高三物理一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：曲線運動、運動的合成與分解

第五章第一節(jié)曲線運動&運動的合成與分解

一、曲線運動

1.定義：物體運動軌跡是曲線的運動。

2.條件：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。

（1）從動力學(xué)角度看:物體所受合外力方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

（2）從運動學(xué)角度看:物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

3.特點：①方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。

②運動類型：變速運動（由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以

曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運

動）。

③F令#0,一定有加速度a。

④F令方向一定指向曲線凹側(cè)。

⑤F合可以分解成水平和豎直的兩個力。

4、分類⑴勻變速曲線運動:物體在恒力作用下所做的曲線運動，如平拋運動。

⑵非勻變速曲線運動：物體在變力（大小變、方向變或兩者均變）作用下所做的曲線運動，如圓周運動。

勻加速直線運動

勻變速直線運動

勻變速運動軌跡,勻減速直線運動

（F.不變旦不為零）勻變速曲線運動（平拋運動）

物體的運動合外力47

變加速直線運動

變加速運動（非勻變速運動）3鼻

I（F.變化）

變加速曲線運動

5、曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系

（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力Fi改變速度的方向。

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）

二、運動的合成與分解

1、運動的合成：從己知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成,由于它們都是

矢量，所以遵循平行四邊形定則。運動合成重點是判斷合運動和分運動，一般地，物體的實際運動就是合運動。

2、運動的分解：求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應(yīng)按實際“效果”分解，或正交分解。

3、合運動與分運動的關(guān)系：

⑴運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關(guān)系，不能并存）；

⑵等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等；

⑶獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，物體在任何一個方向的運動，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，

不會因為其它方向的運動是否存在而受到影響。

⑷運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）

4、運動的性質(zhì)和軌跡

⑴物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加

速度變化時物體做變加速運動）。

⑵物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直

線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。

5、互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：

①兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。

②速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速曲

線運動，a會為分運動的加速度。

③兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。

④兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當(dāng)兩個分運動的初速度的

合速度方向與這兩個分運動的合加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。

三、有關(guān)“曲線運動”的兩大題型

（-）小船過河問題

模型一：過河時間t最短:模型二：直接位移x最短:

dd當(dāng)V水＜丫船時，Xmin二d，

-----，X=---------

y船-------------sinOd

t=-------------'

=—舟仔y船sin3v船sine

tanO

V水cose=出

y船

例1：一艘小船在200m寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是3m/s,小船在靜水中的速度是5m/s,

求：（1）欲使船渡河時間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？

（2）欲使航行位移最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短位移是多少？渡河時間多長？

例2、一條河寬100m,船在靜水中的速度為4m/s,水流速度是5m/s,則（）

A.該船能垂直河岸橫渡到對岸

B.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間最短

C.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，船的位移最小，是100m

D.該船渡到對岸時，船對岸的位移必定大于100m

（二）繩桿問題（連帶運動問題）

指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩

或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，

根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。

1、實質(zhì)：合運動的識別與合運動的分解。

2、關(guān)鍵：①物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定；

②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等

vAtaila=vB

A&na=%snip

題型分類匯總

類型1：

1、質(zhì)量為m的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個恒力Fi時，物體可能做（）

A.勻加速直線運動；B.勻減速直線運動；C.勻變速曲線運動；D.變加速曲線運動。

2、下列說法正確的是（）

A.做曲線運動的物體受到的合力一定不為零

B.做曲線運動的物體的加速度一定是變化的

C.物體在恒力作用下，不可能做曲線運動

D.物體在變力作用下，可能做直線運動，也可能做曲線運動

3、如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B,這時，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)橐?/p>

Fo在此力的作用下，物體以后的運動情況，下列正確的是（）

A.物體不可能沿曲線Ba運動

B.物體不可能沿直線Bb運動Jh

C.物體不可能沿曲線Be運動/

D.物體不可能沿原曲線由B返回A

4、如圖所示是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖.已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說

法中正確的是（）

A.C點的速率小于B點的速率

B.A點的加速度比C點的加速度大

C.C點的速率大于B點的速率

D.從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大

5、我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星經(jīng)過無數(shù)人的協(xié)作和努力，終于在2007年10月24日晚6點05分發(fā)射升空。如圖所

