安徽省合肥市某中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

安徽省合肥市濱湖壽春中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末

考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

第B爾心形線

斐波那贊蟠旋線

科金曲線

2.拋物線>=。-2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

3.若二次函數(shù)y=f+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,%）,則必與力的大小關(guān)系為（）

A.B.%>%c.yt<y2D.無(wú)法確定

4.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與

全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感.按此比例，如果雕像的高度為4m,那么它的

下部應(yīng)設(shè)計(jì)的高度為（）m.

A.275-3B.275-2C.75-1D.^5-0.5

23

5.如圖，已知A是雙曲線>=—（%>0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作45〃1軸，交雙曲線歹=-一（x<0）

于點(diǎn)3,貝IJV/O5的面積為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.1B.2C.2.5D.5

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.sinC=N^~

A.sinB=—C.tanB=—D.cosB-2#

3525

那么函數(shù)片/+Q+C的圖像是（)

8.如圖，的斜邊與半圓的直徑重合放置，=90。，點(diǎn)M為45上任意一

點(diǎn)，連接CM交半圓于N點(diǎn)，連接BN,若N4BC=35。，則/5NC的度數(shù)為（）

A.60°B.55°C.50°D.30°

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

9.如圖，在中，ZABC=90°,45=4,BC=3,F為BC上一點(diǎn),連接4尸，M

為線段Z尸上一點(diǎn)，作MNLAB,作HM〃AB,若HM=2MN,則8尸的長(zhǎng)為（）

B.1C.1.2D.1.5

10.如圖，在四邊形ZCAE1中，AB、CE交于點(diǎn)。，。在CE上且——二——，ZEAB=ZCAD,

AEAB

則以下結(jié)論不一定成立的是（)

A./OCB=/CAD

B.AD=CD

C.AOBO=COEO

D.S叢AOE'S^BOC~S^BOE'^/\AOC

二、填空題

x—V

11.如果X：＞=5:3,那么---=.

y

12.如圖，一朵小花到照相機(jī)鏡頭的距離45為15cm,鏡頭到傳感器的距離為10cm.若

小花高3cm,則小花在傳感器上的高度為

影

像

傳

感

器

13.如圖，尸是圓。的直徑45上一點(diǎn)，9與圓。相切于點(diǎn)連接/尸=30。，

若PM=2日則4M的長(zhǎng)為

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

14.若二次函數(shù)y=/-2x+m的圖像經(jīng)過(guò)N(-1,O),直線/經(jīng)過(guò)2(-4,-4),C(3,〃)兩點(diǎn).

(1)m=；

(2)當(dāng)04x44時(shí)，直線/與y=x?-2x+川的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則〃的取值范圍_____

三、解答題

15.計(jì)算：(兀-3)°+(應(yīng))-Jsin45。.

16.已知拋物線與x軸交于(1,0)、(5,0)兩點(diǎn)，與V軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,求拋物線解析式.

17.如圖所示，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,以△048的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B

兩點(diǎn)都在格點(diǎn)上，小正方形一條邊所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)將△ON8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出相應(yīng)的圖形ACM#；并寫(xiě)出4、片坐標(biāo);

⑵以點(diǎn)。為位似中心，在x軸的下方將V/08放大為原來(lái)的2倍，畫(huà)出相應(yīng)的圖形△。4鳥(niǎo)；

并寫(xiě)出4、星坐標(biāo).

18.如圖，。。的直徑AB=10CM,弦長(zhǎng)AC=6cm,NACB的平分線交。O于點(diǎn)D.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

D

(1)求BC的長(zhǎng).

(2)求AABD的面積.

19.如圖，某景區(qū)為方便游客上下山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山8處拉一段纜繩.已知

甲山上A點(diǎn)到的垂直高度/C=100米；從。處往B處看的仰角為60。，乙山上3點(diǎn)到河

邊。的距離AD=500米，從8處看A處的俯角為25。.(A、B、C、。在同一平面內(nèi)，參

⑴求乙山8處到河邊CO的垂直距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求甲山與乙山所拉纜繩N8的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)).

20.如圖，一次函數(shù)V=的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于/(a,2),2(-2,6)兩點(diǎn).；

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵直接寫(xiě)出不等式X-1N%的解集.

X

21.如圖，已知在V48c中，尸是BC上一點(diǎn)，連接/P使得NC4尸=N/3C.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

A

(1)求證：AC1=PCBC\

4

(2)若ZB=/C=5,sinZABC=-,求tanZAPC.

