23.6 圖形與坐標(biāo) 同步練習(xí)

第23章圖形的相似23.6圖形與坐標(biāo)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用坐標(biāo)確定位置1.孔廟位于山東省曲阜市南門內(nèi)，是奉祀孔子的廟宇，自古以來便是歷代帝王、文人必到之處.此中之內(nèi)涵，高如天池，深如北海；歷史之底蘊(yùn)，厚如大地，重若泰山.下列能夠準(zhǔn)確表示孔廟位置的是()A.北緯35°35' B.東經(jīng)116°59'C.山東省南部 D.北緯35°35'，東經(jīng)116°59'2.下圖是山東省部分城市在地圖中的大致位置，若濟(jì)南的位置坐標(biāo)為(1，3)，解答以下問題：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出威海的坐標(biāo)；(2)若菏澤的位置坐標(biāo)為(-2，0)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出菏澤的位置.知識(shí)點(diǎn)2圖形的變換與坐標(biāo)3.(2023河南周口商水期末)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()A.(2，2) B.(-2，2) C.(-2，-2) D.(2，-2)4.(2023吉林長春綠園期中)剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2m，-n)，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3-n，-m+1)，則(m-n)2023的值為()A.32023 B.-1 C.1 D.05.(2023湖南衡陽船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2，1)，B(-1，4)，C(-1，1)，將△ABC先向右平移3個(gè)單位長度得到△A1B1C1(點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1)，再繞C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1(點(diǎn)A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2，B2)，則A2的坐標(biāo)是.

6.(2023福建泉州德化期中)如圖，△ABC與△A'B'C是以點(diǎn)C(0，-1)為位似中心，且位似比等于1的位似圖形，若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

7.(2023四川資陽安岳期末)如圖，已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，-1)，B(-5，-2)，C(-1，-3).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC各邊放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).8.(2023山西晉中祁縣期中)如圖，在△OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，1).(1)畫出將△OAB向下平移4個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后的△O1A1B1；(2)畫出將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2；(3)求△OA2B2的面積.能力提升全練9.(2022山東青島中考)如圖，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()A.(2，0) B.(-2，-3) C.(-1，-3) D.(-3，-1)10.(2022海南?？邶埲A模擬)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AB是過點(diǎn)(1，0)且垂直于x軸的平面鏡，則點(diǎn)P(3，2)在平面鏡AB中的像的坐標(biāo)為()A.(0，2) B.(-3，2) C.(1，2) D.(-1，2)[變式1](2022遼寧大連金普新區(qū)月考)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x=n的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

[變式2](2023江蘇揚(yáng)州高郵月考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，2)與點(diǎn)M(a，b)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求a，b的值.11.(2022貴州黔西南州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(2，0)，則△OAB與△OCD周長的比值是.

12.(2022安徽銅陵模擬)如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(0，3)，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB'，再將△OCB'繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OC'B″，則點(diǎn)B″的坐標(biāo)是.

第12題圖 第13題圖13.(2021湖北仙桃中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長度，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得點(diǎn)P1(-1，-1)；接著水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P2；接著水平向左平移3個(gè)單位長度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P3；接著水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P4，……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為.

14.(2022海南?？邶埲A模擬)如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4，2)，求這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo).素養(yǎng)探究全練15.(2023浙江金華模擬)如圖1，對(duì)于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O處，左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng).如圖2，正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，……(1)請(qǐng)你在圖2中用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)P1的位置；(2)以D為原點(diǎn)、AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)、(1，1)，請(qǐng)你推斷：P2020、P2021、P2022三點(diǎn)的坐標(biāo).圖1 圖2

