中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：一次函數(shù)的應(yīng)用（講）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點(diǎn)典型題）

專題06一次函數(shù)的應(yīng)用

一鏘清皮一考點(diǎn)梳理

1.解決一次函數(shù)的實(shí)際問題的一般步驟

（1）設(shè)出實(shí)際問題中的變量；

（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；

（4）確定自變量的取值范圍；

（5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際意義；

（6）做答.

2、.一次函數(shù)實(shí)際問題的常見題型

（1）一次函數(shù)的圖象的實(shí)際問題分析

（2）一次函數(shù)的表格類問題

（3）一次函數(shù)的分段函數(shù)類應(yīng)用題

（4）一次函數(shù)的最優(yōu)化及方案設(shè)計(jì)型問題

二明題理——題型解析

（-）一次函數(shù)圖象的實(shí)際問題分析

例1甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在

中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工

任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）.甲車間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件.

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間.

【答案】（1）80；1140；（2）y=60x-120（4<x<9）；（3）8.

【分析】（1）根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間，即可求出甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝

的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；

（2）根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間，即可求出乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+

工作效率結(jié)合工作結(jié)束時(shí)間，即可求出乙車間修好設(shè)備時(shí)間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率x工

作時(shí)間，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率x工作時(shí)間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將

甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000,求出x值，此題得解.

【解析】（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720+9=80（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）.

故答案為：80；1140.

（2）乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120-2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9-（420-120）-60=4（時(shí)），

乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x-4）=60%-120（4<x<9）.

（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x,當(dāng)80x+60x-120=1000時(shí)，x=8.

答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí).

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，

找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù).

（二）一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問題

例2在學(xué)習(xí)貫牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建

設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)

劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車

公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與尤的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請(qǐng)直接寫出x

的取值范圍；

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

【答案】（1）y==100x+17360（21<x<62,且尤為正整數(shù)）；（2）共有25種租車方案，A型號(hào)客車21輛，B

型號(hào)客車41輛時(shí)，最省錢.

【分析】（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、8兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【解析】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360.

V30x+20（62-x）>1441,.*.x>20.1）.,.21<x<62,且x為正整數(shù).

（2）由題意100x+17360W21940,.,.爛45.8,；.21W爛45,.,.共有25種租車方案，x=21時(shí)，y有最小值=175700

元.

故共有25種租車方案，A型號(hào)客車21輛，8型號(hào)客車41輛時(shí)，最省錢.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)

的性質(zhì)解決最值問題.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題.

（三）一次函數(shù)與方程（組）、不等式的綜合應(yīng)用

例3為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦.在此

期間，某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購進(jìn)籃球和排球共60個(gè)，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的關(guān)系如下表：

籃球排球

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050

售價(jià)（元/個(gè)）10570

（1）商店用4200元購進(jìn)這批籃球和排球，求購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？

（2）設(shè)商店所獲利潤為y（單位：元），購進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x（單位：個(gè)），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（不要求寫出尤的取值范圍）；

（3）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請(qǐng)你列舉出商

店所有進(jìn)貨方案，并求出最大利潤是多少？

【答案】（1）購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；（2）y=5x+1200；（3）共有四種方案，方案1：購進(jìn)籃球40個(gè)，

排球20個(gè)；方案2：購進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購進(jìn)籃球

43個(gè),排球17個(gè).最大利潤為1415元.

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球機(jī)個(gè)，排球”個(gè)，根據(jù)購進(jìn)籃球和排球共60個(gè)且共需4200元，即可得出關(guān)于小

n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球（60-x）個(gè)，根據(jù)總利潤=單個(gè)利潤x購進(jìn)數(shù)量,

即可得出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球（60-尤）個(gè)，根據(jù)進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)且全部銷售完后所獲利

潤不低于1400元，即可得出關(guān)于尤的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數(shù)即可得出

各購進(jìn)方案，再結(jié)合（2）的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球小個(gè)，排球，7個(gè)，根據(jù)題意得.：，解得：\

80m+50n=4200[〃=20

答：購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè).

（2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進(jìn)籃球無個(gè)，則購進(jìn)排球（60-尤）個(gè)，根據(jù)題意得：產(chǎn)（105-80）尤+（70

-50）（60-x）=5x+1200,與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200.

⑶設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球@3個(gè)，鵬外篇（5x4+-12500（6>。1-4力00a3。。,解得：3

.130

3

取整數(shù)，，戶40,41,42,43,共有四種方案，方案1:購進(jìn)贄球40個(gè)，排球20個(gè)j方案2:購進(jìn)籃

球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè).