22.2023年12月31日，甘肅發(fā)生4.9級(jí)地震.某商場(chǎng)為了將利潤(rùn)捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)，特準(zhǔn)備以26元

的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，對(duì)外試銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)量＞(件)與每件的售價(jià)

x(元)滿足以下表格中的一次函數(shù)關(guān)系：

X(元)3040

y(件)366

(1)求〉關(guān)于尤的函數(shù)解析式；

(2)求商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)卬與每件的售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷(xiāo)售利

潤(rùn)為多少？

23.在RtZ\/BC中，ZCBA=90°,ABAC=45°,點(diǎn)M為線段BC上一動(dòng)點(diǎn).N在4C和

的垂直平分線上."N交/C于點(diǎn)O,如圖1.

圖1

⑴①若/M0c=75。，則=

②若NNMC=a,求NNAB(用含有a的式子表示);

(2)求證：ANAOsgAM；

(3)如圖2：連接A?,交NC,于P,0兩點(diǎn)，若AMNC恰好為等邊三角形，求冬的

值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DDCBCABBCB

1.D

【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是延某條直線折疊，

兩邊的圖形能夠完全重合；將圖形旋轉(zhuǎn)180。，能夠與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,

掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一?判斷即可.

【詳解】解：A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)方式了熟于心是解本題的

關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???拋物線y=a(xi)2+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)是僅㈤，

.-■拋物線y=(x-2)2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1),

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，根據(jù)二次函數(shù)>=/+3的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，以

及開(kāi)口向上可知，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，判斷即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)解析式為：J=X2+3,

...對(duì)稱(chēng)軸為>軸，

點(diǎn)(-1,乂)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)(3①)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，

V?=l>0,

???%<為，故c正確.

故選：C.

4.B

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題主要考查了黃金分割，設(shè)它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)的高度為由，則雕像的上部為

4_丫Y

（4-x）m,根據(jù)題意得到==解方程即可得到答案.

x4

【詳解】解：設(shè)它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)的高度為Q,則雕像的上部為（4-x）m,

由題意得，口4—Y=Y

x4

???X2+4X-16=0,

解得x=—2+2括或%=—2—2石（舍去），

它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)的高度為卜2+26卜n,

故選B.

5.C

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，關(guān)鍵是表示出48兩點(diǎn)的坐標(biāo).

首先根據(jù)42點(diǎn)所在位置設(shè)出42兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再表示出OP=m,根據(jù)三角形面

m

積計(jì)算公式進(jìn)而求解.

2

【詳解】解：TA點(diǎn)在雙曲線＞=—（x＞0）上一點(diǎn)，

x

???設(shè)，加；

軸，B在雙曲線y=-—。＜0）上，

X

1---，加），

則國(guó)403=；鬃50P-（碎m-|-=2.5,

22m2

故選：C.

6.A

【分析】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù).利用勾股定理求出/2,/C,3C,勾股定理逆定

理，得到NA4C=90。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖，可知：AB=A/22+22=2y/2,AC=^2+12=^,BC=^2+12=TcT，

...AB2+AC2=BC2,

：.ABAC=90°,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

km八江=正…叱=必=拽…,"坐=拽，tan”*：,

BC5BC5BC5AB2

綜上：只有選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的,

故選A.

7.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠判斷直線

y=bx+a+c中6<0,a+c>0是解題的關(guān)鍵.

利用二次函數(shù)的圖象判斷6<0,。>0,c>0,a+c>0,據(jù)此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,?,拋物線開(kāi)口向上,

:.a>0,

:對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè),

.衛(wèi)>0,

2a

:.b<0,

:拋物線與歹軸交于正半軸,

c>0,

a>Q,c>0,

:.a+c>Q,

函數(shù)》=bx+a+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了圓周角的定理，掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)4402=90。，以點(diǎn)O為圓心的半圓。的直徑和A3重合，可知點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓上，由

4BC=35。，得NCAB=55°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解.

【詳解】解：：N/CB=90。，以點(diǎn)O為圓心的半圓。的直徑和NB重合，

...點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓心的圓上，

?/ZABC=35°,

：.NCA8=180°-35°-90°=55°,

,-CB=CB^

：.ABNC=ABAC=55°,

故選：B.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

9.C

【分析】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的

關(guān)鍵.

4

設(shè)=x，則=延長(zhǎng)JW交ZC于點(diǎn)。，證明從而得到/N二—ON,

3

再證明VOMHSVQM4,得至ij也=必，從而得出。M=3%,DN=-x,證明

DNAN22

YAM101°Y

NAMN^AFB,得出/-==.從而得出4N=—x,再根據(jù)x_丁\即可求解.

