福建省龍巖市上杭縣城區(qū)三校2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題

初中2024~2025學年第一學期半期質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）城區(qū)三校命題組選擇題（本大題共10小題，每題4分共40分。）1.下列運動圖標中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2．已知三條線段的長分別是3，7，m，若它們能構成三角形，則以下值m可以取的是（

）A．9 B．10 C．11 D．123．在直角坐標系中，點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）4.如圖所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，則∠BAD的度數(shù)為（

）A．85° B．75° C．65° D．55°第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖5．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6.如圖，已知△ABC中，若，，是邊上一點，，則等于（）A. B. C. D.7．如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠CB．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CDD．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD9．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，若∠BAC＝74°，則∠NAE的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．36° D．37第8題圖第9題圖第10題圖10.如圖，為的外角平分線上一點并且在的垂直平分線上，過作于，交的延長線于，則下列結論：；；；．其中正確的結論是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個填空題（本大題共6小題，每題4分共24分。）如果一個多邊形的每個外角都是20度，它是邊形．如圖，在中，AD是邊上的中線，已知的面積為8，則的面積為_________第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，在中，平分若則．14．如圖，在長方形ABCD中，AD＝10，將長方形沿BD折疊，使得點A落在點E處，DE與BC交于點F，且BF＝6，則EF的長為．15．添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情．如圖1，在中，，是高，是外一點，，，若，，，求的面積．同學們可以先思考一下，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF=DE，（如圖．同學們，根據小穎的提示，聰明的你可以求得△BDE的面積為．16.如圖，已知點，，分別在的三邊上，將沿，翻折，頂點，均落在內的點處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為。第15題圖第16題圖解答題（8分）已知：如圖，．求證：．18．（8分）如圖，在4×4正方形網格中，陰影部分是由2個小正方形組成的圖形，請你分別在下圖方格內添涂2個小正方形，使這4個小正方形組成的圖形滿足：圖1有且只有一條對稱軸；圖2有且只有兩條對稱軸；圖3有且只有四條對稱軸．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為，，．（1）請寫出△ABC關于軸對稱的的各頂點坐標；(2)請畫出△ABC關于軸對稱的；(3)在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點，并直接寫出點的坐標______．（8分）證明命題“等腰三角形兩腰上的高相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明根據題意畫出的圖形，并寫出不完整的已知和求證.已知：如圖，在中，，.求證：請補全已知和求證部分，并寫出證明過程.22．（10分）如圖，在△ABC中，平分，于點E，點F在上，．（1）過點D作DE⊥AB,垂足為E;（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．23.（10分）如圖，為了測量一條兩岸平行的河流寬度，由于跨河測量困難，所以，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點B處，測得河北岸的一棵樹底部A點恰好在點B的正北方向，測量方案如下表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從B點向正東走到C點，此時恰好測得：∠ACB＝45°觀測者從B點向正東走到E點，O是BE的中點，繼續(xù)從點E沿垂直于BE的EF方向走，直到點A，O，F(xiàn)在一條直線上.測量示意圖（1）第一小組認為，河寬AB的長度就是線段的長度．（2）第二小組方案靈感來源于古希臘哲學家泰勒斯，他們認為只要測得EF的長就是所求河寬AB的長，你認為第二小組的方案可行嗎？如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由．（3）請你代表第三小組，設計一個測量方案，把測量方案和測量示意圖填入上表，然后指明你畫的示意圖中，只要測出哪條線段的長，就能推算出河寬AB長，并說明方案的可行性．24．（12分）（1）如圖①，在△ABC中，D為△ABC外一點，若AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，∠B+∠ADC＝180°，求證：BC＝CD；琮琮同學：我的思路是在AB上取一點F，使得AD＝AF，連結CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC＝FC，再證明CB＝CF，從而得出結論；宸宸同學：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質得出CG＝CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結論．請根據兩位同學的思路選擇一種寫出證明過程．