2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章常用邏輯用語(yǔ)2.3全稱量詞命題與存在量詞命題課后素養(yǎng)落實(shí)含解析蘇教版必修第一冊(cè)

課后素養(yǎng)落實(shí)(八)全稱量詞命題與存在量詞命題(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(多選題)下列命題中是真命題的是()A．?x∈R，|x|>0 B．?x∈R，x＋1>2C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R，x2＋1>0ABD[當(dāng)x＝0時(shí)x2＝0，故C項(xiàng)為假命題．]2．下列命題中是存在量詞命題的是()A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，x2≤0C．平行四邊形的對(duì)邊平行 D．矩形的任一組對(duì)邊相等B[A含有全稱量詞?，為全稱量詞命題；B含有存在量詞?，為存在量詞命題，滿意條件；C省略了全稱量詞全部，為全稱量詞命題；D省略了全稱量詞全部，為全稱量詞命題，故選B.]3．已知命題p：?x∈R，x3－x－1＞0，則p是()A．?x∈R，x3－x－1＜0 B．?x∈R，x3－x－1≤0C．?x∈R，x3－x－1＜0 D．?x∈R，x3－x－1≤0B[因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題p：?x∈R，x3－x－1＞0，則p：?x∈R，x3－x－1≤0.故選B.]4．以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2B[A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱量詞命題；B中x＝0時(shí)，x2＝0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中因?yàn)閑q\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，所以C是假命題；D中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0，所以D是假命題．]5．(多選題)已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則a的值可能為()A．0 B．1C．－1 D．2BD[∵p為假命題，∴p是真命題，即?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0即a≥1，∴B、D均正確．]二、填空題6．命題“存在實(shí)數(shù)x，y，使得x＋y＞1”是______(填“全稱量詞命題”或“存在量詞命題”存在量詞命題?x，y∈R，x＋y＞1[命題“存在實(shí)數(shù)x，y，使得x＋y＞1”是存在量詞命題，用符號(hào)表示為：“?x，y∈R，x＋y＞1”7．命題“隨意一個(gè)x∈R，都有x2－2x＋4≤0”存在一個(gè)x∈R，使得x2－2x＋4＞0[原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，既要否定量詞又要否定結(jié)論，所以其否定為：存在一個(gè)x∈R，使得x2－2x＋4＞0.]8．若“?x∈R，x2＋4x≥m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．{m|m≤－4}[由題意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值為－4，所以m≤－4.]三、解答題9．推斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形．[解](1)是全稱量詞命題且為真命題．命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱量詞命題且為假命題．命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口不向下．(3)是存在量詞命題且為真命題．命題的否定：全部的四邊形都是平行四邊形．10．寫出下列命題的否定，并推斷其真假：(1)p：?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)根；(2)q：有些梯形的對(duì)角線相等．[解](1)p：?m∈R，方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．由于當(dāng)m＝－1時(shí)，方程x2＋x－m＝0的根的判別式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，故其是真命題．(2)q：?x∈{梯形}，x的對(duì)角線不相等，如等腰梯形對(duì)角線相等，故其是假命題．1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)．A．0 B．1C．2 D．3D[①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，正確，例如數(shù)1滿意條件；③?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)，正確，例如x＝π.綜上可得①②③都正確．故選D.]2．(多選題)下列命題的否定是假命題的是()A．p1：每一個(gè)合數(shù)都是偶數(shù)B．p2：兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等C．p3：有些實(shí)數(shù)的肯定值是正數(shù)D．p4：某些平行四邊形是菱形BCD[若推斷某命題的否定的真假，只要推斷出原命題的真假即可得解，它們的真假性始終相反．因p1為全稱量詞命題，且是假命題，則p1是真命題．命題p2，p3，p4均為真命題，即p2，p3，p4均為假命題．]3．命題“?x＞0，都有x2－x＋3≤0”?x＞0，使得x2－x＋3＞0[命題“?x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：?x＞0，使得x2－x＋3＞4．若“?x∈R，x2－2x<m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_______．－1[因?yàn)椤?x∈R，x2－2x<m”是假命題，所以該命題的否定“?x∈R，x2－2x≥m”是真命題，即x∈R，x2－2x－m≥0恒成立，所以Δ＝22＋4m≤0，解得m≤－1，所以m的最大值為－1.]寫出下列命題的否定，并推斷其真假．(1)p：每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)p：某些平行四邊形是菱形；(3)可以被5整除的數(shù)，末位是0；(4)能被3整除的數(shù)，也能被4整除．[解](1)由于全稱量詞“每一個(gè)”的否定為“存在一個(gè)”，因此，p：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)，是真命題．(2)由于存在量詞“某些”的否定為“每一個(gè)