FB43----=------

BF4

【詳解】解：??,"M=27W,

設(shè)MN=x,貝ijEVf=2x,

如圖，延長(zhǎng)Ml/交4C于點(diǎn)。，

MNLAB

ZMNA=90°,

在和中,

/DAN=/CAB

ZDNA=ZCBA

:NADNsYACB,

ANDNANDN

：.——=——，即nn——=——

ABCB43

4

AN=-DN,

3

HM//AB,

ZDHM=ZDAN,

在/\DMH和ADNA中

ADHM=ADAN

ZHDM=ZADNf

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

.-.vDMHsVDNA,

DMMHnnDM2x

,,DNAN'DNAN'

4

QAN=-DN,

3

3

：.DM=-x,

2

35

:.DN=DM+MN=-x+x=-x,

22

在△4W和中

ZMNA=ZFBA

/MAN=ZFAB

：.VAMN^AFB，

MNAN0.xAN

：.---=——,即一=——

FBABFB4

..DM2x

?DN~AN"

3

—x

22x

5AN

—x

2

AN=—x,

3

10

——x

x

=3

BF4

3

：.BF=4x—=1,2,

10

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊.熟練掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

證明AE/BSAO/C,則=證明ABOESACOZ,則一=一,即

COAO

RCro

AOBO=COEO,可判斷C的正誤；由一二—，ZBOC=ZEOA,證明△80。/^月0,

EOAO4

貝=ZOCB=ZCAD,可判斷A的正誤；設(shè)A到C￡上的高為4,8到CE上

的高為仁由-%一℃?%SABOE-SAAOC=-^OE-11,-06h,可得

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

S~O『SABOC=SABOE.S^OC，可判斷D的正誤；當(dāng)乙4CD=/C4。時(shí)，AD=CD,由

ZACD,NC4。的大小關(guān)系不確定，可知/Z)=CD,不一定成立，可判斷B的正誤.

【詳解】解：???把="，/EAB=/DAC,

AEAB

AEABS^DAC,

???ZEBA=ZDCA,

ABOE=ACOA,ZEBO=ZACO,

ABOES^COA，

RCFC

,即/O.8O=CO-EO,C成立，故不符合要求；

OCyACy

.BOCO

??茄一茄’

XVNBOC=/EOA,

???ABOCSAEOA,

???ZOCB=ZOAE,

：?/OCB=/CAD,A成立，故不符合要求；

設(shè)A到CE上的高為〃-5到CE上的高為〃2，

：?S/\AOE.SABOC=]°E飛?瓦，S&BOE.AOC=~^°E?瓦—RCh,

??^/\AOE-^ASOC=^ABOE-^AAOC'D成"，故不符合要求；

當(dāng)乙4CD=NC4D時(shí)，AD=CD,

1/ZACD,ACAD的大小關(guān)系不確定，

/.AD=CD,不一定成立，故B符合要求；

故選：B.

2

11.-

3

【分析】根據(jù)工？=5：3得到x=g>,把它代入后面的式子求出比值.

【詳解】解：：x：y=5:3,

3x=5y,即％=,

5

—y—yc

x-y_3--_2.

y一y一§

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

2

故答案是：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例基本的性質(zhì).

12.2cm

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.熟練掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)小花的高度與長(zhǎng)的比等于小花在傳感器上的高度與長(zhǎng)的比求解作答即可.

【詳解】解：設(shè)小花在傳感器上的高度為xcm,

3x

依題意得，

解得，x=2,

故答案為：2cm.

13.2G

【分析】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的切

線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；連接,根據(jù)切線性質(zhì)得/(WP=90。，再根據(jù)直角三角形的

銳角互余得/尸?！?60。，根據(jù)圓周角定理進(jìn)而求得/。4/=30。，然后根據(jù)等腰三角形的判

定解答即可.

【詳解】解：連接0〃,

PW與圓。相切于點(diǎn)

ZOMP=90°；

NP=30°,

ZPOM=60°；

：.ZOAM=-ZPOM=3cp,

2

ZP=ZOAM,

AM=PM；

PM=2班,

AM=2拒;

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：26.

931、

14.-3——<n<——或〃=一4

48

【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式求解等知識(shí)

點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

（1）將4（一1,0）代入>=/一2%+次即可求解；

（2）結(jié)合圖象分別求出直線/經(jīng)過(guò)2（-4,-4）,。（0,-3）兩點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)8（-4,-4）,（4,5）兩點(diǎn)

時(shí)，經(jīng)過(guò)8（-4,-4）,尸。，-4）兩點(diǎn)時(shí)，〃的值即可解答.