如圖②，D、E、F分別是等邊△ABC的邊BC、AB、AC上的點，DA平分∠FDE，且∠FDE＝120°，求證：BE＝CF．（本題滿分14分）數(shù)學活動課上，同學們利用全等三角形的學習經驗，對以和為腰的等腰三角形，從特殊情形到一般情形進行如下探究：【獨立思考】（1）如圖1，，即△ABC為等邊三角形，D，E分別是上的點，且．求證：；【實踐探究】（2）如圖2，在等腰△ABC中，，點D是上的點，過點B作于點E．若，猜想線段和的數(shù)量關系，并說明理由；【問題拓展】（3）如圖3，在等腰△ABC中，，D，E分別是上的點，且，當?shù)闹底钚r，求的度數(shù)．八年級數(shù)學期中試卷答案一、選擇題：BACDCABDBB二、填空題：11.1812.413.114.415.6416.61°17．（8分）已知：如圖，．求證：．解：∵，，，∴，——————————3分∵，∴△ACB≌△ACD，————————————6分∴．————————————8分18.【解答】解：如圖所示：（2分）（3分）（3分）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB70°，——————2分∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；————————4分（2）∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，EC＝EA＝5，∴AC＝2AE＝10，——————————6分∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．———————————8分20.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為，，．(1)請寫出△ABC關于軸對稱的的各頂點坐標；(2)請畫出△ABC關于軸對稱的；(3)在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點，并直接寫出點的坐標______．【詳解】（1）解：與關于軸對稱，點，，．——————3分（2）如圖，即為所求．————————6分（3）如圖，點即為所求，點的坐標為2,0．——————————8分故答案為：2,0．21.證明命題“等腰三角形兩腰上的高相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明根據題意畫出的圖形，并寫出不完整的已知和求證.已知：如圖，在中，，.求證：請補全已知和求證部分，并寫出證明過程.【詳解】解答：已知：,；——————————2分求證：.————————————4分證明過程：.,，又，.————————————————8分22．（10分）如圖，在中，平分，于點E，點F在上，．過點D作DE⊥AB,垂足為E;（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）——————————————————3分（2）在（1）的條件下，求證：．證明：∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴．————————————————8分23.【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∴河寬AB的長度就是線段BC的長度．故答案為：BC；————————————————————2分（2）第二小組的方案可行，理由如下：∵O是BE中點，∴OB＝OE，∵AB⊥BE，EF⊥BE，∴∠ABO＝∠FEO＝90°，在△ABO和△FEO中，，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF＝AB，∴河寬AB的長度就是線段EF的長度．————————6分（3）見表格，課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從B點向正東走到C點，此時恰好測得：∠ACB＝45°觀測者從B點向正東走到E點，O是BE的中點，繼續(xù)從點E沿垂直于BE的EF方向走，直到點A，O，F(xiàn)在一條直線上.觀測者從B點向正西走到C點，使用測量角度的儀器測得∠BCD＝∠ACB＝65°，CD交AB延長線于D，測量示意圖只要測出BD的長，就能推算出河寬AB長，理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（ASA），∴BD＝AB，∴河寬AB的長等于線段BD的長．——————————10分24.【解答】（1）證明：琮琮同學：如圖①a，在AB上取點F，使AF＝AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC＝FC，∠CDA＝∠CFA，又∵∠B+∠ADC＝180°，∠CFE+∠AFC＝180°，∴∠B＝∠CFE，∴CB＝CF，又∵DC＝FC，∴CB＝DC．——————————————————————5分宸宸同學：如圖①b，過點CG⊥AD交AD的延長線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG＝CE，∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDG+∠ADC＝180°，∴∠CDG＝∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB＝CD；——————————————-------5分（2）如圖②，在DE上截取DH＝DF，連接AH，————————6分∵AD平分∠EDF，∴∠EDA＝∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH＝AF，∠AFD＝∠AHD，————————————9分∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠EDF＝180°，∴∠AED+∠AFD＝180°，又∵∠AHD+∠AHE＝180°，∴∠AHE＝∠AEH，——————————————10分∴AE＝AH，∴AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴BE＝CF．————————————————————12分25．（本題滿分14分）數(shù)學活動課上，同學們利用全等三角形的學習經驗，對以和為腰的等腰三角形，從特殊情形到一般情形進行如下探究：【獨立思考】（1）如圖1，，即△ABC為等邊三角形，D，E分別是上的點，且．求證：；【實踐探究】（2）如圖2，在等腰△ABC中，，點D是上的點，過點B作于