?.?在產(chǎn)5X+1200中，i=5>0,：.y隨x的增大而增大，，當(dāng)E3時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤為5X

43+1200=1415元.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)

一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；方案型；最值問題.

（四）一次函數(shù)與幾何綜合問題

_339

例4.如圖，直角坐標(biāo)系尤Oy中，A（0,5）,直線X=-5與x軸交于點(diǎn)D直線y=-―x----與x軸及直線

88

x=—5分別交于點(diǎn)C,E.點(diǎn)、B,E關(guān)于x軸對(duì)稱，連接A3.

(2)設(shè)面積的和S=SASE+SABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將ACDE沿x軸翻折到ACDB的位置，而ACDB與四邊形A8OO

拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AAOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)

50如豐S，請(qǐng)通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里?

【答案】(1)C(13,0),E(5,3),y=1.x+5；(2)32；(3)見解析.

【分析】(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，

進(jìn)而得到點(diǎn)8坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線48解析式；

(2)直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論；

(3)先求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可.

【解析】(1)在直線y=—三3X—3二9中，令y=0,貝I有0=—3三x—3二9，；.x=-13,；.C(-13,0),令k-

8888

339

5,代入y=——x——,解得y=-3,(-5,-3),：點(diǎn)8,E關(guān)于x軸對(duì)稱，...B(-5,3),VA(0,

88

27

5),...設(shè)直線AB的解析式為尸質(zhì)+5,-5左+5=3,.,.直線AB的解析式為y=(x+5；

(2)由(1)知，E(-5,-3),：.DE=3,VC(-13,0),/.CD=-5-(-13)=8,：.S^CDE=~CDX

2

DE=12,由題意知，OA=5,OD=5,BD=3,：.SHa?ABDO=—(8_D+OA)xO￡)=20,r.S=SACZ>￡H_SWAKABDO=12+20=32；

2

(3)由(2)知，S=32,在AAOC中，OA=5,0c=13,S^oc=-OAxOC=—=32.5,：.S^S^AOC>理由：

22

7725

由(1)知，直線AB的解析式為y=gx+5,令y=0,貝U0=6尤+5，，x=-萬力-13,.,.點(diǎn)C不在直線48

上，即：點(diǎn)A,B,C不在同一條直線上，...SAAodS.

點(diǎn)睛：此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形，直角

梯形的面積的計(jì)算，解(1)的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)C,E的坐標(biāo)，解(2)的關(guān)鍵是特殊幾何圖形的面積的計(jì)算,

解（3）的關(guān)鍵是確定出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道常規(guī)題.

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

三鏘方法——方法點(diǎn)睛

1.判斷實(shí)際問題函數(shù)圖象的方法：一找起點(diǎn)，二找特殊點(diǎn)，三判斷函數(shù)圖象的變化趨勢.

分析函數(shù)圖象的交點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明函數(shù)在此點(diǎn)將發(fā)生變化，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢來判斷函數(shù)的增減

性.

2.一次函數(shù)實(shí)際問題解析式的求法：在一次函數(shù)求函,數(shù)解析式的過程中，通常把交點(diǎn)坐標(biāo)代入其中一個(gè)函數(shù)

解析式，求得一個(gè)字母的值，在利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)函數(shù)的解析式.

舊四實(shí)題——隨堂小練

1.曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前

行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.曉琳和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程yi（米），y2（米）與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值

是15,n的值是3000；③曉琳開始返回時(shí)與爸爸相距1800米；④運(yùn)動(dòng)18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距900

米.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

①兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進(jìn)4000千米的速度;②爸爸有事返回的時(shí)間，比曉琳原路返回的時(shí)

間20分鐘少5分鐘，n的值用速度乘以時(shí)間即可;③曉琳開始返回時(shí)與爸爸的距離是他們的速度和乘以時(shí)間

5分鐘;④兩人相距900米是yiy2=900.