【詳解】解：（1）將代入y二川一2x+加得:0=1+2+m,

解得：加=—3,

故答案為：-3；

（2）由（1）得，二次函數(shù)解析式為2x-3,

令x=0,則尸-3,二次函數(shù)與〉軸交點(diǎn)坐標(biāo)為。（0,-3）,

令1=4,貝！J>=5,

當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)5（-4,-4）,。（0,-3）兩點(diǎn)時(shí)，

設(shè)直線/的解析式為>=日-3,

將8（-4,-4）,代入得一4=-4左-3,解得：左=；,

故此時(shí)直線I的解析式為N=J尤-3,

4

9

令x=3,貝!]?二—:，

4

9q

即C（3,-：）,n=此時(shí)，直線/與了=x2-2x-3的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)8（-4,-4）,￡（4,5）兩點(diǎn)時(shí)，

設(shè)直線/的解析式為>=心+占，

rL=2

將3（-4,-4）,￡（4,5）代入得，解得：:，

D—n-Dj1

ib=—

[2

一

故此時(shí)直線I的解析式為>=J9%+：1，

o2

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

令x=3，則了=彳，

O

3131

即C'(3,?),"=?,此時(shí)，直線/與了=尤2-2%-3的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，

,.>=(X-1)2-4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為尸(1,-4),

根據(jù)圖象可得，當(dāng)直線,經(jīng)過(guò)以-4,-4),尸(1,-4)兩點(diǎn)時(shí)，直線/與y=x2-2x-3的圖像只有

一個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)直線/的解析式為>=-4,

故C"(3,-4),n-=-4；

綜上，根據(jù)圖象可得：當(dāng)0VxW4,直線/與產(chǎn)？-2%-3的圖像只有一個(gè)交9點(diǎn)時(shí)?31

或"=一4,

Y/F\C"

931

故答案為：--<n<--^n=-4.

48

15.1

【分析】分別計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,特殊角的三角形函數(shù)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即

可.

【詳解】解：(7i-3)°+(V2)-1-sin45°

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，分母有理化，特殊角的三角形函數(shù)值等知識(shí).熟

練掌握零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，分母有理化，特殊角的三角形函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16.y=x2-6x+5

【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的解析式求解以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式.

根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(xT)(x-5),再代入(0,5)即可求解.

【詳解】解：,??拋物線與x軸的交點(diǎn)是(1,0),(5,0),

可設(shè)二次函數(shù)的解析式為＞=-l)(x-5),

..?拋物線與〉軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,

...與N軸的交點(diǎn)是(0,5),

.?.5=。(0-1)x(0-5),解得：a=l.

???二次函數(shù)的解析式為V=(x-1)(尤-5)

即：y=x2—6x+5.

17.⑴見(jiàn)解析，4(-3,2),巴(-1,-2)

(2)見(jiàn)解析,4(*6),52(4,2)

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，作位似圖形，點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí).熟練掌握旋轉(zhuǎn)作圖，作位似圖

形是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖并作答即可；

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖并作答即可.

【詳解】(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，如圖I,A。/#即為所作，

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

圖1

A4(-3,2)51(-1,-2)；

(2)解：由位似的性質(zhì)作圖，如圖2,ZiOa當(dāng)即為所作;

圖2

.,-4H-6),4(4,2).

18.(1)BC=8cm；(2)Z\ABD的面積=25.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得/ACB=/ADB=90。，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可.

(2)由CD平分NACB可得缸)=缸)，即可得出AD=BD,利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng),

利用三角形面積公式即可得答案.

【詳解】(1);AB是直徑

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

，/ACB=NADB=90°

在RtZ\ABC中，AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm

.,.BC2=AB2-AC2=102-62=64

/.BC=V64=8(cm).

(2)；CD平分/ACB,

,而=M

/.AD=BD,

又?在Rt/XABD中，AD2+BD2=AB2

/.AD2+BD2=102

.".AD=BD==5V2(cm).

.?.△ABD的面積=；x(5亞)2=25.

DI

c

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及對(duì)圓心角，圓周角，弧和弦的關(guān)系的理解，直徑所對(duì)的圓周

角是直角；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有

一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

19.(1)250A/3

(2)813

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

(1)過(guò)點(diǎn)8作8E，CD,垂足為E,根據(jù)已知可設(shè)BE=G左米，則。E=左米,然后在母ABDE

中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)N作//J_2E,垂足為R根據(jù)題意可得：AF=CE,/C=EF=100米，BG//AF,

從而可得N/2G=/A4F=25。，再利用(1)的結(jié)論可得8尸=325米，然后在RtA48尸中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)即可解答.

