǎn)D是上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E．若，猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，在等腰△ABC中，，D，E分別是上的點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的度數(shù)．八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷答案一、選擇題：BACDCABDBB二、填空題：11.1812.413.114.415.6416.61°17．（8分）已知：如圖，．求證：．解：∵，，，∴，——————————3分∵，∴△ACB≌△ACD，————————————6分∴．————————————8分18.【解答】解：如圖所示：（2分）（3分）（3分）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若AE=5，△DCB的周長(zhǎng)為16，求△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB70°，——————2分∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；————————4分（2）∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，EC＝EA＝5，∴AC＝2AE＝10，——————————6分∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB=AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．———————————8分20.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)寫(xiě)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；(3)在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______．【詳解】（1）解：與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)，，．——————3分（2）如圖，即為所求．————————6分（3）如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0．——————————8分故答案為：2,0．21.證明命題“等腰三角形兩腰上的高相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程，下面是小明根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出不完整的已知和求證.已知：如圖，在中，，.求證：請(qǐng)補(bǔ)全已知和求證部分，并寫(xiě)出證明過(guò)程.【詳解】解答：已知：,；——————————2分求證：.————————————4分證明過(guò)程：.,，又，.————————————————8分22．（10分）如圖，在中，平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E;（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）——————————————————3分（2）在（1）的條件下，求證：．證明：∵平分，于點(diǎn)E，∴．在與中，，∴，∴．————————————————8分23.【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∴河寬AB的長(zhǎng)度就是線段BC的長(zhǎng)度．故答案為：BC；————————————————————2分（2）第二小組的方案可行，理由如下：∵O是BE中點(diǎn)，∴OB＝OE，∵AB⊥BE，EF⊥BE，∴∠ABO＝∠FEO＝90°，在△ABO和△FEO中，，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF＝AB，∴河寬AB的長(zhǎng)度就是線段EF的長(zhǎng)度．————————6分（3）見(jiàn)表格，課題測(cè)量河流寬度工具測(cè)量角度的儀器（儀器的高度忽略不計(jì)），標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案觀測(cè)者從B點(diǎn)向正東走到C點(diǎn)，此時(shí)恰好測(cè)得：∠ACB＝45°觀測(cè)者從B點(diǎn)向正東走到E點(diǎn)，O是BE的中點(diǎn)，繼續(xù)從點(diǎn)E沿垂直于BE的EF方向走，直到點(diǎn)A，O，F(xiàn)在一條直線上.觀測(cè)者從B點(diǎn)向正西走到C點(diǎn)，使用測(cè)量角度的儀器測(cè)得∠BCD＝∠ACB＝65°，CD交AB延長(zhǎng)線于D，測(cè)量示意圖只要測(cè)出BD的長(zhǎng)，就能推算出河寬AB長(zhǎng)，理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（ASA），∴BD＝AB，∴河寬AB的長(zhǎng)等于線段BD的長(zhǎng)．——————————10分24.【解答】（1）證明：琮琮同學(xué)：如圖①a，在AB上取點(diǎn)F，使AF＝AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC＝FC，∠CDA＝∠CFA，又∵∠B+∠ADC＝180°，∠CFE+∠AFC＝180°，∴∠B＝∠CFE，∴CB＝CF，又∵DC＝FC，∴CB＝DC．——————————————————————5分宸宸同學(xué)：如圖①b，過(guò)點(diǎn)CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG＝CE，∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDG+∠ADC＝180°，∴∠CDG＝∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB＝CD；——————————————-------5分（2）如圖②，在DE上截取DH＝DF，連接AH，————————6分∵AD平分∠EDF，∴∠EDA＝∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH＝AF，∠AFD＝∠AHD，————————————9分∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠EDF＝180°，∴∠AED+∠AFD＝180°，又∵∠AHD+∠AHE＝180°，∴∠AHE＝∠AEH，——————————————10分∴AE＝AH，∴AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴BE＝CF．————————————————————12分25．（本題滿(mǎn)分14分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用全等三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以和為腰的等腰三角形，從特殊情形到一般情形進(jìn)行如下探究：【獨(dú)立思考】（1）如圖1，，即△ABC為等邊三角形，D，E分別是上的點(diǎn)，且．求證：；【實(shí)踐探究】（2）如圖2，在等腰△ABC中，，點(diǎn)D是上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于