【詳解】

：①4000+20=200米/分兩人同行過程中的速度為200米/分，①正確

②m=205=15,n=200x15=3000,②正確

③曉琳開始返回時(shí)，爸爸和曉琳各走5分鐘，爸爸返回的速度為100所以他們的距離為：300x5=1500(米),

③不正確

④設(shè)爸爸返回的解析式為y2=kx+b,把(15,3000)(45,0)代入得

15/c+=3000

(45k+b=0.，

100

解得Rb=4500

Ay2=100x+4500

???當(dāng)0WxW20時(shí)，yi=200x

y1y2=900.\200x(WOx+4500)=900

:.x=18

(20a+b=4000

當(dāng)20sxs45時(shí)，yi=ax+b,將(20,4000)(45,0)代入得，45a+b=0］，

(k=-160

?**|b=7200

yi=160x+7200

yiy2=900,

(160x+7200)(WOx+4500)=900,

x=30.?.④正確

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題得關(guān)鍵.

2.小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家，如圖

描述了小明在散步過程匯總離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列

信息錯(cuò)誤的是()

A.小明看報(bào)用時(shí)8分鐘B.公共閱報(bào)欄距小明家200米

C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘

【答案】A.

【解析】A.從4分鐘到8分鐘時(shí)間增加而離家的距離沒變，所以這段時(shí)間在看報(bào)，小明看報(bào)用時(shí)8-4=4

分鐘，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.4分鐘時(shí)散步到了報(bào)欄，據(jù)此知公共聞報(bào)欄距小明家200米，本項(xiàng)正確；

C.據(jù)圖形知，12分鐘時(shí)離家最遠(yuǎn)，小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米，本項(xiàng)正確；

D.據(jù)圖知小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘，本項(xiàng)正確.

故選A.

3.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）一天，小剛

從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車

時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離

s（單位：米）與他所用的時(shí)間單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家

的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校公用10分鐘.下列說法：

①公交車的速度為400米/分鐘；

②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車；

③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；

④小剛上課遲到了1分鐘.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B.

【分析】根據(jù)公交車第7至12分鐘行駛的路程可得其速度；由公交車速度及其行駛的路程可知其行駛這段

距離的時(shí)間，根據(jù)公交車到達(dá)的時(shí)間即可知其出發(fā)時(shí)間，即可判斷；根據(jù)從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10

分鐘及公交車的行駛時(shí)間可知小剛跑步所用時(shí)間，再由跑步的路程即可得其速度；根據(jù)小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還

有4分鐘上課即可判斷④.

【解析】???小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，即小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)距離學(xué)校3500-

1200=2300加,，公交車的速度為："=400米/分鐘,故①正確;

12-7

由①知公交車速度為400米/分鐘，公交車行駛的時(shí)間為310°-300=7分鐘,...小剛從家出發(fā)乘上公交

400

車是在第12-7=5分鐘時(shí)，故②正確;

?.?從上公交車到他到達(dá)學(xué)校公用10分鐘，，小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是———=100米/分鐘，

10-（12-5）

故③正確；

:小剛從下車至到達(dá)學(xué)校所用時(shí)間為5+10-12=3分鐘，而小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，.?.小剛下車較

上課提前1分鐘，故④錯(cuò)誤；

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合.

4.已知直線>=-x+2與直線y=2x+6相交于點(diǎn)A,與x軸分別交于8,C兩點(diǎn)，若點(diǎn)。（a,卜+1）落在AABC

內(nèi)部（不含邊界），則a的取值范圍是（）

A.-3<a<2B.-2<a<3C.-§<a<0D.-2<a<2

【答案】B

【解析】

已知直線y=-x+2與直線y=2x+6相交于點(diǎn)A,與x軸分別交于B,C兩點(diǎn),

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，可以得到如圖所示示意圖，

:點(diǎn)D（a,卜+1）落在AABC內(nèi)部（不含邊界），

[a+1V2a+6

列不等式組.l<_a+2

（小+1>o

解得：-2<a<|,

故選B.

5.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間單位；天）的

函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=

日銷售量x一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：A.根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B.設(shè)當(dāng)兇S20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間f（單位：天）的函額關(guān)系為三權(quán)+匕，把（0,

彷

=25=2=

25）,（20,5）代入得：L/解得：h*，,七+25,當(dāng)廣10時(shí)，產(chǎn)-10+25=15,故正確；

204+6=5[_0=25

C.當(dāng)g標(biāo)24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間M單位；天）的函額關(guān)系為廣冽一小把（0,100）,

,f25

（24,200）代入得：、“，解得：〈6=一f+100,當(dāng)12時(shí)，產(chǎn)150團(tuán)-12+25=13,

[n=100

.?.第12天的日銷售利潤為;150x13=1950（7L）,第30天的日銷售利潤為；150x5=750（7L）,75蝌950,

故C錯(cuò)誤；

D.第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.綜合題.