【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)8作BELCD,垂足為E,

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

,/從D處往B處看的仰角為60。,

BFr-

：.tan/BDE=——=J3,

DE

:.設(shè)BE=?i米,則。E=左米，

在R3BDE中，BD=個(gè)DE。+BE。=百左/+F=2%（米）,

：AD=500米，

左=250,

：?BE=250拒米,

，乙山3處到河邊CD的垂直距離為250>/3米；

由題意得：AF=CE,NC=M=100米，BG//AF,

：.NABG=ZBAF=25°,

BE=250GB425米，

BF=BE-EF^425-100=325（米），

RF325

在RtA/M中，AB=--------B—。813.（米），

sin25°0.4

甲山與乙山所拉纜繩N2的長(zhǎng)度約為813米.

6

20.⑴片一

x

⑵-24x<0或x?3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析

式是解此題的關(guān)鍵..

（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得°、6值，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)圖象，只需找到一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范

圍即可求解.

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】(1)???A(a,2),2(-2,6)在一次函數(shù)y=x-l的圖象上,

「?a=3,b=—3,

.?.4(3,2),5(-2,-3),

???/(3,2)在反比例函數(shù)>='的圖象上，

X

:.m=6,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9；

(2)解：觀察圖象，當(dāng)-2Vx<0或X23時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方，

*,?不等式的解集是-2Wx<0或x>3.

21.⑴見(jiàn)詳解

24

⑵了

【分析】(1)證明△/BCsWc,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)根據(jù)△/BCSAP/C和48=/C=5得出N4PC=NA4C,過(guò)點(diǎn)C作根據(jù)

4

sinZABC=y,AB^AC=5,在放中，結(jié)合勾股定理求出,根據(jù)

tanZAPC=tanABAC即可求解.

【詳解】(1)證明：；NG4P=N4BC,ZC=ZC,

，AABCs&AC,

.ACBC

,?正一就‘

AC-=PC-BC；

(2)解：由(1)知△4BCSAP/C,

ZAPC=ZBAC,

過(guò)點(diǎn)C作CH，,

5

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

..//_CH_4

?.sin/4BC=---=一,

BC5

設(shè)C〃=4x,BC=5x,

則BH=1BC?-CH2=3x，AH=AB-BH=5-3x,

在QAZC”中，AC2=AH2+CH2,即52=(4x『+(5-3x)2,

解得：x=g或0(舍去),

247

：.CH=—,AH=—,

55

24

tanZAPC=tanNBAC=-：

AHT

【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解直角三角形，解一元二次

方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是證明三角形相似.

22.(l)y=-3x+126

(2)W=-3X2+204X-3276

(3)每件商品的售價(jià)定為34元最合適，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為192元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值.熟練掌握一次函

數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)依題意得，w=-26)(-3%+126)=-3x2+204x-3276；

(3)由題意知，w=-3x2+204x-3276=-3(X-34)2+192,然后求解作答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)》關(guān)于x的函數(shù)解析式為

30左+6=36

將(30,36),(40,6)代入得,

4Qk+b=6

k=-3

解得,

6=126'

y=一3%+126；

(2)解：依題意得，w=(x-26)(-3x+126)=-3%2+204x-3276,

2

7.W=-3X+204X-3276;

(3)解：由題意知，w=-3x2+204.x-3276=-3(x-34)2+192,

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

"?a=-3<0,

當(dāng)尤=34時(shí)，w的值最大，最大值為192,

二每件商品的售價(jià)定為34元最合適，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為192元.

23.⑴①30；②a

⑵見(jiàn)解析

V|+l

2

【分析】（1）由題意知，ZBCA=45°,由N在NC和的垂直平分線上，可得

NC=NA=NM,則=ZNMA=ANAM,ZNCM=UNMC,Q）"NMC=75。,

可得NNCM=75。，則NAO=401—40=30。，ZNAC=30°；②同理①可得

ANAC=ANCA,ZNAB=ZNAC+ZCAB,求解作答即可；

（2）設(shè)2NMC=a,由（1）可知，ZNAC=ANCA=?-45=,貝l],由題意知，

ZCNM=180°-ZNMC-ZNCM=180°-2a,則Zz42Vo=Z^VC—NOW=90°,即

1Q0O_/4NO

ZANO=ZABM,由題意得，NNAM=ZNMA=-----------------=45°,由

2

ZNAO=ZNAM-ZOAM=45°-ZOAM,ZBAM=ABAC-AOAM=45°-Z.OAM,可得

ZNAO=ZBAM,進(jìn)而結(jié)論得證；

（3）證明3N垂直平分NC,即P是NC的中點(diǎn)，NABN=NCBN=；NABC=45°,如圖1,

作尸E〃C8交于E,則