專題突破練4從審題中尋找解題思路

專題突破練4從審題中尋找解題思路一、選擇題1.(2019山東棲霞高三模擬,文7)已知sinπ42x=35,則sin4x的值為()A.1825 B.±1825 C.725 D2.(2019安徽黃山高三質(zhì)檢,文5)函數(shù)y=x3+ln(x2+1x)的圖象大致為(3.(2019黑龍江哈爾濱第三中學高三二模)向量a=(2,t),b=(1,3),若a,b的夾角為鈍角,則t的取值范圍是()A.t<23 B.t>C.t<23且t≠6 D.t<4.已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,3b=c,則tanA的值是()A.33 B.233 C.3 5.設雙曲線x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,bA.2 B.3 C.2 D.26.(2019湖南桃江一中高三模擬,理9)如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,點M是AD的中點,動點P在底面ABCD內(nèi)(不包括邊界),若B1P∥平面A1BM,則C1P的最小值是()A.305 B.2305 C.277.(2019江西臨川一中高三模擬,文12)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象經(jīng)過兩點A0,22,Bπ4,0,f(x)在0,π4內(nèi)有且只有兩個最值點,且最大值點大于最小值點,則f(x)=()A.sin3x+π4 B.sin5x+3π4C.sin7x+π4 D.sin9x+3π4二、填空題8.(2019山東棲霞高三模擬)若△ABC的面積為34(a2+c2b2),則∠B=.9.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,j∈N*),則(1)a9,9=;

(2)表中的數(shù)82共出現(xiàn)次.

