24.1 一元二次方程 同步練習(xí)

第二十四章一元二次方程24.1一元二次方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的概念1.(2023河北唐山豐南月考)下列方程中，一元二次方程共有()①x2-2x-1=0； ②ax2+bx+c=0； ③2x2+3x④-x2=0； ⑤(x-1)2+y2=2； ⑥(x-1)(x-3)=x2.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.(2023河北邢臺(tái)期中)若方程kx2+3x=x2+5是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是()A.k≠0 B.k≠-1 C.k≠1 D.k≠±13.(2023江西南昌月考)若關(guān)于x的方程(k-1)x|k-3|+2x=3是一元二次方程，則k的值為.

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式4.(2023河北南皮月考)將一元二次方程(2+x)·(3x-4)=5化為一般形式為.

5.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)2x2=1-3x； (2)5x(x-2)=4x2-3x.知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的解6.下列一元二次方程的一個(gè)根是3的是()A.x2+2x-3=0 B.x2+2x+3=0 C.x2-2x-3=0 D.x2-2x+3=07.(2023河北威縣月考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx-2=0的一個(gè)解是x=1，則b的值是()A.1 B.-1 C.±1 D.28.(2022四川資陽中考)若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是.

知識(shí)點(diǎn)4根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程9.(2023河北石家莊十六中質(zhì)檢)某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為()A.(30-x)(20-x)=34×20×30 B.30x+2×20x=1C.(30-2x)(20-x)=34×20×30 D.(30-2x)(20-x)=110.如圖所示，在建筑工地上，為了支撐一堵墻，用一根長(zhǎng)為5m的木材，頂端撐在墻上，底端撐在地面上，BO=4m.現(xiàn)為了增加支撐效果，底端離墻的距離OB減少了1.5m，問：頂端需上移多少米?設(shè)頂端上移xm，則可列方程為，化為一般形式是.

能力提升全練11.(2022四川遂寧中考)已知m為方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值為()A.-2022 B.0 C.2022 D.404412.(2022青海中考)如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可(損耗不計(jì)).設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為.

13.(2021河北唐山豐潤(rùn)期中)已知m是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根，則(m-3)2+(m+2)(m-2)的值為________.

素養(yǎng)探究全練14.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0滿足4a+2b+c=0，則方程必有一根為()A.-4 B.-2 C.2 D.415.(2023北京朝陽期中)求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，無論m取何值，該方程都是一元二次方程.

第二十四章一元二次方程24.1一元二次方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)一元二次方程的概念判斷，只有①④是一元二次方程.②ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；③2x2+3x-5=0不是整式方程，⑤(x-1)2+y2=2，方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；⑥(x-1)(x-3)=x2，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程.2.C方程kx2+3x=x2+5移項(xiàng)，得(k-1)x2+3x-5=0，若方程kx2+3x=x2+5是關(guān)于x的一元二次方程，則k-1≠0，解得k≠1.3.答案5解析本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0而致錯(cuò).由題意得|k-3|=2，且k-1≠0，解得k=5.4.答案3x2+2x-13=0解析方程左邊整理，得6x-8+3x2-4x=5，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x2+2x-13=0.5.解析(1)2x2=1-3x的一般形式為2x2+3x-1=0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為-1.(2)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式為x2-7x=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為0.6.C把x=3分別代入各方程，若方程左右兩邊相等，則方程的一個(gè)根是3.故選C.7.B把x=1代入方程x2-bx-2=0得1-b-2=0，解得b=-1.8.答案6解析∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的一個(gè)根，∴a2+2a-3=0，∴a2+2a=3，∴2a2+4a=2(a2+2a)=2×3=6.9.C根據(jù)“空白區(qū)域的面積=34矩形空地的面積”得方程(30-2x)(20-x)=3410.答案(x+3)2+(4-1.5)2=52；x2+6x-9.75=0解析根據(jù)勾股定理得OA=52?42=3(m)，再根據(jù)勾股定理列方程，得(x+3)2+(4-1.5)2=52，化為一般形式是x2+6x能力提升全練11.B∵m為方程x2+3x-2022=0的根，∴m2+3m-2022=0，∴m2+3m=2022，∴原式=m3+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.12.答案(11-2x)(7-2x)=21解析由題意可知，裁剪后底面矩形的長(zhǎng)是(11-2x)cm，寬為(7-2x)cm，再根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”列方程，得(11-2x)(7-2x)=21.13.答案3解析∵m是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根，∴m2-3m+1=0，即m2-3m=-1，∴原式=m2-6m+9+m2-4=2(m2-3m)+5=2×(-1)