6.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉.明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）

明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)|圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人一之間的距離y（米）

與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則（）

A.明明的速度是80米I分B.第二次相遇時(shí)距離B地800米

C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米

【答案】B

【解析】

解：?.?第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變,

c=60+3=20，

二出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為米?分I，

兩人的速度和為2800梅20=14（1米?分|,

明明的速度為|4（）-8（）=60c米|分|,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

第二次相遇時(shí)距離B地距離為60X60-2800=B00（米I，B選項(xiàng)正確；

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為bola35=210（■米I，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

一3?

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-％+7的圖象交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

,3_

（2）設(shè)x軸上有一點(diǎn)尸（a,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和丁=一%+7

7

的圖象于點(diǎn)2、C,連接。C.若BC=—求AOBC的面積.

5

【答案】(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

試題分析：(D聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、j的值即可得出a點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)H作X軸的垂線，垂足為D,在義心。心中根據(jù)勾股定理求出CU的長，故可得出5c的長，根

據(jù)尸Q,0)可用a表示出5、C的坐標(biāo)，故可得出，的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

，

[Iv=3xx=44

試題解析：3)???由題意得，r4',解得：｛,,：.A(4,3力

(2)過點(diǎn)H作1軸的垂線，垂足為D,在2公。三＞中，由勾股定理得，OA=y/ODZ+.lD2=V42+3：-5,

773377

：.BC--tt-l=-x5-7.VP(a,0),7.5(a,-a),O(a,-^7),.-.3C=-a-(-o+7)--a-7,.\-a-7-7,

554444

解得o=8,...S-BL13C"=!K7X8=28.

考點(diǎn)：1.兩條直線相交或平行問題；2.勾股定理.

8.某工廠要加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)械配件共120個(gè)，安排20個(gè)工人剛好一天加工完成，每人只加工一

種配件，設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x,加工乙種配件的人數(shù)為y,根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

配件種類甲乙丙

每人每天加工配件的數(shù)量(個(gè))865

每個(gè)配件獲利(元)15148

(1)求y與x之間的關(guān)系.

(2)若這些機(jī)械配件共獲利1420元，請(qǐng)求出加工甲、乙、丙三種型號(hào)配件的人數(shù)分別是多少人?

【答案】丫=2。-3乂；*2]加工甲、乙、丙三種型號(hào)配件的人數(shù)分別是5人、5人、10人.

【解析】

【分析】

(0根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)【1|中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)可以分別求得加工甲、乙、丙三種型號(hào)配件的人數(shù)分別是多少人.

【詳解】

■由題意可得，化簡，得

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為?=2()-3|；

(2)1由題意可得，15x8x+14X6(20-3x)+8x[120-8x-6(20-3x)]=1420,

解得，■—，”=20-3x5=5，2O-x-y=io|,

答：加工甲、乙、丙三種型號(hào)配件的人數(shù)分別是5人、5人、10人.

9.在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車.，

乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村.設(shè)甲、乙兩人到C村的距離yi，y2(km)與行駛時(shí)間x

(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：

(1)A、C兩村間的距離為km,a=；

(2)求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

(.3)乙在行駛過程中，何時(shí)距甲10km?

【答案】(1)120,2；(2)經(jīng)過1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km

248

(3)當(dāng)x=—h,或x=—h,或x二—h乙距甲10km

333

t解析】(1)120；2.

(2)設(shè)yi=kix+120,代入(2,0)解得yi=-60x+120,

設(shè)y2=kx-90,代入(3,0)解得yi=-30x-90,

由-60x^120=-30x-90解得x=l,則yi=y2=60,

.,.P(b60)表示經(jīng)過1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km.

(3)當(dāng)y1-y2=10,即-60x-120-(-30x-90)=10解得x=j,

4

當(dāng)y2-yi=10,即-30x-90-(-60x-120)=10解得x=],

Q

當(dāng)甲走到c地，而乙距離C地10km時(shí)，-30x-90=10,解得x=-,

3

綜上所述，當(dāng)x==h,或*=±11,或x=^h乙距甲10km.

333

10.麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆.若一次購買的繡球花超過20盆時(shí)，

超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折.

（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量無（盆）的函數(shù)解析式；

（2）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量

的一半.兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

flOx（x<20）

【答案】（1）太陽花：y=6x,繡球花：y=\；（2）太陽花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)

'8%+40（%>20）

用最少，最少費(fèi)用是700元.