示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減小。在此過程中

探月衛(wèi)星所受合力的方向可能的是（）

6.一個質(zhì)點在恒力作用下，在xoy平面內(nèi)從。點運動到A點的軌跡如圖，且在A點時的速度方向與x軸平行，則

恒力F的方向不可能的是（）

A.沿+x方向B.沿-x方向C.沿+y方向D.沿-y方向

7.一個物體在光滑水平面上沿曲線MN運動，如圖所示，其中A點是曲線上的一點，虛線1、2分別是過A點的

切線，已知該過程中物體所受到的合外力是恒力，則當(dāng)物體運動到A點時，合外力的方向可能是（）

A.沿F1或F5的方向

B.沿F2或F4的方向

C.沿F2的方向/；:\

D.不在MN曲線所決定的水平面內(nèi)'AF'

8、一個物體以初速度vo從A點開始在光滑的水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中

的實線所示，B為軌跡上的一點，虛線是經(jīng)過A、B兩點并與軌跡相切的直線。虛線和實線將水平面分成五個區(qū)域,

則關(guān)于施力物體的位置，下列各種說法中正確的是（）

A.如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域中二②，.二

B.如果這個力是引力，則施力物體可能在③區(qū)域中?、荻?/p>

C.如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區(qū)域中一二^

Do如果這個力是斥力，則施力物體可能在⑤區(qū)域中B

類型2：

曲線運動一定是變速運動，但不一定是勻變速運動?？梢愿鶕?jù)做曲線運動物體的受力情況（或加速度情況）進(jìn)

行判斷，若受到恒力（其加速度不變），則為勻變速運動，若受到的不是恒力（其加速度變化），則為非勻變速運動。

例如：平拋運動是勻變速運動，其加速度恒為g;而勻速圓周運動是非勻變速運動，其加速度雖然大小不變,

但方向是時刻變化的。

1、關(guān)于運動的性質(zhì)，下列說法中正確的是（）

A.曲線運動一定是變速運動B.曲線運動一定是變加速運動

C.圓周運動一定是勻變速運動D.變力作用下的物體一定做曲線運動

2、物體做曲線運動時，其加速度（）

A.一定不等于零B.一定不變C.一定改變D.可能不變

3、一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（）

A.速度一定不斷地改變，加速度也一定不斷地改變

B.速度一定不斷地改變，加速度可以不變

C.速度可以不變，加速度一定不斷地改變

D.速度可以不變，加速度也可以不變

類型3：

1、如圖所示，A、B為兩游泳運動員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且A的游泳成績比

B好，現(xiàn)讓兩人同時下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采用下列哪種方法才能實現(xiàn)（）

A.A、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用

B.B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游

C.A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游

D.都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且B比A更偏向下游

2、如圖為一空間探測器的示意圖，Pl、P2、P3、P4四個噴氣發(fā)動機(jī)，Pl、P3的連錢與空間一固定坐標(biāo)系的X

軸平行，P2、P4的連線與y軸平行，每臺發(fā)動機(jī)開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動.開始時，

探測器以恒定的速率V0向正x方向平動.要使探測器改為向正x偏負(fù)y60°的方向以原來的速率V0平動，則可（）

A.先開動P1適當(dāng)時間，再開動P4適當(dāng)時間

B.先開動P3適當(dāng)時間，再開動P2適當(dāng)時間

C.開動P4適當(dāng)時間

D.先開動P3適當(dāng)時間，再開動P4適當(dāng)時間

3、（1）某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻

璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與Y軸重合,

在R從坐標(biāo)原點以速度vo=3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿X軸正方向做初速為零的勻加速直線運動.同學(xué)們測

出某時刻R的坐標(biāo)為（4,6）,此時R的速度大小為cm/s,R在上升過程中運動軌跡的示意圖是.（R

視為質(zhì)點）

4、一質(zhì)點在無?！菲矫鎯?nèi)從。點開始運動的軌跡如圖所示，則質(zhì)點的速度（）

A.若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速

B.若尤方向始終勻速，則y方向先減速后加速

X

0

C.若y方向始終勻速，則X方向先減速后加速

D.若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速

類型4：判斷兩個直線運動的合運動的性質(zhì)

