初中八年級數(shù)學下冊預習提綱（人教版）

人教版八年級下冊數(shù)學知識點歸納總結(jié)

第十六章二次根式

1.二次根式：一般地，式子而入。)叫做二次根式.

注意：⑴若a出這個條件不成立，則而不是二次根式；

(2)而是一個重要的非負數(shù)，即；M>0.

2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;

⑵被開方數(shù)中不含分母;

⑶分母中不含根式。

3.重要公式：(1)(^)2=a(a,0)；Q)小小卜陰2濡；注意使

用a=(癡尸(ao)；(3)積的算術(shù)平方根：友一品.瓜(a>0,b>0),

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.

4.二次根式的乘法法則：口而而(a>0,b>0).

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大??；

(3)分別平方,然后比大小.

6.商的算術(shù)平方根：5=*(co,b>()),商的算術(shù)平方根等于被

除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7.二次根式的除法法則：

⑴先出…b。)

(2)Q.VbVTT(a>0,b-0);

_

(3)分母有W里化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體

方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變

為整式.

8.常用分母有理化因式：品與瑪，新心與展心，

與,它們也叫互為有理化因式.

9.最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被

開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開

的盡的因數(shù)或因式；

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母

因式次數(shù)低于2,且不含分母；

(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分

解因式;

(4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

10.二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含

條件題；(3)討論條件題.

11.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果

被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運算：

(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方

六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運

算律在二次根式的混合運算中都適用；

(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例

如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有

理化或約分更為簡便,?使用乘法公式等.

第十七章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊

長為c,那么a2+b2=c2。

222

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a+b=co)

那么這個三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把

其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾

股定理與勾股定理逆定理)

4.直角三角形的性質(zhì)

(1)直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篫C=90°-z

A+ZB=90°

(2)在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半。

ZA=30°]

可表示如下：ZC=90°JBC=1AB

(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ZACB=900]

A1

可表示如下：D為AB的中點JCD=2AB=BD=AD

5.直角三角形的判定

L有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形

是直角三角形。

3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系

Q2ib2=C2,那么這個三角形是直角三角形。

8.命題、定理、證明

L命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個完整的句子；

（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。

2.命題的分類（按正確、錯誤與否分）

f真命題（正確的命題）

命題〔假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立的命

題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結(jié)論總是成立

的命題。

3.公理

人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公

理。

4.定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5.證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6.證明的一般步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)題設、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

第十八章四邊形

1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定幾何表達式舉例：

理：(1)VZA+ZB+ZC+Z

(1)四邊形的內(nèi)角和等于360。；D=360°

?

(2)四邊形的外角和等于360。.??..........

(2)Z1+Z2+Z3+Z

A4=360°

?

BC??.........

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定幾何表達式舉例：

理：略

(1)n邊形的內(nèi)角和等于

(n-2)180o;

(2)任意多邊形的外角和等于

360°.

3,平行四邊形的性質(zhì)：幾何表達式舉例：

因為ABCD是平行四邊形(1),/ABCD是平行四邊

‘⑴兩組對邊分別平行；形

⑵兩組對邊分別相等；

???AB〃CDAD〃BC

,⑶兩組對角分別相等；

(2)VABCD是平行四邊

n(4)對角線互相平分;

(5)鄰角互補.形

DC

.*.AB=CDAD=BC

(3)ABCD是平行四邊

形

???ZABC=ZADC

ZDAB=ZBCD

(4)VABCD是平行四邊

形

OA=OCOB=OD

(5)ABCD是平行四邊

形

.,.ZCDA+ZBAD=180°

4.平行四邊形的判定：幾何表達式舉例：

(1)兩組對邊分別平行(1)VAB#CDAD/7BC

⑵兩組對邊分別相等

⑶兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形???四邊形ABCD是平行四

(4)一組對邊平行且相等

⑸對角線互相平分邊形

(2)VAB=CDAD=BC

???四邊形ABCD是平行四

邊形

(3)

5.矩形的性質(zhì)：幾何表達式舉例：

因為ABCD是矩形⑴.........