【解析】

試題分析：（1）直接求出太陽花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；繡球花的付款金額

分兩種情況討論：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆：

（2）太陽花額量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的1，即太陽花數(shù)量不超過

3

30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，求出購

買兩種花的總費(fèi)用是多少，進(jìn)而判斷出兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元即可.

試題解析：3）太陽花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=6x；

①一次購買的繡球花不超過20盆時(shí)，付款金額M元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：），=10x（xW20〉；

②一次購買的繡球花超過20盆時(shí)，付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是:尸10X20+10X0.8X

（x-20）=200+8x-160=8x+40,

（x<

綜上，可得繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：尸1。0xs:一20^

（2）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90x1=30（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），

設(shè)太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，購買兩種花的總費(fèi)用是〉元，則xW30,則產(chǎn)6xH8

（90-x）+40]=760-2x,因?yàn)閤W30,所以當(dāng)x=30時(shí),以玩=760-2X30=700（元），即太陽花30盆，繡

球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元.

答：太陽花30盆，繡球在60盆時(shí)，點(diǎn)再用最少，晶少費(fèi)用是700亓.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.最值問題；3.綜合題；4.分段函數(shù)；5.分類討論.

11.梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，8品牌的批發(fā)價(jià)是每包25

元，小王需購買42兩種品牌的龜苓膏共1000包.

（1）若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？

（2）憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元.若小王購買會(huì)員卡并用此

卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了尤包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付

郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比8品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多

少元時(shí)才不虧本（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）？

【答案】（1）A600包、B400包；（2）y=-4x+20500；（3）24.

【解析】

試題分析：（D設(shè)小王需購買/、5兩種品牌龜苓青粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；

（2）根據(jù)題意，可得產(chǎn)50（HQ8X[20/25（1000-x）],據(jù)此求出>與x之間的國數(shù)關(guān)系式即可.

（3）先求出小王購買.4、5兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè).4種品牌龜苓青粉的售價(jià)為z元，則

B種品牌龜苓青粉的售價(jià)為K5元，所以125針875（針5）>20000+8X1000,據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每

包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可.

x+y=1000

試題解析：（D設(shè)小王需購買/、5兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，貝"””*解得：

20x+25v=22000

fx=600

sc，二小王購買/、B兩種品牌龜苓青粉分別為600包'400包；

y=400

（2）>=500+0.8X[20x+25（1000-x）]=500+0.8X[25000-5x]=500+20000-4x=-4x+20500,二.y與x之間

的函額關(guān)系式是：尸-4"20500；

（3）由（2）,可得：20000=-4/20500,解得下125,...小王購買.4、5兩種品牌龜苓膏粉分別為125包、

875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為K5元，.F25K875（^5）

>20000+8X1000,解得z三23.625,：.A品帙的角苓音稅每句審價(jià)不低干24元時(shí)才不考本.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.綜合題.

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（-73,0）的兩條直線分別交y軸于8、C兩點(diǎn)，且8、C

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程好—2%-3=0的兩個(gè)根.

（1）求線段BC的長度；

（2）試問：直線AC與直線A2是否垂直？請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)。在直線AC上，MDB=DC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下，直線BO上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若

存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)4；(2)垂直；(3)D(-2A/3,1)；(4)P(-373,0),(—6，2),(-3,3-73),(3,

3+y/3).

【分析】(1)解出方程后，即可求出8、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出8c的長度；

(2)由4、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知。42=0。0&所以可證明△AOCs/XBOA,利用對(duì)應(yīng)角相等即可求出/

048=90。；

(3)容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)。在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1,

將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；

⑷A、B、尸三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：①AB=AP；②A樂BP；③AP=BP；

然后分別求出尸的坐標(biāo)即可.

【解析】(1)VX2-2X-3=0,；.X=3或X=-1,：.B(0,3),C(0,-1),：.BC=4；

(2)VA(.-陋,0),B(0,3),C(0,-1),08=3,OC=1,OA2^OB-OC,：NAOC二

ZB(?A=90°,：.^AOC^/\BOA,：.ZCAO=ZABO,：.ZCAO+ZBAO=ZABO+ZBAO=90°,：.ZBAC=90°,

：.AC±AB；

f——l=b

(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,把A(—y/3，0)和C(0,-1)代入y=kx+b,s「，

0二-限+b

k=—昱6

解得：\3，；?直線AC的解析式為：＞1,???D8=DC，.?.點(diǎn)。在線段BC的垂直平分線

3

》=—1

上，.?.￡)的縱坐標(biāo)為1,...把y=l代入y=-點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1)；

(4)設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n,直線BD與x軸交于點(diǎn)E,把8(0,3)和-2^3,1)代入y=mx+n,

機(jī)=9,...直線8。的解析式為：y=gx+3,令y=0代入y=gx+3,

〃二3

「?vL，解得：＜

1=—273m+n

n=3

：.x^-3^3,：.E(-3A/3,0),3A/3,：.tanZBEC^—^—,：.ZBEO^3G°,同理可求得：乙48。=30°,

OE3

：.NABE=30°.