1、關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是（）

A.合運動的速度一定比每一個分運動的速度大

B.兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動

C.兩個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動

D.合運動的兩個分運動的時間不一定相等

2、關(guān)于互成角度的兩個初速不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是（）

A.一定是直線運動B.一定是曲線運動

C.可能是直線運動，也可能是曲線運動D.以上都不對

3、如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè).為了節(jié)省

救援時間，消防車向前前進(jìn)的過程中，人相對梯子勻加速向上運動，在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正

確的是（）

A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊員可能做勻加速直線運動

B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊員水平方向的速度保持不變

C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻變速曲線運動

D.當(dāng)消防車勻減速前進(jìn)時，消防隊員一定做勻變速曲線運動

4.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)挑起細(xì)線水平向右勻速移動，運動中始終保持懸

線豎直，則橡皮運動的速度（）

0懸線

亡］橡皮

白

A.大小和方向均改變B.大小不變，方向改變

C.大小改變，方向不變D.大小和方向均不變

5、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A,小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以

相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上勻加速吊起。A、B之間的距離以d=H—2t'（SI）（SI

表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度）規(guī)律變化。對于地面的人來說，則物體做—.

A.速度大小不變的曲線運動航

B.速度大小增加的曲線運動I

C.加速度大小方向均不變的曲線運動D6

D.加速度大小方向均變化的曲線運動

類型5：

1.下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則

其中可能正確是（）

N

/0NiNXN

0，p'漢

.0一A"N

0——。、

A.河岸MB.河岸A/C.河漳MD.河岸M

2、如圖5-4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn).此過程中繩

始終與水面平行，當(dāng)繩與河岸的夾角為a時，船的速率為（）。

vV

AvsinaB.------C.vcosaD.------

sinacosa

3.如圖5-5所示，甲、乙兩同學(xué)從河中0點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到0點,

OA、0B分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、

t乙的大小關(guān)系為（）

A.t甲〈t乙B.ttp=t乙

C.tQt乙D.無法確定

4、在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為vi，摩托艇在靜

水中的航速為V2,戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d,如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇

登陸的地點離O點的距離為（）

A.*B.oC.如D.如

變式題.民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo).若運動員

騎馬奔馳的速度為VI，運動員靜止時射出的弓箭的速度為V2,直線跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,要想在最短的

時間內(nèi)射中目標(biāo)，則運動員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為（）

A血R。業(yè)+—「dVidv2

A.—.-D.-------------C.----D.--

國-V；%%匕

5、小河寬為d,河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，俯視圖

黑粵河

丫水=kx,左=乎，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水岸

速度為V。，則下列說法中正確的是（）

A、小船渡河的軌跡為曲線B、小船到達(dá)離河岸四處，船渡河的速度為揚.—

2水流方向0?--------

C、小船渡河時的軌跡為直線D、小船到達(dá)離河岸3d/4處，船的渡河速度為

V10v0

6、小船過河時，船頭偏向上游與水流方向成a角，船相對水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸，現(xiàn)水流速度稍

有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時到達(dá)對岸，下列措施中可行的是（）

A.減小a角，增大船速vB.增大a角，增大船速v

C.減小a角，保持船速v不變D.增大a角，保持船速v不變

7、某人橫渡一條河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為T1；若此船用最短的位移過河，則需

時間為T2.若船速大于水速，則船速與水速之比為（）

T

20T2

A.-j=￡>.

c.1[II

T2T2

71-2T2

8、有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直,

回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的

速度大小為（）

類型6：繩聯(lián)物體的速度分解問題

1、如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度V。拉水平面上的物體A,當(dāng)繩與

平方向成0角時，求物體A的速度。

2、如圖甲，繩子一頭連著物體B,一頭拉小船A,這時船的運動方向不沿繩子。

3、一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,如圖所示，設(shè)汽車和重物的速度的大小分別為VA#B，則（）

=V

A、vABB、vA>vBC、vA<vBD、重物B的速度逐漸增大