新高考Ⅰ卷02（參考答案）

2023年高考數(shù)學(xué)黑馬逆襲卷【新高考Ⅰ卷02】數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112ABADBABABDABCABCABC13．（內(nèi)的任一值均可）14． 15．16．##0.2109375,17.（10分）(1)詳見解析；(2).【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，兩邊同除以得，因?yàn)?，所以，因此?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）知，即，∴，∴.18.（12分）(1)；(2).【詳解】（1）在中，，，且，，由余弦定理可得：，，大學(xué)與站的距離為；（2），且為銳角，，在中，由正弦定理可得：，即，，由題可知為銳角，，，，，，，又，，在中，，由正弦定理可得：，即，解得，鐵路段的長為19.（12分）(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由題知：直線平面，∵平面，∴平面平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）若選擇①:因?yàn)槠矫?，平面，平面平面所以，?因此四邊形為平行四邊形，即為中點(diǎn)若選擇②:因?yàn)槠矫?，平面，所以，又所以四邊形為平行四邊形，即為中點(diǎn)，（選擇①和選擇②都能證明為中點(diǎn)，以下的解析過程兩種選擇相同.）所以，，因?yàn)橹本€平面，所以直線與平面所成角為，有，則，，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為且，，令，則，解得，平面的一個(gè)法向量為，，，，令，則，，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，.所以平面與平面的夾角的余弦值為.20.（12分）(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）設(shè)，，表示第次種植作物，，的事件，其中，2，3.在第一次種植的情況下，第三次種植的概率為：；（2）由已知條件，在第1次種植的前提下：，，，，，，因?yàn)榈谝淮伪胤N植，則隨機(jī)變量的可能取值為1，2，，，所以的分布列為：12.21.（12分）(1)(2)（i）0；（ii）48【詳解】（1）設(shè)直線與軸交于.由幾何性質(zhì)易得：與相似，所以，，即：，解得：.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)（i）由題意，中點(diǎn)在拋物線上，即，又，將代入，得：，同理：，有，此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以直線的斜率為0.（ⅱ）因?yàn)?，所以點(diǎn)，此時(shí)，，，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，有，即，代入上式可得：，由，所以時(shí)，取到最大價(jià).所以的最大值為48.22.（12分）(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，，，則，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.綜述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由，有，由題意可知是方程的兩個(gè)不同的正根，因此，即：，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?所以.（i）先證：.證法一：要證明，只需證明，因?yàn)?，，所以只需證明，即證，又，故只需證明，即證，因?yàn)?，故，所以，令，，則，故在上單調(diào)遞減，所以，即，證畢.證法二：因?yàn)?，?/p>