當(dāng)時(shí)，如圖1,此時(shí)，ZBEA=ZABE=30°,：.EA=AB,與E重合，的坐標(biāo)為(一3港，0)；

當(dāng)孫=PB時(shí)，如圖2,此時(shí)，ZPAB=ZPBA=30°,VZABE=ZABO=30°,：.ZPAB=AABO,J.PA//BC,

**?^PAO=90°J;?點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為一令產(chǎn)一代入y=+3,.二y=2,P(—y/3,2)；

3

當(dāng)P8=A8時(shí)，如圖3,...由勾股定理可求得：AB=2G，EB=6,若點(diǎn)尸在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為尸i，

Fp

過點(diǎn)尸1作PiELx軸于點(diǎn)尸，."|8=43=23，，EPi=6-2g,；.s加NBEO=—.MP|=3—君，令

ER

>=3-6代入y=+3,?，?x=-3,???尸1(-3,3-6)；若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)尸為尸2,

過點(diǎn)Pi作P2G±X軸于點(diǎn)G,：.P2B=AB=28，,EP,=6+26，；.sinZBEO=空,：.GP2=3+JL令

EP2

y=3+^/^代入y=^^x+3,.*.x=3,??Pi(3,3+^/5).

綜上所述，當(dāng)A、2、尸三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3百，0),(-6,2),(-

?2/.廨到——預(yù)測提升

1.為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：

普通消費(fèi)：35元/次；

白金卡消費(fèi)：購卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次；

鉆石卡消費(fèi)：購卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi).

以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用.

（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？

（2）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身尤次（尤為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)分別寫出選擇.普通消費(fèi)和白金

卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請(qǐng)通過計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式.

、[280（%<12）

【答案】（1）選擇普通消費(fèi)方式；（2）y普通=35x,y日金卡=<；（3）當(dāng)18W爛19時(shí)，選擇白

[35%-140（%>12）

金卡消費(fèi)最合算；當(dāng)％=20時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)於21時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合

算.

【分析】（1）根據(jù)普通消費(fèi)方式，算出健身6次的費(fèi)用，再與280、560進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“普通消費(fèi)費(fèi)用=35x次數(shù)”即可得出y普通關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“白金卡消費(fèi)費(fèi)用=卡費(fèi)+超

出部分的費(fèi)用”即可得出y百金卡關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）先算出健身18次普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)兩種形式下的費(fèi)用，再令白金卡消費(fèi)費(fèi)用=鉆石卡消費(fèi)的卡費(fèi),

算出二者相等時(shí)的健身次數(shù)，由此即可得出結(jié)論.

【解析】⑴35X6=210（元），2岫<28（X560,...撇叔酒普通消費(fèi)方式更合算.

Q）根據(jù)題意得：

當(dāng)W12時(shí),>““=28（h當(dāng)蘇時(shí)，）“鏟280+3512）=15%-140,

[35x-140（x>12）

（3）0=18時(shí)，y?=35X35X18-140=490.

令y”產(chǎn)560,即35x-140=560,解得：A20.

當(dāng)1841時(shí)，選捺白金卡消費(fèi)最含篡；當(dāng)1=20時(shí)，選搔白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)令21

時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)；方案型.

2.公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，，已知每輛甲種貨車一次最

多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)、租車費(fèi)用為280元

（1）設(shè)租用甲種貨車無輛（尤為非負(fù)整數(shù)），試填寫表格.

表一：

租用甲種貨車的數(shù)量/輛37X

租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)135

租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)150

表二:

租用甲種貨車的數(shù)量/輛37X

租用甲種貨車的費(fèi)用/元2800

租用乙種貨車的費(fèi)用/元280

（2）給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由.

【答案】（1）表一：315,45x,30,-30x+240；表二：1200,400x,1400,-280x+2240；（2）甲種貨車6

輛，乙種貨車2輛.

【分析】（1）根據(jù)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車費(fèi)用

為400元，每輛乙種貨車一次最