第23章圖形的相似23.6圖形與坐標(biāo)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D在平面內(nèi)，一般要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能確定一個(gè)點(diǎn)的位置，所以用“北緯35°35'，東經(jīng)116°59'”能準(zhǔn)確確定孔廟的位置.2.解析(1)根據(jù)濟(jì)南的坐標(biāo)為(1，3)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，可得威海的坐標(biāo)為(9，5).(2)菏澤的位置如圖所示.3.C點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3+5，-2)，即(2，-2)，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(-2，-2).4.C∵E(2m，-n)，F(xiàn)(3-n，-m+1)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴?n=?m+1,2m=n?3,解得m=?4,n5.(2，2)解析如圖，畫出△A1B1C1和△A2B2C1，觀察圖形可知A2(2，2).6.(-3，-3)解析本題易錯(cuò)誤地依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中位似變換的規(guī)律求解，未注意到該規(guī)律只適用于位似中心是原點(diǎn)的情況.以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，原y軸為y軸，與原x軸平行的直線為x軸建立新的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A'在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(3，2)，∵△ABC和△A'B'C的相似比為1∶1，∴點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-3，-2)，則點(diǎn)A在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-3，-3).7.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(10，4).8.解析(1)如圖所示，△O1A1B1即為所求.(2)如圖所示，△OA2B2即為所求.(3)△OA2B2的面積=12×4×3=6能力提升全練9.C由題圖可知A(-2，3)，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-1，-3).10.D∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)，AB是過點(diǎn)(1，0)且垂直于x軸的平面鏡，∴點(diǎn)P(3，2)在平面鏡AB中的像的坐標(biāo)為(-1，2).[變式1](2n-a，b)解析設(shè)所求坐標(biāo)為(x，y)，則有a+x2=n，y=b，解得x=2n-a，∴點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x=n的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2n-a，[變式2]解析∵點(diǎn)P(3，2)與點(diǎn)M(a，b)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴3+a2=1，b=2，∴a11.2解析∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(2，0)，∴相似比為4∶2=2∶1，∴△OAB與△OCD周長的比值為2.12.(3，-1)解析由題意得B'(1，3)，∵△OC'B″≌△OCB'，∴OC=OC'=1，C'B″=CB'=3，∠OC'B″=90°，∴B″(3，-1).13.(-1011，-1011)解析觀察圖形可知奇數(shù)點(diǎn)在第三象限，∵P1(-1，-1)，P3(-2，-2)，P5(-3，-3)，…，P2n-1(-n，-n)，∴P2021(-1011，-1011).14.解析解法1：(三角形相似法)分情況求解如下：(1)當(dāng)兩個(gè)正方形位于位似中心同側(cè)時(shí)，如圖1，連結(jié)BE并延長，交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為位似中心.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，∵∠BAP=∠EOP=90°，∠APB=∠OPE，∴△ABP∽△OEP，∴ABOE=APOP，即21=x+2x，解得x=2，即點(diǎn)(2)當(dāng)兩個(gè)正方形位于位似中心兩側(cè)時(shí)，如圖2，連結(jié)BG、AF交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為位似中心.過點(diǎn)P作PM⊥AG于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，易得△APM∽△AFG，∴PMFG=AMAG，即b1=a+21①；同理易得△GPM∽△GBA，∴PMBA=MGAG，即b2=?1?a1②.由即點(diǎn)P的坐標(biāo)為?4圖1圖2綜上所述，這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是(2，0)或?4解法2：(函數(shù)法)分情況求解如下：當(dāng)兩個(gè)正方形位于位似中心同側(cè)時(shí)，如圖3，作直線CF，位似中心就是直線CF與x軸的交點(diǎn)O'，設(shè)直線CF的解析式為y=kx+b，將C(-4，2)，F(xiàn)(-1，1)代入得?4解得k=?13,b=23,即y=-13x+23，令(2)當(dāng)兩個(gè)正方形位于位似中心兩側(cè)時(shí)，如圖4，作直線OC，DE，OC與DE的交點(diǎn)為O'，易得直線OC的解析式為y=-12x，直線DE的解析式為y=14x+1，解得x=?43,圖3圖4綜上所述，這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是(2，0)或?4素養(yǎng)探究全練15.解析(1)先作∠BAP1=∠DAP，然后截取AP1=AP，點(diǎn)P1的位置如圖所示.(2)畫出平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則點(diǎn)P(1，1)關(guān)于點(diǎn)A(0，4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1(-3，3)，點(diǎn)P1(-3，3)關(guān)于點(diǎn)B(-4，4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(