'(1)具有平行四邊形的所有通性；⑵???ABCD是矩形

」⑵四個角都是直角；

[⑶對角線相等.???ZA=ZB=ZC=Z

D=90°

DcDC⑶???ABCD是矩形

(2)⑴⑶

ABAB.,.AC=BD

6.矩形的判定：幾何表達式舉例：

(1)平行四邊形+一個直角(1)ABCD是平行四邊

⑵三個角都是直角>=>四邊形

⑶對角線相等的平行四邊形J/

形，又NA=90。

ABCD是矩形.???四邊形ABCD是矩形

(2)VZA=ZB=ZC=Z

D=90°

???四邊形ABCD是矩形

⑶

7.菱形的性質(zhì)：木幾何表達式舉例：

因為ABCD是菱形AWC(1)...................

B(2)???ABCD是菱形

1⑴具有平行四邊形的所有通性；AAB=BC=CD=DA

⑵四個邊都相等；

=⑶對角線垂直且平分對角.(3)???ABCD是菱形

V

AAC±BDZADB=Z

CDB

8.菱形的判定：幾何表達式舉例：

(1)平行四邊形+一組鄰邊等］(1)ABCD是平行四邊

⑵四個邊都相等二>四邊形四邊

⑶對角線垂直的平行四邊形D

形，DA=DC

形ABCD是菱形.AAC

???四邊形ABCD是菱形

B

(2)VAB=BC=CD=DA

???四邊形ABCD是菱形

(3)ABCD是平行四邊

形TAC^BD

???四邊形ABCD是菱形

9.正方形的性質(zhì)：幾何表達式舉例:

因為ABCD是正方形(1)...................

1(2);ABCD是正方形

=>B)曷穿施魁^加藕%直角；

M3)對角線相等垂直且平分對角..*.AB=BC=CD=DA

ZA=ZB=ZC=ZD=90°

⑶〈ABCD是正方形

.,.AC=BDAC±BD

10.正方形的判定：幾何表達式舉例：

?平行四邊形+一組鄰邊等+一個直角](1)ABCD是平行四邊

⑵菱形+一個直角=四邊

⑶矩形+一組鄰邊等]

形又，

形是正方形.AD=ABZABC=90°

ABCD???四邊形是正方形

DCABCD

||(3)VABCD是矩形

(2)???ABCD是菱形

AB

又AD=AB

XVZABC=90°

???四邊形ABCD是正方形???四邊形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性質(zhì)：幾何表達式舉例：

因為ABCD是等腰梯形(1);ABCD是等腰梯形

pi)兩底平行，兩腰相等；???AD〃BCAB=CD

—⑵同一底上的底角相等；

⑶對角線相等.(2)???ABCD是等腰梯形

AD???ZABC=ZDCB

BCZBAD=ZCDA

(3)???ABCD是等腰梯形

AAC=BD

一、基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊

形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中

心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形

中位線，梯形中位線.

二、定理：中心對稱的有關(guān)定理.

.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.

派2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,

并且被對稱中心平分.

派3.如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.

三、公式：

1.S菱形二抖b=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h

為c邊上的高）

2.S平行四邊形二ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的局）

3.S梯形=1（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L

為梯形的中位線）

四常識：

.若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：

2.規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.

3.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

/

菱

矩(

形

形\

平行四邊形

4.常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等

邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對稱圖形

的有：平行四邊形……；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、

菱形、正方形、正偶邊形、圓……注意：線段有兩條對稱

軸.

第十八章一次函數(shù)

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不

變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量X

與y,并且對于X的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與

其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0

的一切實數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非

負數(shù)的一切實數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的

取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應使實際

問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量

與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平

面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1.列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2.描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函

數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。

3.連線：按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲

線連接起來。

六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如產(chǎn)kx（k為常數(shù)，且導0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).

其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k加）的函數(shù)叫做一次

函數(shù).

當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)

的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1）圖象：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k加））的圖象是經(jīng)

過原點的一條直線，我們稱它為直線丫=1^。

（2）性質(zhì)：當k>0時,直線產(chǎn)kx經(jīng)過第三，一象限，從左向

右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)

過二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法

待定系數(shù)法：先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未

知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

L一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)

y二ax+b的值為0.

2.求依+氏0（〃*是常數(shù)，存。）的解，從“形”的角度看，求直線

與x軸交點的橫坐標

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式以+。>0（〃，8是常數(shù)，在。）.從“數(shù)’的角度看，］

為何值時函數(shù)戶ax+b的值大于0.