234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……10.已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b是12和2的等比中項,c是1和5的等差中項,則a的取值范圍是.11.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項;(2)設{bn(1)nan}是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71.求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.12.(2019河南八市重點高中高三五模,文21)已知函數(shù)f(x)=x(lnx+a)+b,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為2xy1=0.(1)求a,b的值;(2)若對任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x1)恒成立,求正整數(shù)m的最大值.13.(2019河南八市重點高中高三五模,理21)已知函數(shù)f(x)=exax2,且曲線y=f(x)在點x=1處的切線與直線x+(e2)y=0垂直.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:x>0時,exex1≥x(lnx1).參考答案專題突破練4從審題中尋找解題思路1.C解析由題意得cosπ24x=12sin2π42x=12×925=725,sin4x=cosπ24x=725.2.C解析當x=1時,y=1+ln(21)=1ln(2+1)>0;當x=1時,y=1+ln(2+1)<0.觀察各選項,可得C選項符合.故選C.3.C解析若a,b的夾角為鈍角,則a·b<0且不反向共線,a·b=2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(1,3)共線時,2×3=t,得t=6,此時a=2b.所以t<23且t≠6.4.A解析∵sinA+2sinBcosC=0,∴sin(B+C)+2sinBcosC=0.∴3sinBcosC+cosBsinC=0.∵cosB≠0,cosC≠0,∴3tanB=tanC.∵3b=c,∴c>b.∴C>B.∴B為銳角,C為鈍角.∴tanA=tan(B+C)=tanB當且僅當tanB=33時取等號∴tanA的最大值是33.故選A5.A解析∵直線l過(a,0),(0,b)兩點,∴直線l的方程為xa+yb=1,即bx+ayab=0.又原點到直線l∴|-ab|a2+b2又c2=a2+b2,∴a2(c2a2)=316c4即316c4a2c2+a4=化簡得(e24)(3e24)=0,∴e2=4或e2=43又∵0<a<b,∴e2=c2a2=1+∴e2=4,即e=2,故選A.6.B解析如圖,在A1D1上取中點Q,在BC上取中點N,連接DN,NB1,B1Q,QD.∵DN∥BM,DQ∥A1M且DN∩DQ=D,BM∩A1M=M,∴平面B1QDN∥平面A1BM,則動點P的軌跡是DN(不含D,N兩點),又CC1⊥平面ABCD,則當CP⊥DN時,C1P取得最小值.此時,CP=2×11∴C1P≥252+27.D解析根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如下,因為f(0)=sinφ=22,由圖可知,φ=3π4+2kπ(k∈Z).又因為0<φ<π,所以φ=3π4.所以f(x)=sinωx+3π4.因為fπ4=sinπ4ω+3π4=0,由圖可知,π4ω+3π4=π+2kπ,k∈Z,解得ω=1+8k,k∈Z.又因為2πω=T<π4,可得ω>8.所以當k=1時,ω=9,所以f(x8.π3解析由三角形面積公式可得:S=12acsinB=34(a2+c2∴14sinB=34×a∴tanB=3.∵B∈(0,π),∴B=π39.(1)82(2)5解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2……第9行的公差為9,第9行的首項b1=10,則b9=10+8×9=82.(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,…)是以2為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j1)·1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,…)是以i+1為首項,公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出現(xiàn)5次.10.(22,10)解析因為b是12和2的等比中項,所以b=12×2=1;因為c是1和5的等差中項,所以又因為△ABC為銳角三角形,①當a為最大邊時,有1解得3≤a<10;②當c為最大邊時,有12+a2-3由①②得22<a<10,所以a的取值范圍是(22,1011.解(1)設數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),∵a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故an=a1+(n1)d=2n.(2)令cn=bn(1)nan,設{cn}的公比為q.∵b2=7,b5=71,an=2n,∴c2=b2a2=3,c5=81,∴q3=c5c2=∴cn=c2qn-2=3從而bn=3n1+(1)n2n.Tn=b1+b2+…+bn=(30+31+…+3n1)+[2+46+…+(1)n2n],當n為偶數(shù)時,Tn=3n+2n-12,當n為奇數(shù)時12.解(1)由f(x)=x(lnx+a)+b,得f'(x)=lnx+a+1,由切線方程可知:f(1)=21=1,∴f解得a(2)由(1)知f(x)=x(lnx+1),則x∈(1,+∞)時,f(x)≥m(x1)恒成立等價于x∈(1,+∞)時,m≤x(ln令g(x)=x(lnx則g'(x)=x-令h(x)=xlnx2,則h'(x)=11x=x-1x,∴當x∈(1,+∞)時,h'(x)>0,則∵h(3)=1ln3<0,h(4)=22ln2>0,∴?x0∈(3,4),使得h(x0)=0.當x∈(1,x0)時,g'(x)<0;x∈(x0,+∞)時,g'(x)>0,∴g(x)min=g(x0)=x0∵h(x0)=x0lnx02=0,∴l(xiāng)nx0=x02.∴g(x)min=g(x0)=x0(x0-∴m≤x0∈(3,4),即正整數(shù)m的最大值為3.13.(1)解由f(x)=exax2,得f'(x)=ex2ax.因為曲線y=f(x)在點x=1處的切線與直線x+(e2)y=0垂直,所以f'(1)=e2a=e2,所以a=1,即f(x)=exx2,f'(x)=ex2x.令g(x)=ex2x,則g'(x)=ex2.所以x∈(∞,ln2)時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;x∈(ln2,+∞)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(ln2)=22ln2>0.所以f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞,+∞),無減區(qū)間.(2)證明由(1)知f(x)=exx2,f(1)=e1,所以y=f(x)在x=1處的切線方程為y(e1)=(e2)(x1),即y=(e2)x+1.令h(x)=exx2(e2)x1,則h'(x)=ex2x(e2)=exe2(x1),且h'(1)=0,h″(x)=ex2.x∈(∞,ln2)時,h″(x)<0,h'(x)單調(diào)遞減;x∈(ln2,+∞)時,h″(x)>0,h'(x)單調(diào)遞增.因為h'(1)=0,所以h'(x)min=h'(ln2)=4e2ln2<0.因為h'(0)=3e>0,所以存在x0∈(0,1),使x∈(0,x0)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;x∈(x0,1)時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;x∈(1,+∞)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.又h(0)=h(1)=0,所以x>0