4.解不等式以+。>0（〃，b是常數(shù)，存0）.從“形”的角度看,

求直線產(chǎn)奴+b在%軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐

標的取值范圍.

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一次函數(shù)尸kx+b（ksb是常數(shù)，k^O）

如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）,那么y叫x的

概念一次函數(shù)當b=0時，一次函數(shù)丫=入（專0）也叫正

比例函數(shù).

圖像一條直線

k>。時，y隨x的增大（或減小）而增大（或減?。?；

性質(zhì)

k<。時，y隨x的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）.

直線（1）k>0,b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限；

y=kx+b2k>0b0

（）,<圖像經(jīng)過一、三、四象限；

（熔0）（3）k>0,b=0圖像經(jīng)過一、三象限；

的位置（4）k<0,b〉0圖像經(jīng)過一、二、四象限；

與k、b（5）k<0,b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限；

符號之（6）k<0,b=0圖像經(jīng)過二、四象限。

間的關(guān)

系.

一次函求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k加）時，需要

數(shù)表達由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx(k加)吐

式的確只需一個點即可.

定

一次函數(shù)重點知識歸納

1.變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2.函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,

并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應,

那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是

否有唯一確定的值與之對應

3.定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做

這個函數(shù)的定義域。

4.確定函數(shù)定義域的方法：

(1)關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；

(2)關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

(3)關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；

(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之

有意義。

5.函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變

量的式子叫做函數(shù)的解析式

6.函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值

分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖

形，就是這個函數(shù)的圖象.

7.描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相

應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：

連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線

連接起來）。

8.函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，

不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量

與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能

用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)

系。

一次函數(shù)圖形與性質(zhì)

1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如，二區(qū)"1,〃是常數(shù)，且左力的函數(shù)，叫做

一次函數(shù)，其中x是自變量。當人。時，一次函數(shù)》一”又叫

做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，二自力要判斷一個函數(shù)是否是

一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當人-0,vo時，y如仍是一次函數(shù).

⑶當。-。，止。時，它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).

2.正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k加）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，

其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x

指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨

x的增大y也增大；當k<0時，?直線丫=1^經(jīng)過二、四象限，

從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

（1）解析式：y=kx（k是常數(shù)，k加）

（2）必過點：o,。）、r刈

（3）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過

二、四象限

（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而

減小

⑸傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

3.一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地,形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k川），那么y叫做x的一

次函數(shù)當b=O時，y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一

種特殊的一次函數(shù).

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）①k不為零②

x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)

一次函數(shù)丫=1^+13的圖象是經(jīng)過（0,b）和（-，0）兩點的一

條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平

移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向

下平移）

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）

（2）必過點：0,b）和（4,0）

rV

（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過

第二、四象限

b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限

lo直線經(jīng)過第一、二、三象限

（

；直線經(jīng)過第一、三、四象限

I

直線經(jīng)過第一、二、四象限

I

u直線經(jīng)過第二、三、四象限

（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大

而減小.

（5）傾斜度：|k|越大,圖象越接近于y軸；|k|越小,圖象越

接近于x軸.

（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b

個單位；

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條

直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要

先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩

（b_]

坐標軸的交點：（0,b）,「丁工即橫坐標或縱坐標為0的點.

b>0b<0b=0

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

5.正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線

y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移;當b<0

時，向下平移）

6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)

正比例函數(shù)一次函數(shù)

概念一般地，形如y=kx（k是一般地，形如y=kx+b（k,b是

常數(shù)，修0）的函數(shù)叫做正常數(shù)，后0）,那么y叫做x

比例函數(shù)，其中k叫做的一次函數(shù).當b=0時，是

比例系數(shù)y=kx,所以說正比例函數(shù)是

一種特殊的一次函數(shù).

自變量X為全體實數(shù)

范圍

圖象一條直線

必過點(0,。)、(,k)和(

(0,b)gk0)

走向k〉0時，直線經(jīng)過一、三k>0,13>0,直線經(jīng)過第一、

象限；二、三象限

k<0時，直線經(jīng)過二、四k>0,b<0直線經(jīng)過第一、

象限三、四象限

k<0,b>0直線經(jīng)過第一、

二、四象限

k<0,b<0直線經(jīng)過第二、

三、四象限

增減性k>0,y隨x